Фокусник.
Добавлено: Чт, 28 сен 2006, 8:24
В заочном туре олимпиады ЮМШ в этом году предложена задача:
"У фокусника есть 10 карточек. Он готовит следующий фокус. Зритель называет число от 30 до 60, а фокусник показывает три карточки, сумма чисел на которых равна числу, названному зрителем. Помогите фокуснику – приведите числа, которые фокусник может написать на карточках, чтобы фокус удался."
Конечно, это совсем простенькая задачка (кстати, какого наименьшего числа карточек достаточно фокуснику?)
Я же предлагаю вам решить следующие проблемы.
1) Задано натуральное число n>3. Укажите такие n натуральных чисел, что, выбирая из них группы по 3 числа и суммируя числа в каждой группе, можно получить последовательность натуральных чисел наибольшей длины. Чему равна эта длина?
2) Пусть задан отрезок натурального ряда [m, k]. При каком наименьшем n существуют такие n натуральных чисел, что, выбирая из них группы по 3 числа и суммируя числа в каждой группе, можно получить любое число заданного отрезка?
"У фокусника есть 10 карточек. Он готовит следующий фокус. Зритель называет число от 30 до 60, а фокусник показывает три карточки, сумма чисел на которых равна числу, названному зрителем. Помогите фокуснику – приведите числа, которые фокусник может написать на карточках, чтобы фокус удался."
Конечно, это совсем простенькая задачка (кстати, какого наименьшего числа карточек достаточно фокуснику?)
Я же предлагаю вам решить следующие проблемы.
1) Задано натуральное число n>3. Укажите такие n натуральных чисел, что, выбирая из них группы по 3 числа и суммируя числа в каждой группе, можно получить последовательность натуральных чисел наибольшей длины. Чему равна эта длина?
2) Пусть задан отрезок натурального ряда [m, k]. При каком наименьшем n существуют такие n натуральных чисел, что, выбирая из них группы по 3 числа и суммируя числа в каждой группе, можно получить любое число заданного отрезка?