Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 17 май 2012, 1:53

ВТФ. Завершение одного давнего доказательства.

Идея доказательства: противоречие по (k+1)-й цифре числа U=a+b-c=un^k.

Пусть для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>4 существует равенство
1°) a^n+b^n-c^n=0 или (с учетом формул разложения)
1a°) (c-b)P+(c-a)Q-(a+b)R=0 или (с учетом формулы U=a+b-c=un^k, где k>0)
1b°) (a-U)P+(b-U)Q-(c+U)R=0, откуда
2°) aP+bQ-cR=U(P+Q+R), где
3°) aP+bQ-cR=0 mod n^{k+1} (простое доказательство будет дано отдельно),
4°) U=0 mod n^k, но U≠0 mod n^{k+1}, и P+Q+R=3 mod n (или 2 – в случае, если одно из чисел a, b, c кратно n).
И мы видим, что (k+1)-е цифры в левой и правой частях равенства 2° РАЗЛИЧНЫ. ВТФ доказана.
................

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 19 май 2012, 1:26

ЕЩЕ ПРОЩЕ! Суть доказательства: A+B-C≡0 mod n^k и mod n^{k+1}.

Великая теорема Ферма

Пусть для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2 существует равенство
1°) A^n+B^n=C^n, где:
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr;
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые;
1d°) число U=A+B-C≡0 mod n^k и U≠0 mod n^{k+1}, где k>1;
1e°) если CB [или AB, или AC] не делится на n, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap и,
1f°) как известно, P≡A^{n-1}≡(C-B)^{n-1}≡1 mod n^k.

Доказательство ВТФ

Используя 1e°, равенство 1f° можно записать в виде:
2°) p^n-(a^{n-1})^n=(p-a^{n-1})V ≡1 mod n^k, где V=0 mod n. Следовательно,
3°) p-a^{n-1}≡0 mod n^{k-1} и, следовательно (т.к. a≠0 mod n),
4°) ap-aa^{n-1}≡0 mod n^{k-1}, или A-a^n≡0 mod n^{k-1}, или
5°) A-(C-B)=U≡0 mod n^{k-1}.

И теперь либо U≡0 mod n^{k-1}, что противоречит пункту 1d°, либо в пункте 3°
p-a^{n-1}≡0 mod n^k и тогда в пункте 1f° P≡A^{n-1}≡1 mod n^{k+1}.
Но в этом случае из A^n=C^n-B^n, или AA^{n-1}=(C-B)P следует, что
6°) U=A-(C-B)≡0 mod n^{k+1}, что опять-таки противоречит пункту 1d°.

Таким образом, ВТФ доказана.

18 мая 2012, Мезос

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Влад » Пн, 21 май 2012, 12:30

Виктор Сорокин писал(а):1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые;
1d°) число U=A+B-C≡0 mod n^k и U≠0 mod n^{k+1}, где k>1;
1e°) если CB [или AB, или AC] не делится на n, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap и,
1f°) как известно, P≡A^{n-1}≡(C-B)^{n-1}≡1 mod n^k.


Приведите, пожалуйста, доказательства этих утверждений. Разбираться в написанном ранее не вижу смысла, потому что вы периодически сами писали, что доказательства содержат ошибки.
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 31 май 2012, 0:52

Влад писал(а):
Виктор Сорокин писал(а):Приведите, пожалуйста, доказательства этих утверждений. Разбираться в написанном ранее не вижу смысла, потому что вы периодически сами писали, что доказательства содержат ошибки.

Уважаемый Влад, эти свойства равенства Ферма известны с 17 века. Время от времени я привожу их доказательства (около 2 страниц), но публиковать их в каждом посте не вижу смысла.
В моих текстах Вы можете считать их истинными УСЛОВНО. Если при этом допущении в последующем моем тексте не будет ошибок, то я, безусловно, повторю доказательство каждого, самого незначительного утверждения.
А пока советую относиться к моим текстам бегло - на первом этапе важна идея, а не расчеты.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 31 май 2012, 0:54

Считаю, что все мои предыдущие доказательства ошибочны, но...

С большой уверенностью утверждаю, что я разгадал тайну Великой теоремы.

Простое и краткое доказательство основано на неравенстве (еще мною не доказанном):
если A^3+B^3=C^3, где действительные C>A>B>7, C-B=a^3, C-A=b^3, A+B=c^3, то для чисел a, b, c выполняется неравенство: a+b>c.

Истинность неравенства подтверждается числовыми расчетами.

Интересно, кто докажет неравенство первым?

Впечатляет, что доказательство ВТФ для простых n>3 есть простейшее (однострочное) и очевидное следствие из доказательства случая n=3.

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Влад » Пт, 01 июн 2012, 14:32

Можете привести вывод теоремы из этого неравенства?
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ

She broke my heart.
You merely broke my life.


Я сразу всё, но я ничто.

Я тысячи людей, но я никто...

:D :D :D

Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 02 июн 2012, 9:23

Влад писал(а):Можете привести вывод теоремы из этого неравенства?

С удовольствием!
===============

Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью истинного неравенства a+b>c

Доказательство основано на тождестве z^3-x^3-y^3=3xyz, где z-x-y=0.

Известные свойства равенства Ферма
Пусть для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2 существует равенство
1°) A^n+B^n=C^n, где:
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B), (B, C-A), (C, A+B);
1b°) если CB [или AB, или AC] не делится на n, то C-B=a^n, C-A=b^n;
1c°) если abc≡0 mod n, то число U=A+B-C=abcu, где u≠0 mod n, а если abc≠0 mod n, то число U=A+B-C=n^2abcu, где u≠0 mod n. Также 2U=(A+B)-(C-B)-(C-A).

Доказательство ВТФ

Из чисел A, B, C возьмем пару, в которой оба числа не кратны 3. Например – (A, B). И для начала пусть n=3. Тогда числа a и b также не кратны 3 и для трех чисел a, b, c', где c'=a+b, существует тождество c'^3-a^3-b^3=3abc', или
2°) V=(c'^3)-(C-B)-(C-A)=3abc', которое отличается от равенства

2a°) (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U, или (c''^3)-(C-B)-(C-A)=2U [где c''^3=A+B],
тем, что c'>c'' (здесь число c'' не обязательно нецелое, но c''^3 – целое).

Следовательно, при замене большего числа c' на меньшее – c'' мы УМЕНЬШАЕМ число 3abc' до значения 2U. Это означает, что 2U=2abcu<3abc, которое, как легко видеть, противоречиво и по четности, и по величине (ранее было показано, что число u и нечетно, и u>2n).

А для простого n>3 неравенство c''^3-a^3-b^3<c'^n-a^n-b^n лишь усиливается.

Таким образом, уравнение 1° в натуральных числах неразрешимо.

======================

P.S. Впрочем, легко доказать, что 4(a+b)>c, что позволяет распространить выше приведенные рассуждения для всех простых n>5.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 04 июн 2012, 17:10

Великая тайна.

Суть противоречия равенства Ферма с простым n>2 и действительными A, B, C, >2n:

число U=A+B-C=abcu, где u>2, но при этом U<1,5abc.
Здесь a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B), (B, C-A), (C, A+B).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 07 июн 2012, 8:58

Два неравенства Ферма (компьютерные факты)

Первое из неравенств: a+b>c, вытекающее из условий:
A^3+B^3=C^3, где действительные C>A>B>7, C-B=a^3, C-A=b^3, A+B=c^3.

Непосредственные расчеты показывают, что при заданном C и любом A=f(C) [и B=f(C,A)] всегда a+b>c. Например, для n=3:

A=13,50, B=13,5, C=17,004, U=10, a=1,52, b=1,52, c=3,00 при a+b=3,04.

A=15,96, B=12,00 C=17,95, U=10, a=1,81, b=1,26, c=3,03 при a+b=3,07.

Для n>3 тоже a+b>c. Например, для n=5:
A=20, B=30, C=30,75, U=19,25, a=1,61, b=0,94 , c=2,19, a+b=2,55, 3abc=10.

(Следовательно, в приведенных случаях A+B-C=abcu>0, где abcu<abc.)

Спрашивается:
Если при C=100 число A принимает значения 1, 2,... 99 и во всех случаях a+b>c, можно ли считать неравенство a+b>c истинным на всем интервале от 0 до 100?

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 08 июн 2012, 0:38

В публикации (на форумах) от 2 июня 2012 было показано, необходимым условием существования целого решения уравнения Ферма с простым n>2 является условие a+b<c, где числа a, b, c (не обязательно целые) определяются из равенств a^n=C-B, b^n=C-A, c^n=A+B (где A^n+B^n=C^n).
Однако при любых действительных A, B, C, больших 2n, всегда a+b>c (*).

Неравенство (*) (или неравенство Ферма) подтверждается и числовыми вычислениями, и алгебраическими расчетами. К сожалению, аналитическое доказательство неравенства содержит много алгебраических преобразований и требуется время для проверки расчетов.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 13 июн 2012, 9:26

Невероятно, но факт (компьютерный):

в равенстве A^3+B^3=C^3 значение h=(a+b)/c>1 и колеблется в пределах от 1,013 (если A=B) до 1,012 (если A стремится к C).
(Из этого следует истинность ВТФ для любого нечетного n>2, а возможно и для n=4. См. доказательство ВТФ, опубликованное 2 июня.)

Аналитическое подтверждение указанного факта пока не найдено.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 15 июн 2012, 9:16

Еще раз о неравенстве Ферма h=(a+b)/c>1, из которого практически без вычислений следует истинность ВТФ для всех простых n>2.

Напомню (с незначительным уточнением), что числа a, b, c взяты из равенства
1°) A^3+B^3=C^3, где действительные A, B, C-B и C-A >1,
1a°) A+B-C=U>0,
1b°) C-B=a^3, C-A=b^3, A+B=c^3.

2°) Попробуем показать, что (a+b)/c>1, или (a+b)^3/c^3>1, или (после возведения в куб)

[(a^3+b^3+ 3ab(a+b)]/(A+B)>1, или, поскольку a^3+b^3=C-B+C-A=A-U+B-U=A+B-2U,

[(A+B-2U+3ab(a+b)]/(A+B)>1, или, поскольку U=abc (см. доказательство ВТФ для n=3 от 2 июня),
-2abc+3ab(a+b)>0, или 3(a+b)>2c, или

3°) 1,5(a+b)/c>0.

Сравнивая новую задачу (3°) с начальной (2°), мы видим, что она гораздо легче первой.

Повторяя рассуждения 2°-3°, мы приходим к новой задаче: показать, что

4°) (1,5)^3(a+b)/c>0. И так далее.

И рано или поздно при каком-то значении k неравенство

5°) (1,5)^{3^k}(a+b)/c>0 станет заведомо истинным.

Задача решена. И не это ли обстоятельство восхитило Пьера Ферма?..

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 26 июн 2012, 23:41

Нет предела совершенству

Простейшее доказательство Великой теоремы Ферма для простого n>2

Допустим, что для натуральных a, b, c и простого n>2 существует равенство
1°) a^n+b^n=c^n, где, как известно,
1a°) число u=a+b-c>0.

Доказательство ВТФ

Составим тройку чисел (a, b, d), где d=a+b=(см. 1a°)=c+u, и число D

2°) D=(c+u)^n-a^n-b^n, которое, как легко видеть, больше 0.

И теперь, чтобы превратить неравенство D>0 (2°) в равенство 1°, необходимо, чтобы число u было равно 0. Но при этом условии a+b=c и равенство Ферма не существует.

Таким образом, мы имеем неразрешимое противоречие.
Следовательно, допущение существования равенства 1° должно быть отброшено.

ВТФ доказана.

(Мезос, 26/06/2012)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 27 июн 2012, 23:43

Неразрешимое противоречие ВТФ (см. предыдущее сообщение):

Для существования равенства Ферма необходимо, чтобы оно не существовало.

А что скажут на это Святые Отцы Математики?..

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Влад » Пт, 29 июн 2012, 14:35

Виктор Сорокин писал(а):Составим тройку чисел (a, b, d), где d=a+b=(см. 1a°)=c+u, и число D
2°) D=(c+u)^n-a^n-b^n, которое, как легко видеть, больше 0.

Виктор Сорокин писал(а):И теперь, чтобы превратить неравенство D>0 (2°) в равенство 1°, необходимо, чтобы число u было равно 0. Но при этом условии a+b=c и равенство Ферма не существует.

Что за чушь вы несёте? Что значит "превратить"? У вас есть некое равенство D=(c+u)^n-a^n-b^n, где u=a+b-c. Т.е. e вас написано D= (a+b)^n-a^n-b^n в других обозначениях. Во что вы собрались его превращать? "необходимо, чтобы число u было равно 0" - <irony>это чтобы буковки получились такие же, да?</irony>
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ

She broke my heart.
You merely broke my life.


Я сразу всё, но я ничто.

Я тысячи людей, но я никто...

:D :D :D

Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя