Продолжаем участвовать в конкурсе

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 10 фев 2018, 16:02

ЕЩЁ ОДНА ЗАДАЧА 6-го тура

Тюков Даниил прислал решение задачи № 24. На занятии 15 февраля он расскажет своё решение.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 10 фев 2018, 16:05

НИКИТА НЕ ОДИНОК

Кристофер Стивенс кое-что понял в задаче № 23. правда, в отличие от Лукашова Никиты, понял ещё не всё. И всё равно молодец!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 13 фев 2018, 18:03

НОС В НОС С ЛЁШЕЙ

В 5-м туре конкурса все 4 задачи решены на "+", как и у нас, у пятиклассника по имени Лёша.
Лёша не из Гатчинского района и не из Лужского. Он из Москвы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Чт, 15 фев 2018, 11:04

НОВЫЙ СПОСОБ
деления треугольника (задача 22)


предложил Кристофер Стивенс:

провести в данном треугольнике ABC три средние линии;
взять центр O описанной окружности того из маленьких треугольничков, который образован тремя средними линиями;
соединить отрезками точку О с каждой вершиной треугольник, образованного средними линиями.

Шесть треугольников, на которые после этого разобьётся треугольник ABC, удовлетворяют, по мнению Кристофера, требованию задачи.

LNV
Сообщения: 41
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение LNV » Чт, 15 фев 2018, 22:12

Не могли ли бы Вы мне, пожалуйста, объяснить, на какие именно шесть треугольников разбился треугольник АВС?
Вложения
Пример_1.jpg
Пример_1.jpg (51.79 КБ) 1765 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 16 фев 2018, 9:07

LNV писал(а):Не могли ли бы Вы мне, пожалуйста, объяснить, на какие именно шесть треугольников разбился треугольник АВС?
Опечатка в предложенном выше варианте разбиения исправлена.
Спасибо за внимательность!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 03 мар 2018, 9:47

Задачи седьмого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 апреля 2018 г.)

25. а) Петя пишет в каждой клетке доски 100 × 100 буквы А или Б так, чтобы букв А и Б было поровну. Затем Вася передвигает по этой доске фишку, сдвигая её всё время только в соседнюю по стороне клетку и каждый раз записывая, на какой букве она стоит. Всегда ли Вася может так поставить
фишку и так обойти ей все клетки ровно по одному разу, чтобы полученная последовательность букв одинаково читалась слева направо и справа налево?
б) То же самое, но доска 101 × 101 и букв А на одну больше, чем букв Б.

26. Каждую вершину прямоугольника отразили симметрично относительно диагонали, не проходящей через эту вершину. В результате получили четыре точки.
а) Докажите, что эти четыре точки образуют прямоугольник.
б) Могут ли они быть вершинами прямоугольника, равного исходному?
в) Могут ли они быть вершинами прямоугольника, подобного, но не равного исходному?

27. – Поделил я как-то одно натуральное число на другое с остатком, – рассказывал Петя Коле. – Когда же я поделил квадрат первого числа на второе, остаток оказался вдвое больше, чем был при первом делении. А когда я поделил куб первого числа на второе, остаток стал уже втрое больше.
– Ну, это ты заливаешь, такого не может быть! – воскликнул Коля. – Вот со мной действительно была похожая история. Я тоже поделил одно натуральное число на другое с остатком. И когда я оделил куб первого числа на второе, остаток оказался вдвое больше первоначального, а когда поделил
квадрат первого числа на второе, остаток стал втрое больше.
– Теперь уже ты сочиняешь! – заявил Петя.
Кто прав в каждом случае?

28. Каких натуральных чисел больше: 10-значных с суммой цифр 9 или 9-значных с суммой цифр 10? На сколько?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 04 мар 2018, 15:36

ПРОСЫПАЙТЕСЬ!
Спящие.jpg
Спящие.jpg (68.54 КБ) 1610 просмотров

Времени для "разжёвывания" задач на занятиях у нас на этот раз очень мало.
Надежда только на то, что вы будете решать задачи дома и присылать мне рассказы о своих успехах (или даже решения задач).

