Вероятность. Верно ли решение?

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Ольга_SH
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пт, 16 июн 2006, 13:19

Вероятность. Верно ли решение?

Сообщение Ольга_SH » Ср, 10 янв 2007, 8:34

Ребят, проверьте задачки на вероятность, если не сложно. Такое ощущение (стойкое), что где-то я накосячила. И еще я не знаю, куда впихнуть условие из первой задачи о том, что в институт поступит 25 человек из 50. Тупить, значит жить. Помогите, пожалуйста.

1) В институт на какую-то специальность поступают 50 абитуриентов на 25 мест. Из них 2 окончили школу с золотой медалью и поступают без экзаменов, 20 имеют аттестат без троек, а остальные с тройками. Вероятность набрать нужное количество баллов у хорошистов = 0,8, у троечников = 0,5. Некто поступил в институт. Какова вероятность, что он троечник?

А – абитуриент поступил в институт, Н1,Н2,Н3 – гипотезы, состоящие в том, что поступил отличник, хорошист, троечник соостветственно.
Отличники = 4%,
Хорошисты = 40%;
Троечники = 56%
Из условия задачи следует, что
Р(Н1)=0,04 Р(Н2)=0,4 Р(Н3)=0,56
Р(А/Н1)=1 Р(А/Н2)=0,8 Р(А/Н3)=0,5
Р(А)=0,04*1+0,4*0,8+0,56*0,5=0,04+0,032+0,28=0,64
Р(Нi/А)= Р(Нi)* Р(А/Нi)/Р(А)
Р(Н3/А)=0,56*0,5/0,64=0,4375.


2) В среднем в течение года имеется возможность разориться у 10% мелких конкурирующих предприятий. Найти вероятность того, что из 5 предприятий не разорится хотя бы одно.
Аi – i-е предприятие не разорилось («успех»)
Из условия следует, что
n=5
p(Ai)=0,9
р=0,9 q=0,1
к≥1 (хотя бы одно из предприятий не разорилось)
р5(к≥1) =1-р5(0)=1- q^5=1-(0,1)^5=0,99999~~1

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Вероятность. Верно ли решение?

Сообщение PSP » Ср, 10 янв 2007, 8:53

Ольга_SH писал(а):1) В институт на какую-то специальность поступают 50 абитуриентов на 25 мест. Из них 2 окончили школу с золотой медалью и поступают без экзаменов, 20 имеют аттестат без троек, а остальные с тройками. Вероятность набрать нужное количество баллов у хорошистов = 0,8, у троечников = 0,5. Некто поступил в институт. Какова вероятность, что он троечник?

А – абитуриент поступил в институт, Н1,Н2,Н3 – гипотезы, состоящие в том, что поступил отличник, хорошист, троечник соостветственно.
Отличники = 4%,
Хорошисты = 40%;
Троечники = 56%
Из условия задачи следует, что
Р(Н1)=0,04 Р(Н2)=0,4 Р(Н3)=0,56
Р(А/Н1)=1 Р(А/Н2)=0,8 Р(А/Н3)=0,5
Р(А)=0,04*1+0,4*0,8+0,56*0,5=0,04+0,032+0,28=0,64
Р(Нi/А)= Р(Нi)* Р(А/Нi)/Р(А)
Р(Н3/А)=0,56*0,5/0,64=0,4375.
Условие задачи несколько странное (точнее говоря, не совсем профессиональное). Судя по всему, должно быть сказано об условии зачисления (очевидно, набор "нужного числа баллов" не является достаточным условием, поскольку абитуриентов больше, чем мест), и вот тогда "заиграла" бы информация о том, что на 25 мест претендуют 50 человек. Предположение о том, что зачисляют всех, набравших "нужное количество баллов", разумеется, неверно: ведь "нужное количество баллов" могут набрать более 25 человек, и по какому алгоритму тогда происходит определение зачисленных?

Можно, конечно, предположить, что авторы задачи думали, что "само собой подразумевается", что если на 25 мест поступают 50 человек, то вероятность зачисления у того, кто набрал "нужное количество баллов", равна 0,5 (и тогда Ваш ответ следует умножить на 0,5). Но это из области не совсем научной фантастики...

Без учёта этих обстоятельств, приведённое Вами решение верное. :)
Но есть маленькое замечание. Не совсем точно названы гипотезы: Н1,Н2,Н3 – гипотезы, состоящие в том, что наудачу выбранный абитуриент - отличник, хорошист, троечник соостветственно.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя