Учебные сборы

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 10 фев 2016, 19:04

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ (задания с 11 по 15)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имяКлассШколаверноневернорезультаты
Гришин Александр5 Б№ 3---5
Логинов Фёдор5 Б№ 3---5
Шабанов Илья5 Б№ 321+1
Власов Егор6 А№ 641+3
Жукова Виолетта6 В№ 331+2
Захарова Анжелика6 В№ 640+4
Иванов Илья6 Б№ 620+2
Крапивина Полина6 Б№ 3---5
Лапин Андрей6 А№ 632+1
Портнов Святослав6 В№ 6---5
Прохорова Анна№ 6 32+1
Шорохов Михаил№641+3
Бронзов Денис№6220
Валиулин Георгий№523-1
Галактионов Иван№621+1
Гобузова Анна№623-1
Григорьев Вадим№323-1
Долгобородова Дарья№332+1
Жукова Анастасия№632+1
Захарова Надежда7Оредежская41+3
Зотова Варвара№623-1
Карасёв Виктор7Оредежская32+1
Круглова Татьяна№623-1
Мисилин Кирилл№323-1
Морозов Дмитрий№332+1
Пантелеев Владислав№632+1
Полковникова Ольга№323-1
Смоленский Роман№3---5
Фертман Яков№632+1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
63%, 100%, 25%, 17%, 67%; 54%.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 10 фев 2016, 19:05

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 17 февраля

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ

Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13591 просмотр

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a2 + b2 = c2, где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК от PSP (Условие см. выше - пост 5 января, 16:17).
Мы начали разговор о нём, и продолжим его!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.

РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ XXV Турнира Архимеда!
Турнир Архимеда_20.jpg
Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 13591 просмотр

Условия задач.

На сегодняшний день ситуация такова:
Задача № 1. Решена!
Задача № 2. Решена!
Задача № 3. Пока, увы, никаких мыслей.
Задача № 4. Уже двое человек считают, что ответ на вопрос задачи утвердительный. Но пока мы не успели познакомиться с их способом путешествия.
Задача № 5. Мы разобрались, как решать "маленькую задачу", в которйо монет всего две - 1-гаммовая и 2-граммовая.
Задача № 6. Яша Фертман уверяет, что знает, как Ивану-Царевичу сделать необходимон не более чем за 2 хода. Но пока не все поняли его мысли.
Задача № 7. Разница возрасте, объявленная на занятии 23 января, пока так и не превзойдена.
Задача № 8. Была неудачная попытка объяснения, но выяснилось, что было неправильно понято условие задачи.

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицу квадратов, условия задач Турнира Архимеда и книгу "О математике и не только".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 10 фев 2016, 19:13

После занятия 10 февраля список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имяКлассШкола01.1007.1014.1021.1028.10 11.1118.1125.1102.1209.1216.1223.1213.01 20.0127.0110.02
Александров Илья9 Б6-+++++-+++++--++
Бардовский Алексей9 А3++++++++-+-+-+-+
Голубева Александра9 А3++-+++-++-------
Грибова Дарья9 А3-+--------------
Демиденко Александр9 Б6-+++++-++-++++++
Зайцев Никита9 Б3---+++-++-++++++
Кабанова Анна9 Б6-+++++++++++++++
Кишикова Александра9 Б6-+++++ ++++++++++
Красавцева Ксения9 Г3++++---+-+++-+-+
Кузьмина Марина9 Б6-++++++++++++ +++
Пак София9 А3+++++++++-+-++++
Рева Дарья9 Б6-+++-+++++-+--+-
Рудый Маргарита9 Б3---+++++-++--+++
Фёдоров Сергей9 Г3+++++++++-+++-++

Следующее занятие - в среду 17 февраля с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 10 фев 2016, 19:16

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 17 февраля
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13589 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 13589 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
Пока до принципа крайнего руки не дошли, но в ближайшее время проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Чт, 11 фев 2016, 6:46

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 6
Приз_6_50.jpg
Приз_6_50.jpg (46.9 КБ) 13587 просмотров

Имеется квадратное клетчатое поле со стороной N клеток.
ЗАДАНИЕ: расставьте на поле наибольшее возможное количество шашек с соблюдением условия: ни на какой прямой не должно быть более двух шашек.
Например, на приведённом ниже рисунке (для N = 5) расставлено 9 шашек, но условие нарушено, т. к. есть прямая, на которой находятся три шашки (например, B5, C3, D1).
Шашки.jpg
Шашки.jpg (28.24 КБ) 13587 просмотров

Обязательное требование:
сначала необходимо выполнить задание для N = 2, затем – для N = 3, только потом – для N = 4 и т. д.
Пропускать какие-то значения N нельзя!

Ваш результат – это максимальное N, для которого вы расставили наибольшее возможное число шашек, не нарушая условия и обязательного требования.
Если, допустим, для N = 2, 3, 5, 6, 7 вы, соблюдая условие, расставили наибольшее число шашек, то ваш результат будет равен 3, т. к. вы нарушили обязательное требование – пропустили N = 4.
Если, например, вы расставили наибольшее число шашек для N = 2, 3, 4, 5, 6, но для N = 3 нарушили условие, то ваш результат будет равен 2.
Если, допустим, вы расставили шашки с соблюдением условия для N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, но для N = 5 число расставленных вами шашек – не максимально возможное, то ваш результат будет равен 4.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте
либо письмом с прикреплённым файлом – рисунком JPEG,
либо просто письмом в таком виде:
N = 2, шашки: A1, B1, A2, B2
N = 3, шашки: ……………….
N = 4, шашки: ……………….
и т. д. (докуда хитрости и терпения хватит)

Если вы присылаете решение без рисунков, то СТРОГО СОБЛЮДАЙТЕ ПРАВИЛО:
строки обозначаются СНИЗУ ВВЕРХ числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, …,
столбцы обозначаются СЛЕВА НАПРАВО буквами A, B, C, D, E, F, …

Срок отправки решений – не позже 20 часов 21 февраля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Пн, 15 фев 2016, 19:03

УТОЧНЕНИЕ К ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕ № 6

В связи с некоторыми въедливыми (но вполне справедливыми) вопросами
УТОЧНЯЮ:
будем считать, что шашка - это центр клетки, в которой находится шашка.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 17 фев 2016, 19:16

Посещаемость занятий участниками сборов 5, 6, 7 классов во втором полугодии (по состоянию на 17 февраля 2016 г.):

Фамилия, имяКлассШкола16.0123.0127.0110.0217.02
Гришин Александр5 Б3+----
Логинов Фёдор5 Б3++--+
Шабанов Илья5 Б3-+-++
Жукова Виолетта6 В3+-+++
Захарова Анжелика6 В6+++++
Иванов Илья6 Б6+-+++
Крапивина Полина6 Б3++---
Лапин Андрей6 А6+++++
Портнов Святослав6 В6+-+-+
Прохорова Анна6 А6+++++
Шорохов Михаил6 А6+++++
Бронзов Денис6++-+-
Валиулин Георгий7 А5++-++
Галактионов Иван6+++ +-
Гобузова Анна6--++-
Григорьев Вадим7 В3-++++
Долгобородова Дарья3++++-
Жукова Анастасия6++++-
Захарова Надежда7Оред.+-++-
Зотова Варвара6--++-
Карасёв Виктор7Оред.+-+++
Круглова Татьяна6--++-
Мисилин Кирилл7 Б3-+-++
Морозов Дмитрий7 В3-++++
Пантелеев Владислав6++-+-
Полковникова Ольга7 В3--++-
Смоленский Роман7 Б3+++--
Фертман Яков6+++++

Власов Егор за многочисленные пропуски занятий отчислен из числа участников сборов.
Гришин Александр, Крапивина Полина, Гобузова Анна, Круглова Татьяна
представлены к отчислению за пропуски занятий.


Следующее занятие - в среду 24 февраля с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 17 фев 2016, 21:24

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 24 февраля

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13516 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a2 + b2 = c2, где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК от PSP (Условие см. выше - пост 5 января, 16:17).
Мы начали разговор о нём, и продолжим его!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...

РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ XXV Турнира Архимеда!
Турнир Архимеда_20.jpg
Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 13516 просмотров

Условия задач.

На сегодняшний день ситуация такова:
Задача № 1. Решена!
Задача № 2. Решена!
Задача № 3. Есть интертесная расстановка, предложенная Карасёвым Виктором, но нет доказательства, что это наибольшее число ладей..
Задача № 4. Решена! Яша Фертман - молодец!
Задача № 5. Мы разобрались, как решать "маленькую задачу", в которйо монет всего две - 1-гаммовая и 2-граммовая.
Задача № 6. Яша Фертман уверяет, что знает, как Ивану-Царевичу сделать необходимое не более чем за 2 хода. Но пока не все поняли его мысли.
Задача № 7. Разница возрасте, объявленная на занятии 23 января, пока так и не превзойдена.
Задача № 8. Была неудачная попытка объяснения, но выяснилось, что было неправильно понято условие задачи.

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицу квадратов, условия задач Турнира Архимеда и книгу "О математике и не только".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 17 фев 2016, 21:48

После занятия 17 февраля посещаемость занятий участниками сборов 9-классников во втором полугодии такова:

Фамилия, имяКлассШкола13.0120.0127.0110.0217.02
Александров Илья9 Б6--+++
Бардовский Алексей9 А3-+-++
Демиденко Александр9 Б6+++++
Зайцев Никита9 Б3+++++
Кабанова Анна9 Б6+++++
Кишикова Александра9 Б6+++++
Красавцева Ксения9 Г3-+-++
Кузьмина Марина9 Б6+ ++++
Пак София9 А3++++-
Рева Дарья9 Б6--+-+
Рудый Маргарита9 Б3-++++
Фёдоров Сергей9 Г3+-+++

Следующее занятие - в среду 24 февраля с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 17 фев 2016, 22:11

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 24 февраля
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13514 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 13514 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
Пока до принципа крайнего руки не дошли, но в ближайшее время проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Пн, 22 фев 2016, 15:21

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 7
(для 5, 6, 7 классов):

Приз_7_30.jpg
Приз_7_30.jpg (63.96 КБ) 13472 просмотра

Легко вычислить сумму первых N простых чисел, если N не велико. Например, если N = 4, то 2+3+5+7 = 17; если N = 6, то 2+3+5+7+11+13 = 41; сумма всех простых чисел до 20 равна 2+3+5+7+11+13+17+19 = 77.

