Учебные сборы

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 9 классов, занимающихся в Луге)

Приз_2_30.jpg (43.35 КБ) 15539 просмотров

Четверо учеников лужских школ № 3 и № 6 четыре дня и четыре ночи возводили большие числа в квадрат.
Закончив свой труд, каждый сообщил urbi et orbi сумму цифр своего результата.
Ответы у них получились разными: у первого - 2012, у второго - 2013, у третьего - 2014, у четвёртого - 2015.
Докажите, что ошиблись, как минимум, трое из них.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 15 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 16 декабря приз.

[PSP]

После занятия 12 декабря список участников учебных сборов 5, 6, 7 классов таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12	12.12
Вечирко Илья	5 Б	3	+	+	+	-
Гришин Александр	5 Б	3	+	+	+	+
Логинов Фёдор	5Б	3	-	-	+	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+	-	+
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+	-	+
Адамович Марьян	6 А	6	+	+	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+
Ильин Иван	6 Б	3	-	+	-	-
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+	-	-
Кудымова Олеся	6 А	6	+	+	-	-
Лапин Андрей	6 А	6	-	+	-	+
Портнов Святослав	6 В	6	-	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+	+	-
Шорохов Михаил	6 А	6	-	-	-	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+	+	-
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+	-
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+	+	+
Данченко Семён	7	Оред.	-	+	-	-
Ермаков Роман	7 В	3	-	+	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-	-
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+	-
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-	-
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+	+
Марквард Илья	7 Б	3	+	+	-	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+	+	-
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+	+	+
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-	+	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+	+	+
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+	+
Фертман Яков	7Б	6	-	-	+	-

Следующее занятие состоится 19 декабря с 14.00 до 15.30 в каб. 108 ср. школы № 3 (1-й этаж).

Не забудьте принести книгу "О математике и не только" или деньги на её приобретение.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классоникам к занятию 19 декабря

Супер-задача «Замки и ключи»

Замок с цифрами_70.jpg (30.18 КБ) 15522 просмотра

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 12 декабря была предложена связка из 8 ключей, но она, к сожалению, оказалась неверной (был придуман замок, который этой связкой ключей не открыть) (она на занятии не предъявлялась). А жаль! Иначе группа 5-6-7-классников оказалась бы первой, в которой это сумели сделать.
Итак, по-прежнему есть связка из 10 ключей. А нельзя ли обойтись 9 ключами?


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Как это_50.jpg (41.34 КБ) 15522 просмотра

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ

Сколько квадратов.jpeg (19.83 КБ) 15522 просмотра

Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15522 просмотра

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятиях 28 ноября, 5 декабря, 12 декабря найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых, как выяснилось 12 декабря, оказались неверными. Остались такие:
2) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 2;
3) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 3;
4) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 4;
5) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 5.

Попробуйте эти гипотезы доказать или опровергнуть.

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

На занятии 12 декабря была решена задача № 1 для 5-6 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
Семиклассники не решили ни одной задачи.

СОВЕТ:
на занятие 19 декабря принесите таблицу квадратов.

Тем, кто не приобрёл книгу, ПРИНЕСИТЕ НА ЗАНЯТИЕ 19 ДЕКАБРЯ ДЕНЬГИ НА ПРИОБРЕТЕНИЕ КНИГИ "О математике и не только",
которая будет использоваться на наших занятиях.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 5, 6, 7 классов, занимающихся в Луге)

Приз_2_30.jpg (43.35 КБ) 15522 просмотра

Двое учеников лужских школ № 3 и № 6 два дня и две ночи возводили большие числа в квадрат.
Закончив свой труд, каждый сообщил urbi et orbi сумму цифр своего результата.
Ответы у них получились разными: у первого - 2014, у второго - 2015.
Докажите, что, как минимум, один из них ошибся.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 18 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 19 декабря приз.

[PSP]

После занятия 16 декабря список участников сборов 9-классников стал таким:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12	09.12	16.12
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие состоится 23 декабря с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

Для 9-классников

ТЕМЫ
для размышления к занятию 23 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

Замочек и ключик_30.jpg (29.37 КБ) 15376 просмотров

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на предыдущих занятиях.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15376 просмотров

При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме ранее установленных) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.


Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Папирус_40.jpg (45.18 КБ) 15376 просмотров

Так математики называют дроби, в числителях которых стоит единица, а в знаменателе - натуральное число.
Мы уже научились представлять единицу суммой трёх, четырёх, пяти различных аликвотных дробей, а также заменять одну аликвотную дробь на сумму двух других (различных) аликвотных дробей. И поверили, что любое положительное рациональное число можно представить суммой нескольких различных аликвотных дробей (не доказали это).

Задание: самостоятельно изучите алгоритм Фибоначчи.

Фибоначчи_50.jpg (67.94 КБ) 15354 просмотра

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Пока решена только задача № 1.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


На следующее занятие принесите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Для учеников 9 классов, занимающихся в Луге

Приз_3_30.jpg (33.54 КБ) 15374 просмотра

Приближается Новый 2016-й год, в котором мы, конечно, продолжим изучение квадратов.
Назовём фрагментом числа идущие в его записи подряд несколько цифр.
Например, в числе 29063056 есть фрагмент 6305, есть фрагмент 063, есть 63056, есть 29.

Призовая задача
Напишите все квадраты, не превосходящие 1 миллиарда, в записи которых есть фрагмент 2016.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 22 декабря.
Вручение приза произойдёт на занятии 23 декабря.

[PSP]

Из списка участников сборов 5, 6, 7 классов отчислены (за пропуски занятий) Адамович Марьян и Ильин Иван.

К отчислению (за пропуски занятий) представлены:
Кудымова Олеся,
Марквард Илья,
Мисилин Кирилл.

Теперь список участников (5, 6, 7 классы) таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12	12.12	19.12
Вечирко Илья	5 Б	3	+	+	+	-	-
Гришин Александр	5 Б	3	+	+	+	+	+
Логинов Фёдор	5Б	3	-	-	+	+	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+	-	+	+
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+	-	+	+
Власов Егор	6 А	6	-	+	-	-	+
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+	+	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+	-	-	+
Кудымова Олеся	6 А	6	+	+	-	+	-
Лапин Андрей	6 А	6	-	+	-	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	-	+	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+	+	-	+
Шорохов Михаил	6 А	6	-	-	-	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+	+	-
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+	+	-	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+	-	+
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+	+	+	+
Данченко Семён	7	Оред.	-	+	-	-	+
Ермаков Роман	7 В	3	-	+	+	+	-
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-	-	+
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+	-	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-	-	+
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+	+	-
Марквард Илья	7 Б	3	+	+	-	+	-
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+	+	-	-
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+	+	+	+
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-	+	+	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+	+	-
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+	+	+	+
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+	+	-
Фертман Яков	7Б	6	-	-	+	-	+

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 26 декабря

Супер-задача «Замки и ключи»

Замочек и ключик_30.jpg (29.37 КБ) 15330 просмотров

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 12 декабря была предложена связка из 8 ключей, но она, к сожалению, оказалась неверной (был придуман замок, который этой связкой ключей не открыть) (она на занятии не предъявлялась). А жаль! Иначе группа 5-6-7-классников оказалась бы первой, в которой это сумели сделать.
Итак, по-прежнему есть связка из 10 ключей. А нельзя ли обойтись 9 ключами?


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ

Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15330 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятиях 28 ноября, 5 декабря, 12 декабря найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых, как выяснилось 12 декабря, оказались неверными. Остались такие:
2) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 2 (19 декабря доказано, что это верно);
3) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 3; (19 декабря доказано, что это верно)
4) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 4;
5) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 5.

Попробуйте эти гипотезы доказать или опровергнуть.

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВСЕХ (на тему задачи № 1, предлагавшейся 7-8 классам, см. стр. 111).

Слабо_50.jpg (34.24 КБ) 15330 просмотров

Задача № 1* Найдите количество всех делящихся на 11 чисел, которые можно составить из данных карточек.
На занятии 26 декабря желающие смогут предъявить свой ответ в следующем формате:
1-значных чисел *** штук,
2-значных чисел *** штук,
3-значных чисел *** штук,
4-значных чисел *** штук,
5-значных чисел *** штук,
6-значных чисел *** штук,
7-значных чисел *** штук.
ВСЕГО чисел *** штук.


СОВЕТ:
на занятие 26 декабря принесите таблицу квадратов.

Те, кто ещё этого не сделал,
ПРИНЕСИТЕ НА ЗАНЯТИЕ 26 ДЕКАБРЯ ДЕНЬГИ НА ПРИОБРЕТЕНИЕ КНИГИ "О математике и не только",
которая используется на наших занятиях.

[PSP]

Для учеников 5, 6, 7 классов, занимающихся в Луге

Приближается Новый 2016-й год, в котором мы, конечно, продолжим изучение квадратов.
Назовём фрагментом числа идущие в его записи подряд несколько цифр.
Например, в числе 29063056 есть фрагмент 6305, есть фрагмент 063, есть 63056, есть 29.

Призовая задача
Напишите как можно больше квадратов, не превосходящих 1 миллиарда, в записи которых есть фрагмент 2016.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 25 декабря.
Вручение приза произойдёт на занятии 26 декабря.

[PSP]

Список участников сборов 9-го класса после занятия 23 декабря:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12	09.12	16.12	23.12
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	-	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+

Следующее занятие состоится 13 января 2016 г. с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (задания с 1 по 5)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Александров Илья	9Б	6	2	3	-1
Бардовский Алексей	9А	3	2	3	-1
Голубева Александра	9А	3	-	-	-5
Грибова Дарья	9А	3	-	-	-5
Демиденко Александр	9Б	6	3	2	+1
Зайцев Никита	9Б	3	3	2	+1
Кабанова Анна	9Б	6	0	5	-5
Кишикова Александра	9Б	6	3	2	+1
Красавцева Ксения	9Г	3	1	4	-3
Кузьмина Марина	9Б	6	4	1	+3
Пак София	9А	3	-	-	-5
Рева Дарья	9Б	6	2	3	-1
Рудый Маргарита	9Б	3	-	-	-5
Фёдоров Сергей	9Г	3	2	3	-1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
40%, 10%, 90%;, 40%, 20%; 40%.

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 13 января:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15324 просмотра

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных ранее на занятиях) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
На занятии 22 декабря уравнение 3.6 было сведено к другому уравнению, над решением которого и предлагается подумать "целый год".

Сюжет 4. ШАХМАТЫ.

Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд прежних занятий).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
(самостоятельная работа)

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15324 просмотра

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
13 января проверим, кто и как с этим разобрался.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 9 классов, занимающихся в Луге)

Приз_4_80.jpg (62.22 КБ) 15320 просмотров

Как мы уже знаем, любое положительное рациональное число можно представить суммой нескольких различных аликвотных дробей.
Например, 1= 1/6 + 1/3 + 1/2.
Но этот пример интересен ещё и тем, что числа 1/6, 1/3, 1/2 образуют арифметическую прогрессию (каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину - на 1/6).
Найдите как можно больше других примеров трёх различных аликвотных дробей, которые образуют арифметическую прогрессию и в сумме дают число не менее 1/10.

Желающие отправляют свои примеры Сергею Павловичу по эл. почте не позднее 20 часов 12 января 2016 г.

[PSP]

Ниже список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 26 декабря 2015 г.

Вечирко Илья, Кудымова Олеся, Марквард Илья исключены из списков участников сборов за пропуски занятий.

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12	12.12	19.12	26.12
Гришин Александр	5 Б	3	+	+	+	+	+	+
Логинов Фёдор	5Б	3	-	-	+	+	+	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+	-	+	+	-
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+	-	+	+	-
Власов Егор	6 А	6	-	+	-	-	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+	+	+	+	-
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	-
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+	-	-	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	-	+	-	+	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	-	+	+	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+	+	-	+	+
Шорохов Михаил	6 А	6	-	-	-	+	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+	+	-	+
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+	+	-	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+	-	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+	+	+	+	-
Данченко Семён	7	Оред.	-	+	-	-	+	-
Ермаков Роман	7 В	3	-	+	+	+	-	-
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-	-	+	-
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+	-	+	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-	-	+	-
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+	+	-	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+	+	-	-	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+	+	+	+	-
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-	+	+	-	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+	+	-	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+	+	+	+	+
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+	+	-	+
Фертман Яков	7Б	6	-	-	+	-	+	+

Следующее занятие состоится 16 января с 14.00 до 15.30 в каб. 108 здания начальной школы № 3.

16 января будет решён вопрос о возможности пребывания в числе участников сборов следующих школьников, пропустивших по несколько занятий:
Власов Егор,
Крапивина Полина,
Данченко Семён,
Ермаков Роман,
Захарова Надежда,
Карасёв Виктор,
Паладьев Даниил.