math.luga.ru : Форум

В остроугольном треугольнике АВС отмечены середины сторон АВ, ВС, СА - точки С1, А1, В1 соответственно. Внутри отрезка СА1 взяли точку А2, внутри отрезка АВ1 - точку В2, внутри отрезка ВС1 - точку С2.

Мне важно знать, трудно ли доказать, что периметр треугольника А2В2С2 не меньше периметра треугольника А1В1С1.
Какое доказательство вы можете предложить?

Это вообще неправда, так что только "неверное" доказательство можно предложить. Если то, что будет под сим скрываться, вообще можно будет назвать доказательством. =0)

Влад писал(а):Это вообще неправда...

Контрпример?
К сожалению, я пропустил в условии слово "остроугольного". Оно уже восстановлено! Извините, пожалуйста.

PSP писал(а):

Влад писал(а):Это вообще неправда...

Контрпример?
К сожалению, я пропустил в условии слово "остроугольного". Оно уже восстановлено! Извините, пожалуйста.

Ну и что?

Влад писал(а):

PSP писал(а):

Влад писал(а):Это вообще неправда...

Контрпример?
К сожалению, я пропустил в условии слово "остроугольного". Оно уже восстановлено! Извините, пожалуйста.

Ну и что?

Контрпример есть?

Вроде как есть. Точнее, что-то похожее на доказательство того, что есть контрпример =)

Влад писал(а):Вроде как есть. Точнее, что-то похожее на доказательство того, что есть контрпример =)

Помнится, однажды в нашей прессе появилось выражение "лицо, похожее на генпрокурора".

PSP писал(а):

Влад писал(а):Вроде как есть. Точнее, что-то похожее на доказательство того, что есть контрпример =)

Помнится, однажды в нашей прессе появилось выражение "лицо, похожее на генпрокурора".

Блин, тогда думайте сами!

Влад писал(а):Блин, тогда думайте сами!

Да я, в общем-то, и думаю сам.
А контрпримером называется всё же контрпример, а не сообщение о его наличии.

Это неверный факт. Достаточно взять эллипс с фокусами в A1 и B1, касающийся АВ в точке C', и немного подвинуть A1 и В1 в нужные стороны