Для 9 классаТЕМЫ
для размышления к занятию 17 февраля:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"2. При
N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!
Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!
Нет ли для
N=7 связки из 7 ключей?
3. Для
N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХСюжет 3. АРИФМЕТИКА.
- Царица_.jpg (31.06 КБ) 13692 просмотра
На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать
все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором
формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи3.1. Найти все натуральные
n, при которых число
n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3
x2 + 1 = 5
y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение
n! + 6
n + 11 =
k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение
n! + 5
n + 18 =
k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение
m4 - 2
n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение
m2 - 2
n2 = 1.
Примечание:
-
синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИАлгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)! ЕЩЁ ЗАДАЧИ1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
ТРЁШЕЧКИБудем называть три различных натуральных числа
трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.
АРХИМЕД И ОЗЕРОК сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач
XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте
).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
- Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 13692 просмотра
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
Пока до принципа крайнего руки не дошли, но в ближайшее время проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.