занимательная арифметика...

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

ОИ
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 156
Зарегистрирован: Чт, 08 янв 2004, 13:25
Откуда: Курган
Контактная информация:

занимательная арифметика...

Сообщение ОИ » Пн, 15 ноя 2004, 19:33

В приложении к журналу "Квант", которое было посвящено проводимому "Квантом" турниру математических боёв (финал конкурса "Математика 6-8"), говорилось, что конкурс капитанов часто проводится в следующей форме: участники называют друг другу некоторое двузначное число, а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным (скобки ставить нельзя). "Проверено, что таким образом достижимо любое двузначное число. Труднее всего школьники догадываются до представления числа 79" - цитата из брошюры.
На занятиях кружка, я иногда предлагал эту задачу школьникам для разминки, помещая в правую часть какое-нибудь двузначное число. Однажды, на занятии с семиклассниками, я поставил в правую часть число 77. В течение 5 минут никто её не решил ( я тоже), после этого я предлагал её более старшим школьникам (8, 9, 10, 11 класс), попутно вместе с ними пытался решить её сам. Безуспешно.
Может кто-нибудь желает помочь в поисках истины?

P.S. Один мой ученик утверждает, что составил программу, которая перебрала все варианты. Результат работы программы: представимы все двузначные числа кроме 77 и 95. Хотелось бы каким-нибудь образом проверить этот результат.
Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Чт, 18 ноя 2004, 10:46

Представимы, кстати, не только двузначные, но и однозначные числа.
1 = 1+2+3-4+5-6
2 = 12-3+4-5-6
3 = 1+2-3+4+5-6
4 = 1+2х3-4-5+6
5 = 1-2+3+4+5-6
6 = 1х2-3-4+5+6
7 = 12:3+4+5-6
8 = 12+3+4-5-6
9 = 1+2+3+4+5-6
10 = 12х3-4х5-6

Кто напишет представления для следующей десятки (от 11 до 20)?
Только не пропускайте ни одного числа!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: занимательная арифметика...

Сообщение PSP » Чт, 18 ноя 2004, 20:08

ОИ писал(а):... а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным...
Означает ли это, что и перед первым числом можно ставить знак минус?

ОИ
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 156
Зарегистрирован: Чт, 08 янв 2004, 13:25
Откуда: Курган
Контактная информация:

Re: занимательная арифметика...

Сообщение ОИ » Пт, 19 ноя 2004, 13:14

PSP писал(а):
ОИ писал(а):... а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным...
Означает ли это, что и перед первым числом можно ставить знак минус?
В статье это строго не оговаривалось. Я понял так, что можно...
Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг...

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: занимательная арифметика...

Сообщение Влад » Пт, 19 ноя 2004, 19:51

ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...
Легко! =0) :D :D :D
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: занимательная арифметика...

Сообщение PSP » Пт, 19 ноя 2004, 20:02

Влад писал(а):
ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...
Легко! =0) :D :D :D
Так напишите и ознакомьте с результатами.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Сб, 20 ноя 2004, 13:02

Народ безмолвствует? Продолжу...

11 = 1-2-3+4+5+6
12 = 12-3+4+5-6
13 = 1+2+3-4+5+6
14 = 12-3+4-5+6
15 = 1+2-3+4+5+6
16 = 12-3-4+5+6
17 = 1-2+3+4+5+6
18 = 12+3+4+5-6
19 = 12:3+4+5+6
20 = 12+3+4-5+6

Кто напишет представления для следующей десятки (от 21 до 30)?
Только не пропускайте ни одного числа!
Последний раз редактировалось PSP Пт, 03 дек 2004, 8:29, всего редактировалось 1 раз.

pavelph
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 47
Зарегистрирован: Пт, 09 янв 2004, 15:17
Откуда: St.-Petersburg
Контактная информация:

Re: занимательная арифметика...

Сообщение pavelph » Вс, 21 ноя 2004, 14:38

Влад писал(а):
ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...
Легко! =0) :D :D :D
Вот результаты работы программы.
Вроде более менее правильно. Правда для 85 не найден ответ :?
Моя программа использует ':' только если деление производится нацело (без остатка). Может в этом ошибка :?
    1 = - 1 - 2 - 3 - 4 + 5 + 6
    2 = - 1 * 2 - 3 - 4 + 5 + 6
    3 = 1 - 2 - 3 - 4 + 5 + 6
    4 = 1 * 2 - 3 + 4 - 5 + 6
    5 = - 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6
    6 = - 12 + 3 + 4 + 5 + 6
    7 = - 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + 6
    8 = - 1 - 2 * 3 + 4 + 5 + 6
    9 = - 1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 6
    10 = - 1 * 2 - 3 + 4 + 5 + 6
    11 = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 6
    12 = 1 * 2 + 3 - 4 + 5 + 6
    13 = - 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6
    14 = 1 * 2 - 3 + 4 + 5 + 6
    15 = - 1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    16 = - 1 * 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    17 = 1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    18 = 12 + 3 + 4 + 5 - 6
    19 = - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    20 = 1 * 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
    22 = 1 + 2 * 3 + 4 + 5 + 6
    23 = - 12 + 34 - 5 + 6
    24 = 12 - 3 + 4 + 5 + 6
    25 = 1 * 2 + 3 * 4 + 5 + 6
    26 = 1 + 2 + 3 * 4 + 5 + 6
    27 = 12 : 3 * 4 + 5 + 6
    28 = 1 * 23 + 4 - 5 + 6
    29 = - 1 + 23 - 4 + 5 + 6
    30 = 12 + 3 + 4 + 5 + 6
    31 = 1 + 23 - 4 + 5 + 6
    32 = - 1 - 2 + 34 - 5 + 6
    33 = - 12 + 34 + 5 + 6
    34 = - 1 + 2 * 3 * 4 + 5 + 6
    35 = 12 + 3 * 4 + 5 + 6
    36 = 1 + 2 * 3 * 4 + 5 + 6
    37 = - 1 + 23 + 4 + 5 + 6
    38 = 1 * 23 + 4 + 5 + 6
    39 = 1 + 23 + 4 + 5 + 6
    40 = - 1 * 2 + 3 + 45 - 6
    41 = 12 * 3 + 4 - 5 + 6
    42 = - 1 - 2 + 34 + 5 + 6
    43 = 12 * 3 - 4 + 5 + 6
    44 = 1 - 2 + 34 + 5 + 6
    45 = - 1 - 2 - 3 + 45 + 6
    46 = - 1 + 2 + 34 + 5 + 6
    47 = 1 * 2 + 34 + 5 + 6
    48 = 1 + 2 + 34 + 5 + 6
    49 = 1 * 23 + 4 * 5 + 6
    50 = 1 + 23 + 4 * 5 + 6
    51 = 12 * 3 + 4 + 5 + 6
    52 = - 1 * 2 + 3 + 45 + 6
    53 = 1 - 2 + 3 + 45 + 6
    54 = - 12 + 3 * 4 * 5 + 6
    55 = - 1 + 2 + 3 + 45 + 6
    56 = 1 * 2 + 3 + 45 + 6
    57 = 12 + 34 + 5 + 6
    58 = 1 + 2 * 3 + 45 + 6
    59 = 1 * 2 - 3 + 4 + 56
    60 = 12 - 3 + 45 + 6
    61 = - 1 + 23 + 45 - 6
    62 = 12 * 3 + 4 * 5 + 6
    63 = - 1 - 2 + 3 * 4 * 5 + 6
    64 = - 1 * 2 + 3 * 4 * 5 + 6
    65 = 1 - 2 + 3 * 4 * 5 + 6
    66 = 12 + 3 + 45 + 6
    67 = - 1 + 2 + 3 * 4 * 5 + 6
    68 = - 1 + 2 * 34 - 5 + 6
    69 = 1 * 2 * 34 - 5 + 6
    70 = 1 + 2 * 34 - 5 + 6
    71 = 1 + 2 + 3 * 4 + 56
    72 = 123 - 45 - 6
    73 = - 1 + 23 + 45 + 6
    74 = 1 * 23 + 45 + 6
    75 = 1 + 23 + 45 + 6
    76 = 12 + 34 + 5 * 6
    77 impossible
    78 = - 1 + 2 * 34 + 5 + 6
    79 = 1 * 2 * 34 + 5 + 6
    80 = 1 + 2 * 34 + 5 + 6
    81 = 1 * 23 * 4 - 5 - 6
    82 = 1 + 23 * 4 - 5 - 6
    83 = 1 * 23 + 4 + 56
    84 = 123 - 45 + 6
    85 impossible
    86 = 12 : 3 * 4 * 5 + 6
    87 = 12 * 3 + 45 + 6
    88 = 12 * 3 - 4 + 56
    89 = 123 - 4 - 5 * 6
    90 = - 1 + 23 * 4 + 5 - 6
    91 = 1 * 23 * 4 + 5 - 6
    92 = - 1 + 23 * 4 - 5 + 6
    93 = 1 * 23 * 4 - 5 + 6
    94 = 1 + 23 * 4 - 5 + 6
    95 impossible
    96 = - 1 - 23 + 4 * 5 * 6
    97 = 123 - 4 * 5 - 6
    98 = 1 * 2 * 34 + 5 * 6
    99 = 1 + 2 * 34 + 5 * 6

pavelph
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 47
Зарегистрирован: Пт, 09 янв 2004, 15:17
Откуда: St.-Petersburg
Контактная информация:

Сообщение pavelph » Вс, 21 ноя 2004, 14:45

Немножко подправил :wink:
    85 = 1 + 2 * 3 : 4 * 56

Гость

Сообщение Гость » Пт, 03 дек 2004, 4:10

PSP писал(а):...
11 = 1+2+3+4-5-6
...
ошибочка вышла... :D :D :D

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Пт, 03 дек 2004, 8:31

Гость писал(а):
PSP писал(а):...
11 = 1+2+3+4-5-6
...
ошибочка вышла... :D :D :D
И вправду вышла! Но уже исправлена.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 18 гостей