Пока только Сергей Забиякин приложил руку к одной из задач и Мария Сычикова - пальчик к другой.
Остальные спят?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пн, 05 мар 2018, 10:39

Проснувшихся уже, как минимум, трое: к Забиякину Сергею и Сычиковой Марии добавилась Фёдорова Алина.

Подъём, математики!
Подъём.jpeg.jpg
Подъём.jpeg.jpg (47.89 КБ) 1587 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 06 мар 2018, 8:43

Результаты проверки решений задач 6-го тура


21) +

22а) +
22б) +

23) +

24) +


Очередной раз в текущем учебном году
решения всех задач тура признаны жюри правильными.
У нас появилась добрая традиция. Так держать!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 13 мар 2018, 9:30

а) ГЕОМЕТРИЯ, б) ГЕОМЕТРИЯ, в) ГЕОМЕТРИЯ
Геометрия.jpg
Геометрия.jpg (44.9 КБ) 1308 просмотров

Благодаря усилиям Сычиковой Марии и Тюкова Даниила,
у нас есть решения пунктов а) и б) задачи № 26.

А вот с пунктом в) пока очень-очень грустно. Страшно?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 13 мар 2018, 17:58

Тишина с задачами 25 (б) и 26 (в).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 17 мар 2018, 14:49

ПЯТИКЛАССНИК ЛЁША НЕ ДРЕМЛЕТ

Он тоже решил все задачи 6-го тура!
Он снова с нами на равных.
Правда, наш кружок - единственный, отмеченный жюри.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 06 апр 2018, 14:56

Задачи восьмого тура конкурса
(это последний тур 2017-2018 уч. года; срок отправки решений - до 1 мая 2018 г.)

29. В Шиловске шило стоит на 1% дешевле, чем в Мыловске, а мыло – на 1% дороже. Проезд из одного города в другой стоит 1000 рублей. У юного бизнесмена, живущего в Шиловске, есть 100 тысяч рублей, и он мечтает разбогатеть, “меняя шило на мыло”. Сбудутся ли его мечты?

30. Гравировщик шлифует алмаз, имеющий форму выпуклого многогранника, превращая его постепенно в бриллиант. Начинает он с того, что сначала срезает все уголки алмаза-многогранника (маленькие пирамидки при вершинах) остро отточенным плоским ножом. Докажите, что после этой операции число всех вершин у полученного многогранника будет чётным, а число рёбер – делиться на 3.

31. Дана клетчатая доска, все клетки которой изначально имеют чёрный цвет. На доске разрешается выбрать любую фигурку из 5 клеток, изображённую на рисунке (фигурку можно поворачивать), и изменить цвет каждой из клеток этой фигурки на противоположный (чёрный – на белый, и наоборот). Можно ли за несколько таких операций перекрасить всю доску в белый цвет, если:
а) доска имеет размеры 7 × 7;
б) доска имеет размеры 8 × 8?
Фигурка Т.jpg
Фигурка Т.jpg (11.78 КБ) 1101 просмотр


32. Разрежьте фигуру на рисунке на 2 одинаковые части.
Фигурка_разрез.jpg
Фигурка_разрез.jpg (31.86 КБ) 1100 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6028
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пн, 09 апр 2018, 10:55

Результаты проверки решений задач 7-го тура

25а. +

25б. +

26а. +

26б. +

26в. -
В задаче требовалось найти такой исходный прямоугольник(или доказать, что его не существует), чтобы прямоугольник, полученный с помощью описанных действий, был подобен, но не равен исходному. В этом решении доказывается только подобие. Мало того, можно просто посчитать стороны полученного прямоугольника и убедиться, что они совпадают со сторонами исходного.

27. +

28. +

Похоже, на этот раз пятиклассеник Лёша нас опередил!


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость