Кто решит задачу?
Добавлено: Пн, 25 сен 2006, 7:18
Формулировка специально приводится в виде, доступном для понимания школьниками.
Рассмотрим V(k) - множество всех векторов, у которых две координаты, каждая из которых - одно из целых чисел от 0 до k-1, и введём для них понятие суммы следующим образом:
суммой векторов (a, b)+(c, d) будем называть такой вектор (x, y) из V(k), что числа
x-(a+c) и y-(b+d) делятся на k.
Например, если k=10, то (5,9)+(7,1)=(2,0).
Пусть k>2. Обозначим через f(k) наименьшее n, для которого верна теорема:
в любом n-элементном подмножестве V(k) найдутся k векторов, сумма которых равна нулевому вектору (0,0).
Найдите в качестве упражнения f ( 3 ), f ( 4 ), f ( 8 ).
Чему равно f(k), если k=2^m, где m - натуральное число больше 1?
Рассмотрим V(k) - множество всех векторов, у которых две координаты, каждая из которых - одно из целых чисел от 0 до k-1, и введём для них понятие суммы следующим образом:
суммой векторов (a, b)+(c, d) будем называть такой вектор (x, y) из V(k), что числа
x-(a+c) и y-(b+d) делятся на k.
Например, если k=10, то (5,9)+(7,1)=(2,0).
Пусть k>2. Обозначим через f(k) наименьшее n, для которого верна теорема:
в любом n-элементном подмножестве V(k) найдутся k векторов, сумма которых равна нулевому вектору (0,0).
Найдите в качестве упражнения f ( 3 ), f ( 4 ), f ( 8 ).
Чему равно f(k), если k=2^m, где m - натуральное число больше 1?