Учебные сборы

[PSP]

После занятия 23 марта список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	23.03
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-	-
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+	+

Рева Дарья исключена из списков учебных сборов за многочисленные пропуски занятий без уважительных причин.

Следующее занятие - в среду 6 апреля с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 6 апреля:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16239 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16239 просмотров

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачу о 17 ладьях.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

Приз_9_50.jpg (65.89 КБ) 16238 просмотров

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 9
"И снова квадраты"


(для 5, 6 классов)

Мы знаем, по какой формуле можно вычислить сумму квадратов первых N натуральных чисел. Теперь давайте посчитаем суммы квадратов первых N простых чисел.
Например, если N = 3, эта сумма равна 22 + 32 + 52 = 38;
при N = 5 сумма равна 22 + 32 + 52 + 72 + 112 = 208,
сумма квадратов всех простых чисел до 15 равна 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 = 377.

Найдите суммы квадратов
1) при N=10; 2) при N=20; 3) всех простых чисел до 110; 4) всех простых чисел до 222; 5) всех простых чисел до 333; 6) всех трёхзначных простых чисел; 7) всех простых чисел до 2016.


(для 7, 8, 9 классов)

Мы знаем, по какой формуле можно вычислить сумму квадратов первых N натуральных чисел. Теперь давайте посчитаем суммы чисел, обратных квадратам первых N натуральных чисел, и представим результат вычисления в виде приближённой десятичной дроби с точностью до 0,000000001.
Например, если N = 2, эта сумма равна 1/1 + 1/4 = 1,250000000;
если N = 3, то 1/1+1/4+1/9 = 1,361111111;
если N = 4, то 1/1+1/4+1/9 +1/16 = 1,423611111.

Найдите приближённое значение суммы в виде десятичной дроби с точностью до 0,000000001, если
1 ) N=7; 2 ) N=10; 3 ) N=13; 4 ) N=15; 5 ) N=20; 6 ) N=25; 7 ) N=30; 8 ) N=35; 9 ) N=40; 10 ) N=50.


Победителем будет признан тот, кто «доберётся» до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 4 апреля.

[PSP]

Опубликованы
результаты финального этапа
Международной математической олимпиады "Формула единства".

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 9

Приз_9_рез.jpg (62.84 КБ) 16110 просмотров

Несколько человек отвектили правильно на все пункты основного вопроса,
поэтому им был предложен ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС:

Давайте каждую из сумм умножим на 6, из получившегося произведения извлечём квадратный корень и обозначим результат через P.
Например, при N = 600 получится, что P = 3,140… . Не правда ли, очень похоже на число ПИ?
(Во всяком случае, оно совпадает с числом ПИ в двух знаках после запятой.)
А какое наименьшее значение надо взять для N, чтобы получившееся число P совпало с числом ПИ
а) в трёх знаках после запятой?
б) в четырёх знаках после запятой?
в) в пяти знаках после запятой?
г) в десяти знаках после запятой?

Только трое из них дали правильные ответы на пункты а) и б):
Александров Илья (9 кл., шк. № 6 г. Луги),
Лукашов Никита (8 кл., Сииверская гимназия),
Ушков Даниил (8 кл., Сиверская гимназия).

Но, к сожалению, никто из них не осилил задания пунктов в) и г)...

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 6 апреля 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	16.03	18.03	23.03	06.04
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-	+	-	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+	+
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Бронзов Денис и Долгоборродова Дарья
за многочисленные пропуски занятий без уважительной причины отчислены из списков участников учебных сборов.

Следующее занятие - в среду 13 апреля с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 13 апреля

Супер-задача «Замки и ключи»
Условие задачи см. выше.
5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16104 просмотра

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятии 6 апреля были объявлены формулы, предложенные Андреем Москалёвым.
- Всегда ли по ним получаются тройки, являющиеся Пифагоровыми?
- Любая ли Пифагорова тройка может быть получена по формулам Москалёва?

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 52016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
"Два квадрата"
На занятии 6 апреля были изобретены формулы, по которым из одного решения уравнения получается другое.
- Всегда ли эти формулы дают именно решение уравнения?

