люди добрые, плиз помогите решить пример-а то ума не приложу. с чего начать...
пример:
дана функция y=3sin3x+6/п-корень из 3/cos квадрат x / известно. что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;5). Чему равно значение этой первообразной в точке x=п/6?
Заранее спасибо)))
люди добрые!!
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7188
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Первообразные имеют вид: -cos3x + 6x/п - sqr(3)tgx + C,
где sqr - квадратный корень, С - постоянная.
Так как при x = 0 первообразная должна быть равна 5, то
-cos0 + 0/п - sqr(3)tg0 + C = 5, т.е. C = 6.
Значит, искомая первообразная равна -cos3x + 6x/п - sqr(3)tgx + 6, а её значение при х = п/6 равно 0 + 1 - 1 + 6 = 6.
где sqr - квадратный корень, С - постоянная.
Так как при x = 0 первообразная должна быть равна 5, то
-cos0 + 0/п - sqr(3)tg0 + C = 5, т.е. C = 6.
Значит, искомая первообразная равна -cos3x + 6x/п - sqr(3)tgx + 6, а её значение при х = п/6 равно 0 + 1 - 1 + 6 = 6.
Re: люди добрые!!
При каких значениях парметра а уравнение:х в 4 + 2 делённое на х в 2=а имеет 2 различных отрицательных корня.
Помогите пожалуйста
Помогите пожалуйста
Всё просто. Уравнение равносильно следующему:
(1) x^4 - ax^2 + 2 = 0.
Это уравнение биквадратное. Чтобы два его корня были различны и отрицательны, требуется, чтобы уравнение
(2) х^2 - aх^2 + 2 = 0
имело два различных положительных корня.
Если оба корня (2) положительны и различны, то, во-первых они есть, следовательно дискриминант положителен, во-вторых, вершина параболы у = х^2 - aх^2 + 2 лежит правее начала координат и в-третьих у(0) > 0. Наоборот, если во-первых, во-вторых и в-третьих выполнено, то имеется два различных положительных корня.
Итого:
a^2 > 8, a/2 > 0 и у(0)=2>0.
Всё могло быть закручено и посложнее.
Ответ: a > 2sqrt{2}
(1) x^4 - ax^2 + 2 = 0.
Это уравнение биквадратное. Чтобы два его корня были различны и отрицательны, требуется, чтобы уравнение
(2) х^2 - aх^2 + 2 = 0
имело два различных положительных корня.
Если оба корня (2) положительны и различны, то, во-первых они есть, следовательно дискриминант положителен, во-вторых, вершина параболы у = х^2 - aх^2 + 2 лежит правее начала координат и в-третьих у(0) > 0. Наоборот, если во-первых, во-вторых и в-третьих выполнено, то имеется два различных положительных корня.
Итого:
a^2 > 8, a/2 > 0 и у(0)=2>0.
Всё могло быть закручено и посложнее.
Ответ: a > 2sqrt{2}
Вернуться в «Доска математических объявлений»
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 81 гость