Учебные сборы

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 20 апреля 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	16.03	18.03	23.03	06.04	13.04	20.04
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-	+	-	+	+	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	+	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+	-	-
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+	-
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-

Следующее занятие - в среду 4 мая с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 4 мая


Супер-задача «Замки и ключи»
Условие задачи см. выше.
5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15824 просмотра

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятии 6 апреля были объявлены формулы, предложенные Андреем Москалёвым.
- Всегда ли по ним получаются тройки, являющиеся Пифагоровыми? Фертман Яша доказал, что всегда.
- Любая ли Пифагорова тройка может быть получена по формулам Москалёва? Яша обещал доказать, что любая...

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15824 просмотра

3. Задача про доброго Никиту.
4. Задача о галактике Успеэ.

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
"Два квадрата"
На занятии 6 апреля были изобретены формулы, по которым из одного решения уравнения получается другое.
- Всегда ли эти формулы дают именно решение уравнения?

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить оставшиеся нерешёнными задачи своего класса
(решены задачи №№ 1, 2 для 5-6 кл. и №№ 1, 3 для 7-8 кл.)

Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицы квадратов и простых чисел, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".

[PSP]

После занятия 20 апреля список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	23.03	06.04	13.04	20.04
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	+	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-

Следующее занятие - в среду 4 мая с 16.45 до 18.15
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 4 мая:


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15823 просмотра

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15823 просмотра

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачи:
№5 (о 100 числах по кругу);
№ 6 (о прямых в общем положении).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

Приз_11_90.jpg (51.18 КБ) 15822 просмотра

Найдите как можно больше натуральных N, X, Y, для которых N^X - N^Y делится на 2016.

Для 7, 8 и 9 классов: N от 2 до 7; X и Y не больше 17; X > Y.

Ответы присылайте в виде N = … , X = … , Y = … по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 2 мая 2016 г.

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 11.

Приз_11_рез_80.jpg (40.86 КБ) 15779 просмотров

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 4 мая 2016 г.:

Фамилия, имя	Кл.	Шк.	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	16.03	18.03	23.03	06.04	13.04	20.04	04.05
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-	+	-	+	+	+	+	-
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	+
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	+	+	+	-
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	+
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+	-	-	+
Карасёв Виктор	7	Ор.	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+	-	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	+	-
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	+	-
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие – в среду 11 мая с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ (задания с 16 по 20)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Шабанов Илья	5 Б	№ 3	-	-	-5
Захарова Анжелика	6 В	№ 6	2	1	+1
Иванов Илья	6 Б	№ 6	2	1	+1
Лапин Андрей	6 А	№ 6	-	-	-5
Портнов Святослав	6 В	№ 6	3	1	+2
Прохорова Анна	6А	№ 6	2	3	-1
Шорохов Михаил	6А	№6	3	2	+1
Валиулин Георгий	7А	№5	-	-	-5
Галактионов Иван	7Б	№6	2	1	+1
Григорьев Вадим	7В	№3	5	0	+5
Жукова Анастасия	7Б	№6	5	0	+5
Зотова Варвара	7Б	№6	2	2	0
Карасёв Виктор	7	Оредежская	4	1	+3
Мисилин Кирилл	7Б	№3	-	-	-5
Морозов Дмитрий	7В	№3	-	-	-5
Пантелеев Владислав	7А	№6	-	-	-5
Полковникова Ольга	7В	№3	-	-	-5
Фертман Яков	7Б	№6	5	0	+5

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
36%, 100%, 82%, 36%, 64%; 64%.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 11 мая

СМЕШНАЯ ТЕОРЕМА
Если число, запись которого состоит из p единиц, - простое, то p - простое.
Истинна ли эта теорема?
Какие из следующих чисел простые, а какие - составные:
11111 (5 единиц),
1111111 (7 единиц),
11111111111 (11 единиц),
1111111111111 (13 единиц),
11111111111111111 (17 единиц)?

Супер-задача «Замки и ключи»
Условие задачи см. выше.
5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15759 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятии 6 апреля были объявлены формулы, предложенные Андреем Москалёвым.
- Всегда ли по ним получаются тройки, являющиеся Пифагоровыми? Фертман Яша доказал, что всегда.
- Любая ли Пифагорова тройка может быть получена по формулам Москалёва? Яша обещал доказать, что любая...

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15759 просмотров

Новые задачи будут 11 мая!

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
"Два квадрата"
На занятии 6 апреля были изобретены формулы, по которым из одного решения уравнения получается другое.
- Всегда ли эти формулы дают именно решение уравнения?

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить оставшиеся нерешёнными задачи своего класса
(решены задачи №№ 1, 2 для 5-6 кл. и №№ 1, 3 для 7-8 кл.)

Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицы квадратов и простых чисел, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".

[PSP]

ОБЩИЕ ИТОГИ ТЕСТОВЫХ РАБОТ
общее число заданий (наибольшее возможное число баллов) - 20

Фамилия, имя	Класс	Школа	Итоговый результат
Шабанов Илья	5Б	3	-14
Захаров Анжелика	6В	6	+5
Иванов Илья	6Б	6	+5
Лапин Андрей	6А	6	-6
Портнов Святослав	6В	6	-2
Прохорова Анна	6А	6	0
Шорохов Михаил	6А	6	+4
Валиулин Георгий	7А	6	-11
Галактионов Иван	7Б	6	-3
Григорьев Вадим	7В	3	+2
Жукова Анастасия	7Б	6	+3
Зотова Варвара	7Б	6	-6
Карасёв Виктор	7	Оредежская	+8
Мисилин Кирилл	7Б	3	-16
Морозов Дмитрий	7В	3	-10
Пантелеев Владислав	7А	6	-11
Полковникова Ольга	7В	3	-20
Фертман Яков	7Б	6	+8

Итог: 51% верных ответов.

ПОЗДРАВЛЯЕМ Карасёва Виктора и Фертмана Якова -
участников, показавших наибольшие итоговые результаты!

[PSP]

После занятия 4 мая список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	23.03	06.04	13.04	20.04	04.05
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	+	-	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие - в среду 11 мая с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (задания с 16 по 20)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Александров Илья	9Б	6	5	0	+5
Бардовский Алексей	9А	3	2	2	0
Демиденко Александр	9Б	6	-	-	-5
Зайцев Никита	9Б	3	4	1	+3
Кабанова Анна	9Б	6	2	1	+2
Кишикова Александра	9Б	6	-	-	-5
Красавцева Ксения	9Г	3	-	-	-5
Кузьмина Марина	9Б	6	-	-	-5
Пак София	9А	3	-	-	-5
Рева Дарья	9Б	6	-	-	-5
Рудый Маргарита	9Б	3	-	-	-5
Фёдоров Сергей	9Г	3	2	3	-1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
60%, 20%, 60%, 80%, 80%; 60%.

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 11 мая:

СМЕШНАЯ ТЕОРЕМА
Если число, запись которого состоит из p единиц, - простое, то p - простое.
Истинна ли эта теорема?
Какие из следующих чисел простые, а какие - составные:
11111 (5 единиц),
1111111 (7 единиц),
11111111111 (11 единиц),
1111111111111 (13 единиц),
11111111111111111 (17 единиц)?

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15763 просмотра

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15763 просмотра

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачи:
№ 6 (о прямых в общем положении).
Подумайте, почему число треугольников вычисляется по формуле, подобранной на занятии 4 мая.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

ОБЩИЕ ИТОГИ ТЕСТОВЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ
общее число заданий (наибольшее возможное число баллов) - 20

Фамилия, имя	Класс	Школа	Итоговый результат
Александров Илья	9Б	6	-6
Бардовский Алексей	9А	3	-6
Демиденко Александр	9Б	6	-12
Зайцев Никита	9Б	3	+8
Кабпнова Анна	9Б	6	-2
Кишикова Александра	9Б	6	-2
Красавцева Ксения	9Г	3	-10
Кузьмина Марина	9Б	6	-2
Пак София	9А	3	-8
Рева Дарья	9Б	6	-16
Рудый Маргарита	9Б	3	-18
Фёдоров Сергей	9Г	3	-8

Итог: 52% верных ответов.

ПОЗДРАВЛЯЕМ Зайцева Никиту -
единственного участника Лужской группы 9-классников, сумевшего пройти все тесты с положительным итоговым результатом!

[PSP]

Приз_12_80.jpg (49.04 КБ) 15761 просмотр

1.
Существуют ли 4 целых числа, для которых их попарные суммы равны
а) 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
б) 2, 3, 4, 5, 6, 7 ?
в) 95, 96, 97, 98, 99, 100 ?
г) 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 ?

2.
Существуют ли 5 целых чисел, для которых их попарные суммы равны
а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ? б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ?
в) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ? г) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13 ?

3.
Существуют ли 6 целых чисел, для которых их попарные суммы равны
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 21 ?


Примечание: если ответ на вопрос утвердительный, то необходимо привести один пример таких чисел; если же ответ отрицательный, то просто написать «не существуют». А если вы приведёте доказательство того, что чисел с требуемым свойством не существует, это даст вам дополнительное преимущество перед соперниками.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 16 мая.