Любителям писать программы посвящается...

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

RAS
Сообщения: 681
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:42
Контактная информация:

Любителям писать программы посвящается...

Сообщение RAS » Чт, 22 янв 2004, 1:47

Предлагается задача для тех, кто любит писать программы (и при этом, думать) :lol: .
* * *
Ферма заметил, что в множестве {1,3,8,120} произведение любых двух чисел, увеличенное на 1, т. е. числа 1*3+1, 1*8+1, 1*120+1, 3*8+1, 3*120+1 и 8*120+1 -точные квадраты. Существуют ли другие такие замечательные множества целых чисел?
Определение. Множество попарно различных целых ненулевых чисел {a[1], a[2], ..., a[n]} называется P(t)-множеством, если n не меньше 2, и для любой пары различных элементов a[i] и a[j] этого множества число a[i]*a[j]+t является квадратом целого числа. Число n называется длиной P(t)-множества, t - его параметром.
Замечание. Вопрос о P(0) -множествах не представляется авторам достаточно интересным, поэтому в дальнейшем будем считать, что параметр отличен от нуля. (Действительно, любое множество из n различных точных квадратов является P(0) -множеством.)
Предлагается найти P(t)-множество как можно большей длины.
Авторам сайта известны много P(t) множеств длины 4, несколько P(t) множеств длины 5. Поэтому большой интерес, конечно, представляют P(t)-множества длины 6 и более.
Сразу хочу предупредить, что все не так просто, как кажется.
Могу от своего имени пообещать, что все те, кто достигнут значительных результатов в решении этой задачи, получат призы (предупреждаю сразу: на вопросы о том, что это за приз, отвечать не буду).
Дерзайте!

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение Влад » Чт, 22 янв 2004, 2:24

RAS писал(а):Предлагается задача для тех, кто любит писать программы (и при этом, думать) :lol: .[. . .]
Почему-то вспоминается 45 интернат... :)
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

RAS
Сообщения: 681
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:42
Контактная информация:

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение RAS » Чт, 22 янв 2004, 2:52

Влад писал(а):Почему-то вспоминается 45 интернат... :)
Наверное потому, что там делался доклад на эту тему.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение PSP » Сб, 24 янв 2004, 17:04

RAS писал(а):
Влад писал(а):Почему-то вспоминается 45 интернат... :)
Наверное потому, что там делался доклад на эту тему.
Простор здесь есть не только для тех, кто умеет писать программы.
Тут просто залежи для математических открытий!

Лужские школьники, обучающиеся в группах "Коллективный ученик Заочной математической школы (ЗМШ)", которыми я руковожу, принимали активное участие в ежегодно проводимых до недавнего времени слётах юных любителей науки. На них съезжались группы „Коллективный ученик” Северо-Западного округа России и Прибалтики. В 1999 г. на слёте была представлена и защищена научная работа Светланы Павловой, Александра Рыжкова, Алексея Шубакова „Исследования вопроса о P(t) – множествах”, научным руководителем которой я являлся.
Рассмотренными объектами - теми самыми P(t)-множествами - начинал заниматься ещё великий Л. Эйлер. Но непосредственной причиной написания работы послужила статья в американском журнале „Quantum” (март-апрель 1991 г.), в которой американский студент похвалился результатами проведённых им в этой области исследованиями. Нам показалось, что мы можем превзойти американского собрата по разуму.
Так и вышло! Школьники получили результаты, куда более сильные, чем у заокеанского студента. Представительное жюри после изучение работы приняло решение о присуждении названным выше школьникам гран-при – награды, не вручаемой уже многие годы.
Есть что вспомнить...
Последний раз редактировалось PSP Пн, 14 июн 2004, 18:57, всего редактировалось 2 раза.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение PSP » Ср, 04 фев 2004, 9:39

RAS писал(а):Предлагается задача для тех, кто любит писать программы (и при этом, думать) :lol: .
* * *
Дерзайте!
Дерзающие пока не замечены...
Похоже, надпись "Любителям писать программы посвящается" придётся делать на мраморной плите... :(
Последний раз редактировалось PSP Пн, 14 июн 2004, 18:59, всего редактировалось 1 раз.

