Окружность, вписанная в четырехугольник

[Гость]

В четырехугоьник вписана окружность. Доказать, что диагонали и отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон пересекаются в одной точке

[Влад]

В четырехугоьник вписана окружность. Доказать, что диагонали и отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон пересекаются в одной точке

Ну я решать умею =)

[Rustam]

skorey sego nado ispolzovat teoremu menelaya . ya kogdato reshil eyo do teh vremon poka ne popal na zbornuyu UZB na IMO merida

[Rustam]

da eto tochno. Pust 2 premiye odna iz kotorih diagonal 4ugolnika a vtoraya pramaya kotoraya prohit cherez toshki kasaniya M ,N peresikayutsa v toshke X. togda zapishem Menelaya k pramoy kotoraya prohit cherez toshki kasaniya M,N .
A drugiye tochki K,L budut lejat na pramoy prohodashih iz X