Найдите сумму 1) при N = 20; 2) при N = 30; 3) всех простых чисел первой сотни; 4) всех простых чисел второй сотни; 5) всех простых чисел до 300; 6) всех простых чисел до 400; 7) всех простых чисел до 500; 8 ) всех простых чисел до 600; 9) всех простых чисел до 1000; 10) всех простых чисел до 2016.
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 24 фев 2016, 19:13

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 24 февраля 2016 г.:

Фамилия, имяКлассШкола16.0123.0127.0110.0217.02 24.02
Шабанов Илья5 Б3-+-+++
Жукова Виолетта6 В3+-++++
Захарова Анжелика6 В6++++++
Иванов Илья6 Б6+-++++
Лапин Андрей6 А6++++++
Портнов Святослав6 В6+-+-++
Прохорова Анна6 А6++++++
Шорохов Михаил6 А6++++++
Бронзов Денис6++-+-+
Валиулин Георгий7 А5++-+++
Галактионов Иван6+++ +-+
Григорьев Вадим7 В3-++++-
Долгобородова Дарья3++++-+
Жукова Анастасия6++++-+
Зотова Варвара6--++--
Карасёв Виктор7Оред.+-++++
Круглова Татьяна6--++-+
Мисилин Кирилл7 Б3-+-+++
Морозов Дмитрий7 В3-+++++
Пантелеев Владислав6++-+-+
Полковникова Ольга7 В3--++--
Смоленский Роман7 Б3+++---
Фертман Яков6++++++

За многочисленные пропуски занятий отчислены:
Гришин Александр, Логинов Фёдор, Крапивина Полина, Гобузова Анна, Захарова Надежда.

Представлены к отчислению пропускающие занятия Зотова Варвара и Полковникова Ольга.

Вопрос о восстановлении ранее отчисленных Власова Егора и Ермакова Романа пока остаётся открытым.


Следующее занятие - в среду 2 марта с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 24 фев 2016, 19:19

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 2 марта

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13457 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a2 + b2 = c2, где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК от PSP (Условие см. выше - пост 5 января, 16:17).
Мы начали разговор о нём, и продолжим его!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...

РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ XXV Турнира Архимеда!
Турнир Архимеда_20.jpg
Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 13457 просмотров

Условия задач.

На сегодняшний день ситуация такова:
Задача № 1. Решена!
Задача № 2. Решена!
Задача № 3. Есть интертесная расстановка, предложенная Карасёвым Виктором, но нет доказательства, что это наибольшее число ладей..
Задача № 4. Решена! Яша Фертман - молодец!
Задача № 5. Мы разобрались, как решать "маленькую задачу", в которйо монет всего две - 1-гаммовая и 2-граммовая.
Задача № 6. Яша Фертман уверяет, что знает, как Ивану-Царевичу сделать необходимое не более чем за 2 хода. Но пока не все поняли его мысли.
Задача № 7. Разница возрасте, объявленная на занятии 23 января, пока так и не превзойдена.
Задача № 8. Была неудачная попытка объяснения, но выяснилось, что было неправильно понято условие задачи.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5.

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицу квадратов, условия задач Турнира Архимеда, финала олимпиады "Формулы единства"
и книгу "О математике и не только".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 24 фев 2016, 19:25

После занятия 24 февраля список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имяКлассШкола13.0120.0127.0110.0217.02 24.02
Александров Илья9 Б6--+++-
Бардовский Алексей9 А3-+-+++
Демиденко Александр9 Б6+++++-
Зайцев Никита9 Б3++++++
Кабанова Анна9 Б6++++++
Кишикова Александра9 Б6++++++
Красавцева Ксения9 Г3-+-+++
Кузьмина Марина9 Б6+ +++++
Пак София9 А3++++-+
Рева Дарья9 Б6--+-++
Рудый Маргарита9 Б3-+++++
Фёдоров Сергей9 Г3+-++++

Следующее занятие - в среду 2 марта с 16.45 до 18.15 в каб. 108
(1-й этаж) здания начальной школы № 3

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Учебные сборы

Сообщение PSP » Ср, 24 фев 2016, 21:02

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 2 марта
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 13457 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 13457 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
Пока до принципа крайнего руки не дошли, но в ближайшее время проверим, кто и как с этим разобрался.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 54 гостя