Yaroslav
Сообщения: 15
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 22:11
Откуда: Санкт-Петербург
Контактная информация:

Сообщение Yaroslav » Сб, 14 фев 2004, 23:33

А у того студента какая макс. длина множества была?
Да прибудет с вами Великая Сила...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Вс, 15 фев 2004, 17:50

Yaroslav писал(а):А у тего студента какая макс длина множества была?
Студент 2-го курса Стэнфордского университета Вамси Мууфа обнаружил P(t)-множество при t = -299 длиной 5. Лужские школьники С. Павлова, А. Рыжков, А. Шубаков нашли ещё шесть P(t)-множеств (при различных значениях t ), каждое из которых имело длину 5.
Последний раз редактировалось PSP Вс, 07 авг 2005, 16:57, всего редактировалось 1 раз.

maxal

Сообщение maxal » Ср, 06 июл 2005, 10:49

я тоже парочку нашел:

t=400:
4, 21, 69, 125, 384

t=576:
5, 20, 77, 189, 512

maxal

Сообщение maxal » Чт, 07 июл 2005, 9:24

Вот еще насчиталось длины 5. Длины 6 пока найти не удается.

t=400:
4, 21, 69, 125, 384
t=576:
5, 20, 77, 189, 512
t=1296:
11, 35, 128, 243, 315
t=1309:
2, 30, 106, 186, 270
t=1600:
8, 42, 138, 250, 768
t=1885:
6, 154, 266, 834, 2046
t=1989:
14, 74, 198, 350, 530
t=2304:
10, 40, 154, 378, 1024
t=-255:
8, 32, 77, 203, 528
t=2961:
4, 72, 130, 820, 1612
t=-299:
14, 22, 30, 42, 90
t=3600:
12, 63, 207, 375, 1152
t=-455:
8, 72, 102, 148, 492
t=-476:
20, 31, 75, 96, 192
t=-731:
6, 122, 126, 490, 1110
t=-819:
18, 58, 106, 190, 310
t=-880:
13, 85, 128, 413, 868
t=-1020:
16, 64, 154, 406, 1056
t=-1088:
12, 99, 112, 411
t=-1196:
28, 44, 60, 84, 180
t=-1200:
25, 48, 73, 217, 532
t=-1344:
33, 41, 68, 80, 185
t=-1600:
13, 125, 148, 400, 533
t=-1820:
16, 144, 204, 296, 984
t=-1904:
36, 93, 128, 205, 645
t=-2295:
24, 96, 231, 609, 1584
t=-2448:
52, 81, 217, 297, 1012
t=-2639:
48, 68, 90, 220, 276
t=-2691:
42, 66, 90, 126, 270
t=-2835:
18, 158, 170, 638, 1458
t=-3276:
36, 116, 212, 380, 620
t=-3519:
56, 65, 80, 143, 360
t=-3520:
43, 112, 512, 1088, 1547
t=-3696:
37, 100, 141, 256, 445
t=-4095:
24, 216, 306, 444, 1476

maxale
Сообщения: 8
Зарегистрирован: Чт, 07 июн 2007, 4:14

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение maxale » Чт, 07 июн 2007, 5:27

RAS писал(а):Поэтому большой интерес, конечно, представляют P(t)-множества длины 6 и более.
Таких множеств не существует. См. теорему 2.1 тут.

RAS
Сообщения: 681
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:42
Контактная информация:

Re: Любителям писать программы посвящается...

Сообщение RAS » Чт, 07 июн 2007, 11:56

maxale писал(а):
RAS писал(а):Поэтому большой интерес, конечно, представляют P(t)-множества длины 6 и более.
Таких множеств не существует. См. теорему 2.1 тут.
Насколько я понял, в этой теореме речь идёт про P(1)-множества...

maxale
Сообщения: 8
Зарегистрирован: Чт, 07 июн 2007, 4:14

Сообщение maxale » Чт, 07 июн 2007, 12:57

Опс, память подвела.

Действительно, в теореме 2.1 речь идет о P(1)-множествах. Результаты же о P(t)-множествах в общем виде представлены в разделе 3. Но аналога теоремы 2.1 там нет. Так что, вопрос о существовании больших P(t)-множеств по-прежнему открыт.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя