Кто решит задачу?

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Кто решит задачу?

Сообщение PSP » Пн, 25 сен 2006, 7:18

Формулировка специально приводится в виде, доступном для понимания школьниками.

Рассмотрим V(k) - множество всех векторов, у которых две координаты, каждая из которых - одно из целых чисел от 0 до k-1, и введём для них понятие суммы следующим образом:
суммой векторов (a, b)+(c, d) будем называть такой вектор (x, y) из V(k), что числа
x-(a+c) и y-(b+d) делятся на k.

Например, если k=10, то (5,9)+(7,1)=(2,0).

Пусть k>2. Обозначим через f(k) наименьшее n, для которого верна теорема:
в любом n-элементном подмножестве V(k) найдутся k векторов, сумма которых равна нулевому вектору (0,0).

Найдите в качестве упражнения f ( 3 ), f ( 4 ), f ( 8 ).

Чему равно f(k), если k=2^m, где m - натуральное число больше 1?
Последний раз редактировалось PSP Сб, 22 сен 2007, 10:12, всего редактировалось 1 раз.

maxale
Сообщения: 8
Зарегистрирован: Чт, 07 июн 2007, 4:14

Re: Кто решит задачу?

Сообщение maxale » Ср, 04 июл 2007, 6:09

PSP писал(а):Пусть k>2. Обозначим через f(k) наименьшее n, для которого верна теорема:
в любом n-элементном подмножестве V(k) найдутся k векторов, сумма которых равна нулевому вектору (0,0).
Подразумевается ли здесь, что векторы в сумме различны, и в частности, что n >= k ?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Чт, 05 июл 2007, 0:49

Подразумевается, что из множества, состоящего из n элементов, нельзя выбрать более n элементов.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя