Центр "Успех", Гатчина

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 21 апреля


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 18690 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 18690 просмотров

Думайте над задачей № 4 (про астрономах на планетах галактики Успех).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать ойенку: их число не более 18.
Попробуйте либо улучшить пример (нарисовать 17 или 18 диагоналек), либо улучшить оценку.
Асриянц Глеб заявил, что докаал более сильную оценку: число диагоналек не более 16. Но, к сожалению, не написал доказательства. А на занятии 24 марта его не было...


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

Победитель в решении призовой задачи № 10 - МОСКАЛЁВ АНДРЕЙ
(9 класс Сиверской гимназии).
ПОЗДРАВЛЯЕМ!

Приз_10_30_М.jpg (74.21 КБ) 18681 просмотр

[PSP]

Ситуация после занятия 21 апреля:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04	14.04	21.04
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+

Следующее занятие состоится 28 апреля с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 28 апреля


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 18670 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 18670 просмотров

Думайте над задачей № 5 (про 100 чисел по кругу).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать оценку: их число не более 17.
Была осуществлена идея разбиения поля на 2 части и получения оценок для каждой из них. На занятии 21 апреля прозвучало доказательство того, что в одной части число диагоналек не более 5, а в другой - не более 11. Никто не нашёл ошибки в доказательстве.
Всё правильно?


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

Приз_11_90.jpg (51.18 КБ) 18669 просмотров

Найдите как можно больше натуральных N, X, Y, для которых N^X - N^Y делится на 2016.

Для 7 и 8 классов: N от 2 до 7; X и Y не больше 17; X > Y.

Ответы присылайте в виде N = … , X = … , Y = … по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 2 мая 2016 г.

[PSP]

Ситуация после занятия 28 апреля:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04	14.04	21.04	28.04
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	-

Нагин Артём за многочисленные пропуски занятий отчислен из списка группы.

Следующее занятие состоится 5 мая с 15.00 до 16.30.

[PSP]

Результаты проверки тестовой работы по геометрии (28 апреля, задания 16-20)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Батчев Никита	7 А	9	2	3	-1
Доронин Даниил	7 А	9	2	3	-1
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	-	-5
Карпетов Кирилл	7-2	8	1	2	-1
Новиков Дмитрий	7 А	9	3	2	+1
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-5
Асриянц Глеб	8 А	лицей №3	2	1	+1
Годунова Виктория	8-2	2	1	4	-3
Демидова Жанна	8 А	2	2	3	-1
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	-	-	-5
Пупынина Ольга	8 А	9	-	-	-5
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	-	-	-5

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 5 мая


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 18632 просмотра

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 18632 просмотра

Думайте над задачами
№ 5 (про 100 чисел по кругу);
№ 6 (про N прямых в общем положении).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать оценку: их число не более 17.
Попробуйте осуществлена идею разбиения поля на части и получения оценок для каждой из них.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

ОБЩИЕ ИТОГИ ТЕСТОВЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ
общее число заданий (наибольшее возможное число баллов) - 20

Фамилия, имя	Класс	Школа	Итоговый результат
Батчев Никита	7А	9	-5
Доронин Даниил	7А	9	+4
Земский Сергей	7Б	гимназия Ушинского	-10
Карпетов Кирилл	7-2	8	-9
Новиков Дмитрий	7А	9	0
Сергеева Людмила	7	гимназия Ушинского	-3
Асриянц Глеб	8А	лицей №3	+8
Годунова Виктория	8-2	2	-6
Демидова Жанна	8А	2	0
Ёжикова ольга	8Б	гимназия Ушинского	-5
Пупынина ольга	8А	9	0
Шуляк Дарина	8Б	гимназия Ушинского	-3

Итог: 45% верных ответов.

ПОЗДРАВЛЯЕМ Асриянца Глеба и Доронина Даниила -
только эти двое участников Гатчинской группы сумели пройти все тесты с положительным итоговым результатом!

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 11.

Приз_11_рез_80.jpg (40.86 КБ) 18596 просмотров

[PSP]

Ситуация после занятия 5 мая:

Фамилия, имя	Кл.	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04	14.04	21.04	28.04	05.05
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	г. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Сергеева Людмила	7	г.	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-
Асриянц Глеб	8 А	лиц. 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	г. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	-	-
Шуляк Дарина	8 Б	г. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	-	-

Следующее занятие состоится 12 мая с 12.00 до 16.00 (Олимпиада).

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 19 мая

ЗАБЫТАЯ ЗАДАЧА (из геометрического теста)
Если радиус окружности, описанной около треугольника, равен длине стороны треугольника, то величина угла, противолежащего этой стороне, равна 30°.

СМЕШНАЯ ТЕОРЕМА
Если число, запись которого состоит из p единиц, - простое, то p - простое.
Истинна ли эта теорема?
Какие из следующих чисел простые, а какие - составные:
11111 (5 единиц),
1111111 (7 единиц),
11111111111 (11 единиц),
1111111111111 (13 единиц),
11111111111111111 (17 единиц)?

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 18579 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 18579 просмотров

Думайте над задачами
№ 5 (про 100 чисел по кругу);
№ 6 (про N прямых в общем положении).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать оценку: их число не более 17.
Попробуйте осуществлена идею разбиения поля на части и получения оценок для каждой из них.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.
- олимпиады Центра "Успех" 12 мая 2016 г.

[PSP]

Приз_12_80.jpg (49.04 КБ) 18577 просмотров

1.
Существуют ли 4 целых числа, для которых их попарные суммы равны
а) 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
б) 2, 3, 4, 5, 6, 7 ?
в) 95, 96, 97, 98, 99, 100 ?
г) 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 ?

2.
Существуют ли 5 целых чисел, для которых их попарные суммы равны
а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ? б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ?
в) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ? г) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13 ?

3.
Существуют ли 6 целых чисел, для которых их попарные суммы равны
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 21 ?


Примечание: если ответ на вопрос утвердительный, то необходимо привести один пример таких чисел; если же ответ отрицательный, то просто написать «не существуют». А если вы приведёте доказательство того, что чисел с требуемым свойством не существует, это даст вам дополнительное преимущество перед соперниками.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 16 мая.

[PSP]

А ещё в Гатчинском районе собираются заинтересованные педагоги для обсуждения работы с одарёнными школьниками...

Дип_2016_апрель_15.jpg (67.7 КБ) 18467 просмотров

[PSP]

Ситуация после занятия 19 мая:

Фамилия, имя	Кл.	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04	14.04	21.04	28.04	05.05	12.05	19.05
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимназия Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	+	+	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	-
Сергеева Людмила	7	гимназия Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	-	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимназия Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	-	-	+	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимназия Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+

Следующее занятие состоится в 2016/2017 уч. году.