Геометрия с большой буквы.

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Геометрия с большой буквы.

Сообщение PSP » Вт, 02 ноя 2004, 13:16

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности: первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что BM х CN > KM х KN.

Гость

Re: Геометрия с большой буквы.

Сообщение Гость » Вс, 14 ноя 2004, 22:08

PSP писал(а):В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности: первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что BM х CN > KM х KN.
Далее по тексту: ХУ - вектор ХУ.
Имеем: АК=(КС/ВС)*АВ + (ВК/ВС)АС =>
АК=SQRT( АК^2 ) = SQRT( (АВ*КС/ВС)^2 + (АС*ВК/ВС)^2 + 2*cos(/angle ВАС)*АВ*АС*КС*ВК/(ВС*ВС) ) < АВ*КС/ВС + АС*ВК/ВС <=> АВ/ВК + АС/КС > АК/ВК + АК/КС <=> (АВ +ВК - АК)/(2*ВК) + (АС +СК - АК)/(2*СК) > 1 <=> ВМ/ВК + СN/СК > 1 <=> ВМ*СК + СN*ВК > ВК*СК <=> ВМ*CN > (ВК - ВМ)*(СК - CN) <=> ВМ*CN > KM*KN , qed. :D :D :D

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Сообщение Влад » Вс, 14 ноя 2004, 22:09

Это был я =) :D :D :D
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Вс, 14 ноя 2004, 22:39

Здорово! :D

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Сообщение Влад » Пн, 15 ноя 2004, 0:24

PSP писал(а):Здорово! :D
Это... ПОДАРКИИИИИ!!!! =;0) :D :D :D
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ

She broke my heart.
You merely broke my life.


Я сразу всё, но я ничто.

Я тысячи людей, но я никто...

:D :D :D

Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 17 гостей