Учебные сборы

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 7

Приз_7_30.jpg (63.96 КБ) 14826 просмотров

Для 8, 9 классов:

Легко вычислить сумму первых N наибольших аликвотных дробей, если N не очень велико. Например, если N = 4, то 1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12; а если N = 6, то 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 = 49/20.
Найдите сумму, если
1) N=10; 2) N=15; 3) N=20; 4) N=25; 5) N=30; 6) N=35; 7) N=40; 8 ) N=45; 9) N=50; 10) N=60; 11) N=70; 12) N=80; 13) N=90.

Внимание!
Ответы должны быть представлены в виде обыкновенных дробей (как это сделано в приведённых выше примерах).
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 2 марта 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	+	-	+	+	+	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	-	+	-	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+
Долгобородова Дарья	7Б	3	+	+	+	+	-	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-
Круглова Татьяна	7Б	6	-	-	+	+	-	+	-
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+	-	-	-	-
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+

Круглова Татьяна и Смоленский Роман за пропуски занятий представлены к отчислению.
Ермакову Роману, ранее отчисленному, отказано в восстановлению в списках.
Вопрос о восстановлении в списках ранее отчисленных Власова Егора и Логинова Фёдора пока не решён.
Следующее занятие - в среду 9 марта с 15.00 до 16.30.
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 9 марта

ЗАДАНИЕ ТО ЖЕ, ЧТО БЫЛО К ЗАНЯТИЮ 2 МАРТА
(см. выше пост от 24 февраля 2016 г., 19:19)

[PSP]

После занятия 2 марта список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-
Рева Дарья	9 Б	6	-	-	+	-	+	+	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-

Следующее занятие - в среду 9 марта с 16.45 до 18.15
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 9 марта:

ЗАДАНИЕ ТО ЖЕ, ЧТО БЫЛО К ЗАНЯТИЮ 2 МАРТА
(см. выше пост от 24 февраля 2016 г., 21:02)

[PSP]

ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 7 "Поскладываем?"

5-7 классы

Морозов Дмитрий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - верно; 8, 9, 10 - неверно.
Галактионов Иван: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - верно.
Полковникова Ольга: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - верно.


8-9 классы

Лукашов Никита: 1 - верно; 2, 3, 4 - неверно.
Ушков Даниил: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 11, 12, 13 - верно.
Кожемякин Дмитрий: 1 -верно; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 - неверно.

ПОЗДРАВЛЯЕМ ПОБЕДИТЕЛЕЙ:
Галактионова Ивана, Полковникову Ольгу, Ушкова Даниила.

[PSP]

Приз_8_70.jpg (59.75 КБ) 14746 просмотров

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 8
"Степени числа 2016"
(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, и квадрат, и куб, и все дальнейшие степени числа 2016 оканчиваются на 6.
А может ли натуральная (не первая) степень числа 2016 оканчиваться
1 ) на 16 ?
2 ) на 016 ?
3 ) на 2016 ?
4 ) на 20162016 ?
5 ) на 56 ?
6 ) на 456 ?
7 ) на 3456 ?
8 ) на 23456 ?

Если ответ утвердительный, приведите пример: укажите степень, в которой число 2016 оканчивается так, как требуется в задаче; если же ответ отрицательный, попробуйте привести доказательство невозможности.

Ответы отправляйте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 21 марта.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 9 марта 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-
Жукова Виолетта	6 В	3	+	-	+	+	+	+	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+
Долгобородова Дарья	7Б	3	+	+	+	+	-	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+

Круглова Татьяна и Смоленский Роман отчислены из списка участников сборов за многочисленные пропуски занятий.
Следующее занятие - в среду 16 марта (олимпиада) с 10.00 в школе №4

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 23 марта

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 14713 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК от PSP (Условие см. выше - пост 5 января, 16:17).
Мы начали разговор о нём, и продолжим его!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...

ОФОРМЛЯЙТЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ XXV Турнира Архимеда!

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 14713 просмотров

Условия задач.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицу квадратов, условия задач Турнира Архимеда, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".

[PSP]

После занятия 9 марта список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	-	+	-	+	+	-	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие - в среду 23 марта с 16.45 до 18.15
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 23 марта:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 14712 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 14712 просмотров

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачу о 17 ладьях.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

Приз_8_70.jpg (59.75 КБ) 14712 просмотров

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 8
"Степени числа 2016"
(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, и квадрат, и куб, и все дальнейшие степени числа 2016 оканчиваются на 6.
А может ли натуральная (не первая) степень числа 2016 оканчиваться
1 ) на 16 ?
2 ) на 016 ?
3 ) на 2016 ?
4 ) на 20162016 ?
5 ) на 56 ?
6 ) на 456 ?
7 ) на 3456 ?
8 ) на 23456 ?

Если ответ утвердительный, приведите пример: укажите степень, в которой число 2016 оканчивается так, как требуется в задаче; если же ответ отрицательный, попробуйте привести доказательство невозможности.

Ответы отправляйте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 21 марта.

[PSP]

ВНИМАНИЕ!

Выложены результаты муниципального этапа олимпиады 5-8 классов.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 23 марта 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	16.03	18.03	23.03
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-	+	-	+
Жукова Виолетта	6 В	3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	+	+	-	-
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Долгобородова Дарья	7Б	3	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие - в среду 6 апреля с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 6 апреля

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 14611 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 42016, 52016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
"Два квадрата"
Есть ли (кроме найденного на занятии 23 марта) другие решения у рассмотренного уравнения?


ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицу квадратов, условия задач Турнира Архимеда, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".