Сообщение PSP » Пн, 24 окт 2016, 12:08
СРОЧНО
подумайте к занятию 25 октября над такими задачами:
(указанные в скобках номера классов - ориентировочная информация; решать надо всем все задачи)
1) Диагонали граней почтового ящика равны 4. 6 и 7 дециметрам. Поместится ли мяч диаметром 2 дециметра в такой ящик?
(9-10 классы)
2) Представьте двучлен 33x4 + 578 в виде суммы квадратов как можно меньшего числа многочленов с целыми коэффициентами.
(9 класс)
3) Представьте двучлен 6х4 + 5 в виде суммы квадратов как можно большего числа многочленов с целыми коэффициентами.
(10 класс)
4) Все вершины 789-угольника отмечены красным цветом, а внутри него лежат ещё 615 красных точек. Никакие три красных точки не лежат на одной прямой. Многоугольник разбит на треугольники, вершинами которых являются все красные точки, и только они. Сколько этих треугольников?
(9-10 класс)
5) Из книжки выпал фрагмент, состоящий из 96 листов (каждый лист - это пара страниц). Может ли сумма номеров всех этих страниц равняться 20170?
(9 класс)
6) Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Биссектрисы углов DAE и ЕBС пересекаются и точке F. Найдите величину угла AFB, если ECFD - параллелограмм.
(9 класс)
7) Алексей решил купить три комплекта редких марок (для себя и двух друзей). Один комплект состоит из трёх марок А, Б и В. В интернете он нашёл три магазина, но каждый из них продавал марки парами. Первый магазин продавал комплект «марка А + марка Б» за 200 рублей, второй продавал комплект «марка Б + марка В» за 300 рублей, а в третьем комплект «марка В + марка А» стоил х рублей. Алексей подсчитал минимальное количество деист, необходимое для покупки. Потом, однако, он подумал, что хотел бы посетить только два каких-нибудь магазина из этих трёх. Из-за этого условия минимально необходимое количество денег увеличилось на 120 рублей. Чему мог равняться х?
(9-10 классы)
8 ) Какое максимальное значение может принимать наибольший общий делитель чисел п2 + 3 и (n + 1)2 + 3, где п - натуральное число?
(10 класс)
9) Па сторонах AB и ВС треугольника ABC выбраны точки X и Y так, что AX = BY. При этом точки A, X, Y и C лежат на одной окружности, В1 - основание биссектрисы угла В. Докажите, что прямые XВ1 и YC параллельны.
(10 класс)
10) Составители олимпиады голосованием определяют, какую из задач (А или Б) поместить в вариант. Для этого все составители по очереди (в алфавитном порядке) сообщают, какая из задач им больше нравится. В результате голосования оказалось, что задача А «победила» со счётом 11:5. причём в каждый момент она имела хотя бы вдвое больше голосов, чем задача Б. Сколькими способами могло проходить голосование?
(10 класс)