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицы квадратов и простых чисел, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".

[PSP]

После занятия 6 апреля список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	23.03	06.04
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+

Следующее занятие - в среду 13 апреля с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 13 апреля:

ВОПРОС В СВЯЗИ С ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕЙ № 9
Если считать суммы чисел, обратных первым n натуральным числам, то будут ли эти суммы приближаться сколь угодно близко к некоторому числу S или какое бы S ни взять, рано или поздно сумма превысит это значение?


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16104 просмотра

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16104 просмотра

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачу о островах в океане.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

Приз_10_30.jpg (61.95 КБ) 16102 просмотра

(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, что ни число 3, ни число 25, ни число 137 ни в какой натуральной степени не оканчиваются на 2016 (потому, что и 3, и 25, и 137 в любой натуральной степени будут числами нечётными).

А в какой наименьшей натуральной степени надо взять число
а) 2, б) 4, в) 6, г) 8, д) 12, е) 14, ж) 16, з) 18, и) 22, к) 24, л) 26, м) 28, н) 32,
чтобы результат возведения в степень оканчивался на 2016 ?

Для 5-6 классов: пункты а, б, в, г, ж, з, л.
Для 7 класса: пункты а, б, в, г, д, е, ж, з.
Для 8-9 классов пункты: а, б, в, г, д, е, ж, з, и, к, л, м, н.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 18 апреля.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 13 апреля 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	16.01	23.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	16.03	18.03	23.03	06.04	13.04
Шабанов Илья	5 Б	3	-	+	-	+	+	+	+	-	+	-	+	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Портнов Святослав	6 В	6	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-	+
Прохорова Анна	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Шорохов Михаил	6 А	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Валиулин Георгий	7 А	5	+	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-
Зотова Варвара	7Б	6	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+	-
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-
Фертман Яков	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие - в среду 20 апреля с 15.00 до 16.30
в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 20 апреля


Супер-задача «Замки и ключи»
Условие задачи см. выше.
5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 23 января мы обсудили связку из 8 ключей, придуманную 8-классником Сиверской гимназии Ушковым Даниилом. Ошибки никто не нашёл.
А существует ли связка из 7 ключей, открывающая все замки при N = 7 ?

6. При N = 8 пока никто не предложил вообще никакой связки. Дерзайте!


Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16053 просмотра

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятии 6 апреля были объявлены формулы, предложенные Андреем Москалёвым.
- Всегда ли по ним получаются тройки, являющиеся Пифагоровыми? Фертман Яша доказал, что всегда.
- Любая ли Пифагорова тройка может быть получена по формулам Москалёва? Яша обещал доказать, что любая...

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16053 просмотра

1. Задача про океан с островами.
2. Задача о ладьях.


ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
"Два квадрата"
На занятии 6 апреля были изобретены формулы, по которым из одного решения уравнения получается другое.
- Всегда ли эти формулы дают именно решение уравнения?

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1, № 2, № 4 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
А 7-8-классники что-то скромничают...

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6 (Галактионов Ваня - молодец!).

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятия надо носить таблицы квадратов и простых чисел, финала олимпиады "Формулы единства", муниципальной олимпиады 16 марта и книгу "О математике и не только".

[PSP]

После занятия 13 апреля список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	13.01	20.01	27.01	10.02	17.02	24.02	02.03	09.03	23.03	06.04	13.04
Александров Илья	9 Б	6	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	-	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Демиденко Александр	9 Б	6	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+
Зайцев Никита	9 Б	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Кишикова Александра	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-
Красавцева Ксения	9 Г	3	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+

Следующее занятие - в среду 20 апреля с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 20 апреля:


СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16053 просмотра

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16053 просмотра

Подумайте, как, используя этот принцип, решить задачу об астрономах галактики Успех.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ЗАДАЧ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось выполнить пункт в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5).


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формулы единства".

[PSP]

Победитель в решении призовой задачи № 10 - МОСКАЛЁВ АНДРЕЙ
(9 класс Сиверской гимназии).
ПОЗДРАВЛЯЕМ!

Приз_10_30_М.jpg (74.21 КБ) 16005 просмотров