Математик и чёрт

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Чт, 16 июн 2016, 20:34

UDA писал(а):Теорема "многочлен раскладывается на множители тогда и только тогда, когда он имеет корни" ложная. Контрпример: многочлен x4+2x2+1=0 не имеет корней, но раскладывается на множители: (x2+1)2=0.

Совершенно верено!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Чт, 16 июн 2016, 20:37

UDA писал(а):Теорема А:
Если многочлен P(x) имеет степень более 1 и корень x = a, то в его разложении на множители должен присутствовать многочлен имеющий корень x=a.

Конечно, это правда. Но я ждал более сильной теоремы А:
Если многочлен P(x) имеет степень более 1 и корень x = a, то он раскладывается на множители, и один из множителей равен x - a,
или
Если многочлен P(x) имеет корень x = a, то он делится на x - a.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Чт, 16 июн 2016, 21:18

UDA писал(а):Теорема В:
Если многочлен P(x) в разложении на множители имеет многочлен с корнем x=a, то этот корень является корнем многочлена P(x).

Лучше так
Теорема В
Если многочлен P(x) представлен в виде произведения некоего числа с и нескольких линейных множителей x - ai (многочленов первой степени), то все корни многочлена - это числа ai.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Чт, 16 июн 2016, 21:22

UDA молодец!

Но и он пока не ответил на
пустяковый вопросик:
раскладывается ли на множители многочлен x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6 ?
("Нежные" подсказки уже даны выше в этой теме; вскоре дам "грубую" подсказку).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Сб, 18 июн 2016, 14:26

Придётся сделать "грубую" подсказку в связи с пустяковым вопросиком.

Итак, пусть P(x) = x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6.
Вычислим значение P(10) (впредь будем называть такую операцию "оцифрованием" многочлена).
В результате оцифрования получится 13776.

Это число можно разложить на два множителя, например так: 16 * 861.

А теперь проведём операцию "децифрования" чисел:
из числа 16 получаем многочлен x + 6,
из числа 861 получаем многочлен 8x2 + 6x + 1.

К сожалению, хотя 13776 = 16 * 861, тем не менее P(x) не равен (x + 6)(8x2 + 6x + 1),

Но, думаю, теперь вы сможете ответить на пустяковый вопросик.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Пн, 20 июн 2016, 12:34

Неужели никому не ответить на пустяковый вопросик
даже после грубой подсказки (см. выше)?

Неужели.jpg
Неужели.jpg (23.67 КБ) 12457 просмотров

Неужели нужна совсем уж грубая подсказка?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Пт, 24 июн 2016, 11:37

Пока так и нет ответа на заданный выше не такой уж и трудный (после грубой подсказки) вопрос...
Математик и чёрт_40.jpg
Математик и чёрт_40.jpg (83.05 КБ) 12424 просмотра

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Пн, 27 июн 2016, 11:28

Совсем уж грубая подсказка в связи с пустяковым вопросиком.

Пусть P(x) = x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6.
Оцифрование многочлена P(x) даёт число 13776.

Разложим его на два множителя по-другому (не так, как в предыдущей попытке): 48 * 287.

Проведём операцию "децифрования" чисел:
из числа 48 получаем многочлен 4x + 8,
из числа 287 получаем многочлен 2x2 + 8x + 7.

И вновь неудача: хотя 13776 = 48 * 287, тем не менее P(x) не равен ( 4x + 8 )( 2x2 + 8x + 7 ).


Неужели и теперь никто не сможет ответить на пустяковый вопросик?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Пн, 25 июл 2016, 13:58

Печально...
Ай как трудно.jpg
Ай как трудно.jpg (43.09 КБ) 12079 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Чт, 28 июл 2016, 11:46

ИЛЬЯ - МОЛОДЕЦ, но всё же...

Александров Илья (10-классник школы № 6 г. Луги) прислал мне по эл. почте правильное разложение на множители приведённого выше многочлена.
Публиковать это разложение здесь я не буду по двум причинам.

1)
Поскольку задание опубликовано на сайте, то и ответ (решение) надобно выкладывать здесь же.
2) Формально, если человек в задании "разложить на множители" выкладывает разложение, к нему нельзя предъявлять претензию (дескать, откуда это разложение взялось?). В обязанность решившего входит только показать, что произведение приведённых им многочленов даёт данный многочлен (а в данном случае такое равенство очевидно).
Но в данной ветке хотелось бы видеть не просто ответ, а последовательность действий (аналогичных тем, которые приведены а моих постах ранее), в процессе которых получилось разложение. Это сделать легко (особенно, зная разложение). И всё же давайте соблюдать эти договорённости!

LNV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Математик и чёрт

Сообщение LNV » Вт, 13 сен 2016, 21:04

Раз Илья не захотел публично раскладывать многочлен, тогда это сделаю я.

Пусть P(x) = x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6.
Оцифрование многочлена P(x) даёт число 13776.

Разложим его на два множителя: 112 * 123.

Проведём операцию "децифрования" чисел:
из числа 48 получаем многочлен x2+x+2,
из числа 287 получаем многочлен x2+2x+3.

И удача:(x2+x+2)(x2+2x+3)=x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6550
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Математик и чёрт

Сообщение PSP » Ср, 21 сен 2016, 13:33

ТОЛЬКО ФАКТЫ

1. Тема названа "Математик и чёрт".

2. Активность пользователей затормозилась на одной из задач,
решение которой LNV выложил только 13 сентября
(13 - чёртова дюжина).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Математик и чёрт

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 15 мар 2017, 22:24

Не так страшен черт!..

Задача первая. Для 6 класса.
Доказать, что в системе счисления с простым основанием n>2 в таблице умножения положительной цифры а на каждую цифру последние цифры в произведениях не повторяются.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Математик и чёрт

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 04 июн 2017, 17:28

А чёрта я забираю с собой!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Математик и чёрт

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 07 июн 2017, 8:47

В отличие от математиков, чёрт наукой интересуется.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость