Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 30 апр 2017, 0:50

Черный день математики - 2

Итак, прошло почти два месяца с момента доказательства самой, казалось бы, невозможной теоремы (Теорема Ферма–Сорокина) о степенных окончаниях:
«В троичной системе счисления (т.е. с основанием 3) в равенстве
2^{3*3}==(x3^2+2^{3*3})(y3^2+1) mod 3^3 [т.е. по трехзначным окончаниям],
где x и y цифры и y=1,
x=2,
а в ТОЖДЕСТВЕННОМ равенстве
(2^{3*3})^2==(x3^2+2^{n*n})^2*(y3^2+1)^2 mod n^3
x=(4-3)y=1!
В общем случае вместо степени 3 берется любая бОльшая простая степень, а вместо основания 2 – любая цифра больше 1. Из чего следует простейшее следствие:
уравнение A^n+B^n=C^n не имеет решения в целых числах. – http://rm.pp.net.ua/».

Доказательство прочитали шесть тысяч школьников и студентов (по собственной инициативе) и около пятисот профессиональных математиков (из них около ста специалистов в теории чисел), которым доказательство было послано в индивидуальном порядке. И... ТИШИНА! Времени прошло достаточно, чтобы сделать первые выводы.

Феномен ферматиста хорошо известен: стоит человеку заикнуться о том, что он, возможно, доказал теорему Ферма (ВТФ), как почти все профессиональные математики шарахаются от него как от нечистой силы! Я это знаю очень хорошо и потому про доказательство ВТФ заикаюсь лишь вскользь и в факультативном порядке, а главный упор делаю на теореме об окончаниях степенных чисел, которая оказалась для меня сущим подарком: даже убедившись в правильности доказательства, вскрыть глубинную первопричину вряд ли кому удастся, ибо для ПОНИМАНИЯ явления даже самых больших знаний еще недостаточно!

Итак, я бросил вызов официальной науке: если Сорокин – круглый идиот и Ферма – либо лжец, либо путаник, то 2=1 (см. выше)!!! (Кстати, умная официальная физика, утверждая, что катализатор может производить энергию из ничего, сидит в логическом дерьме уже более 200 лет!) Нет, я никогда не брошу камень в человека чего-то не знающего или не понимающего, но власть в мире (в том числе и в научном) принадлежит не просто не знающим и не понимающим, а нахраписто самоуверенным в истинности своего знания и в своей абсолютной непогрешимости, и в отношении их я позволю себе прокатиться по полной!

Начну с БЕССПОРНОЙ аксиомы: если А=В, то АС=ВС, откуда и А^2=B^2. Но в приведенном в начале статьи примере этот вывод НЕ верен: А^2 НЕ РАВНО B^2! Получается, что фундаментальная АКСИОМА математики, а по существу и любой точной науки, не верна! Математик-разгильдяй Ферма совершил с самоуверенными потомками злую шутку: Он сделал грандиозное (по трудности) открытие, но не оставил даже подсказки, КАК он его получил, – вот вам, жуйте! Но сколько бы самоуверенные математики ни жевали равенство Ферма, найти «сказочное», следовательно и простейшее, доказательство они за 350 лет так и не смогли! За это время они даже изобрели теорему об элементарной недоказуемости ВТФ, чтобы бить по рукам тем, кто НЕ ВЕРИЛ в бесчестность или лукавость гениального математика-ЛЮБИТЕЛЯ. А последних, к чести человечества, было немало... Победа 2 марта 2017-го – это и ИХ победа! И свой успех я резделяю с ними...

Опровержение неравенства Ферма–Сорокина – «цифра 2 не равна 1» –дипломированными и самоуверенными математиками просто восхитительно. Самое главное из обвинений состоит в форме изложения доказательства: формулы записаны в Ворде, а не в программах «ТЕХ-МЕХ» и т.п.; формулы записаны не курсивом; нумерация формул сделана слева, а не справа... Но самое главное обвинение по существу заключалось в том, что я... НУМЕРОВАЛ цифры – как яблоки: первая (от конца), вторая, третья и т.д.! А оказывается, современные математики этого не делают и уже не понимают, что такое третья цифра от конца числа! Вместо того, чтобы обозначать цифру ее номером – например, А_3 – они выписывают сложнейшую и длинную формулу, какую в наше время в школе не проходили. Я такого языка не осилил, а они, в свою очередь, не смогли понять, что такое третья цифра, и потому дальше формулировки теоремы читать доказательство (состоящего, по сути, из одной школьной операции за шестой класс средней школы!) отказываются! Я же, в свою очередь, права человека уважаю, а потому и не настаиваю. Любопытно, однако ж...

Вообще-то говоря, по моему социологическому опыту, почти все самоуверенные люди еще и трусливы. Попробуем на минуту залезть в сознание самоуверенного математика, прочитавшего примитивое школьное доказательство и убедившегося в том, что действительно, 1=2. Как ему среагировать на этот факт? Поставить под сомнение основы математики? Но тогда он хреновый специалист, если его знания допускают существование такого абсурда! А указать ошибочное место в моих школьных вычислениях он не может, поскольку ошибки в них НЕТ! Вот и получается, чтО бы математик ни сказал, он оказывается в позорном положении. И потому он принимает мудрое решение: молчать, путь первым заикнется кто-нибудь другой! Короче, самое лучшее для него – позиция страуса!

А вот что ответило мне светило первой величины в теории чисел: «Вы придумали понятие, которое выходит далеко от моего понимания: равенство с одним словом (для меня в равенстве всегда есть две точки зрения)...» Оказывается, по его убеждению, выражение «3х4=12» НЕ является равенством!!! А чем же оно является, уравнением?!. Ну и поскольку выражение «А=ВС» равенством НЕ является, то и читать краткое доказательство моей теоремы мировое светило не стало. А у других светил голова засунута в песок изначально...

Но остановить движение мысли не под силу даже всему мировому академическому сообществу. Что оно будет отвечать на вопрос школьников: «ПОЧЕМУ главная аксиома математики НЕ РАБОТАЕТ и можно ли после этого вам ДОВЕРЯТЬ?!»

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 06 май 2017, 20:10

Исправление. К сожалению, при логическом выводе я по рассеянности не заметил в сомножителях показатель степени, а посему лемма о степенных окончаниях неверна. Жаль, что никто из многих тысяч читателей не указал на оплошность.
К счастью, ошибка была тут же устранена, причем со значительным упрощением доказательства, но публикации придется начинать заново.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 06 май 2017, 20:12

То самое доказательство Великой теоремы Ферма

Памяти МАМЫ

Все целые числа представлены в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A' – последняя цифра в числе A; A_[k] – k-значное окончание числа A
(т.е. A_[k] =A mod n^k); nn=n*n=n^2.

Вот известные свойства равенства Ферма для натуральных и взаимно простых A, B, C:

1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] //и B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], C^n=A^n+B^n [=(A+B)R]//. Откуда

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) обозначаются буквами a, b, c. Тогда,

2°) если (ABC)'≠0, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap; C-A=b^n, Q=q^n, B=bq; A+B=c^n, R=r^n, C=cr;
2a°) а если, например, B_[k]=0, но B_[k+1]≠0, то (C-A)_[kn-1]=0, где kn-1>k (что важно в 8-2°).

3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U и при k=2

3a-1°) A_[2]=a^n_[2]=a'^n_[2], B_[2]=b^n_[2]=a'^n_[2], C_[2]=c^n_[2]=a'^n_[2]; следовательно (см. 5°),
3b-1°) A^n_[3]=a'^{nn}_[3], B^n_[3]=b'^{nn}_[3] ; C^n_[3]=c'^{nn}_[3]; следовательно (см. 1°),
3c-1°) a'^{nn}_[3]+b'^{nn}_[3]-c'^{nn}_[3]=(A^n_[3]+B^n_[3]-C^n_[3])_[3]=0.

4°) Цифра A^n_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k] (простое следствие из бинома Ньютона).

5°) Лемма. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
A^{n^k}+B^{n^k}=(A^{n^{k-1}}+B^{n^{k-1}})R, где k>1, натуральные числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dn^k+1.
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

А теперь само Доказательство ВТФ. Оно состоит из бесконечной последовательности циклов, в которых показатель степени k (в 3°), начиная со значения 2, возрастает на 1.

Итак, рассмотрим равенства 3c-1° по трехзначным окончаниям:

6°) a'^{nn}_[3]=(c'^{nn}_[3]-b'^{nn}_[3])_[3]={(c'^{nn}_[3]-b'^{nn}_[3])P_[3]}_[3], где:
а) согласно лемме 5°, каждый простой сомножитель числа P оканчивается на 01, и
б) каждое простое основание числа P входит в степени n.
И, следовательно (см. 4°), P_[3]=001. Аналогично и Q_[3]=R_[3]=001.

И теперь из равенства 1a° мы имеем: [(C-B)+(C-A)-(A+B)]_[3]=0. Откуда
7-2°) число U=A+B-C=un^3, то есть ТЕПЕРЬ k=3, и мы составляем исходные данные для следующего цикла (увеличивая k на 1):

3a-2°) A_[3]=a^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], B_[3]=b^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], C_[3]=c^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3]; следовательно (см. 4°),
3b-2°) A^n_[4]=a'{nnn}_[4], B^n_[4]=b'{nnn}_[4]; C^n_[4]=c'{nnn}_[4]; следовательно (см. 1°),
3c-2°) (A^n_[4]+B^n_[4]-C^n_[4])_[4]=a'{nnn}_[4]+b'{nnn}_[4]-c'{nnn}_[4]=0.
[А если, например, B[2]=0, тогда (C-A)_[kn-1]=0 и из 1a° находим, что 2B_[3]=0 и U_[3]=0.]

После чего мы повторяем рассуждения 6°-7° с получением k=4 и переходим к следующему циклу. И так до бесконечности.

В итоге окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A_[k+1]=a'^{n^k}_[k+1], B[k+1]=b'^{n^k}_[k+1], C[k+1]=c'^{n^k}_[k+1], где k стремится к бесконечности,

что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.
==============
Виктор Сорокин. Мезос. 5 мая 2017
===============
Контрольный текст в Word см. на сайте: http://rm.pp.net.ua/

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 13 май 2017, 16:39

Заметки о ВТФ. 4. Еще два доказательства

Прорыв 5 мая с.г. в проблеме Ферма открыл двери для появления множества элементарных доказательств «недоказемой» Великой теоремы. Ну, первое из них я сделал еще лет двадцать тому назад, но не выдавал его на-гора по простой причине: очень сомневался в доброжелательности великий интеллектуалов мира сего. Но сегодня, под прикрытием майского доказательства, я о нем расскажу.

Суть прадоказательства весьма проста: равенство A^n=C^n-B^n=(C-B)P по трехзначным окончаниям (они обозначены индексом [3]) имеет странность (расчеты приведены ниже):
{a^{nn}_[3]=} (c^{nn}_[3]-b^{nn}_[3])[3]={(c^n_[3]-b^n_[3])p^n_[3]}_[3]: в левой части вторые цифры оснований b, c отсутствуют принципиально, а в правой части они закономерно присутствуют! На мой взгляд, этого факта достаточно, чтобы считать равенство Ферма противоречивым (хотя на уровне трехзначных окончаний они количественного противоречия не создают).

Но 10 мая я нашел убедительное развитие темы: обнулить вторые цифры во всех простых сомножителях чисел А, В, С, после чего доказательство ВТФ в несколько строк завершается так же, как и первое (майское): числа А, В, С бесконечны – несмотря на УМЕНЬШЕНИЕ! Ну и, понятно, если вторые цифры восстановить, то бесконечность решения лишь увеличится.

Это, второе, доказательство имеет два преимущества перед первым: во-первых, оно значительно проще и короче, а во-вторых, можно не поднимать (хотя и интересную!) тему о простых сомножителях чисел P, Q, R (являющихся сомножителями чисел А, В, С). И теперь вопрос о Средней теореме Ферма становится сомнительным: ею может считаться примитивное следствие из бинома Ньютона о том, что вторая цифра степени A^n не зависит от второй цифры основания А.

Таким образом, трехвековая эпопея с Великой теоремой Ферма завершена и теперь стоит вопрос о том, сколько веков потребуется математическому сообществу для того, чтобы оно обратило внимание хотя бы на одно из трех моих доказательств.

Ниже я привожу оба новых доказательства ВТФ.

***

Все целые числа представлены в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A_(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца числа A;
A_[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A_[k] =A mod n^k); nn=n*n=n^2.

Напомню свойства равенства Ферма для взаимно простых натуральных A, B, C:

1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] //и B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], C^n=A^n+B^n [=(A+B)R]//. Откуда

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c. Тогда,

2°) если (ABC)'=/=0, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap; C-A=b^n, Q=q^n, B=bq; A+B=c^n, R=r^n, C=cr;
2a°) а если, например, B_[k]=0, но B_[k+1]=/=0, то (C-A) [kn-1]=0, где kn-1>k (важно, что числа k в формулах 2a° и 3° равны);

3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U и при k=2

4a-1°) A_[2]=a^n_[2]=a'^n_[2], B_[2]=b^n_[2]=a'^n_[2], C_[2]=c^n_[2]=a'^n_[2]; следовательно (см. 5°),
4b-1°) A^n_[3]=a'^{nn}_[3], B^n_[3]=b'^{nn}_[3] ; C^n_[3]=c'^{nn}_[3];
следовательно (см. 1° и 2°),
4c-1°) a^{nn}_[3]=(c^{nn}_[3]-b^{nn}_[3])_[3], откуда
4d-1°) a^{nn}_[3]={(c^n_[3]-b^n_[3])p^n_[3]}_[3] и
(c^{nn}_[3]-b^{nn}_[3])_[3]={(c^n_[3]-b^n_[3])p^n_[3]}_[3].

5°) Цифра A^n_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k] (простое следствие из бинома Ньютона). И цифра a'' не участвует в образовании a^n_[2], a^{n^2}_[3] и т.д. (Решающая теорема; возможно, она является еще одной Средней теоремой Ферма.)

А теперь само Доказательство ВТФ. Оно состоит из бесконечной последовательности циклов, в которых показатель степени k (в 3°), начиная со значения 2, возрастает на 1.

Легко видеть (см. 5°), что равенства 4d° являются ПРОТИВОРЕЧИВЫМИ, поскольку в их левых частях вторые цифры оснований a'', b'', c'' и p'' ОТСУТСТВУЮТ, а в правых – ПРИСУТСТВУЮТ. И это противоречие устраняется лишь при условии: a''=b''=c''=p''=0. Но тогда P_[3]=p^n_[3]=1. Аналогично и Q_[3]=R_[3]=1. И теперь из равенства 1a° мы имеем:
6°) [(C-B)+(C-A)-(A+B)]_[3]=0. Откуда

7-2°) число U=A+B-C=un^3, то есть ТЕПЕРЬ k=3, и мы составляем исходные данные
4a°-4d° для следующего цикла (увеличивая k на 1). И затем доказательство завершается так же, как и первое (от 5.5.2017).

ОДНАКО, если факт противоречивости равенства 4d° представляется неубедительным, то можно использовать другой прием: обнулить цифры a'', b'', c'', p''. Доказательство завершается аналогично, но с припиской: если в МЕНЬШЕМ решении числа a, b, c бесконечны, то они бесконечны и во всех остальных решениях.

=====================
Приложение. Окончание доказательства:
4a-2°) A_[3]=a^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], B_[3]=b^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3], C_[3]=c^{nn}_[3]=a'^{nn}_[3]; следовательно (см. 5°),
4b-2°) A^n_[4]=a'^{nnn}_[4], B^n_[4]=b'^{nnn}_[4], C^n_[4]=c'^{nnn}_[4]; следовательно (см. 1° и 2°),
4c-2°) a^{nnn}_[4]=(c^{nnn}_[4]-b^{nnn}_[4])[4], откуда
4d-2°) a^{nnn}_[4]={(c^{nn}_[4]-b^{nn}_[4])p^{nn}_[4] }[4] и
c^{nnn}_[4]-b^{nnn}_[4]={(c^{nn}_[4]-b^{nn}_[4])p^{nn}_[4] }[4].
[А если, например, B[2]=0, тогда (C-A)_[kn-1]=0 и из 1a° находим, что 2B_[3]=0 и U_[3]=0.]

После чего мы повторяем рассуждения 6°-7° с получением k=4 и переходим к следующему циклу. И так до бесконечности.

В итоге окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A_[k+1]=a'^{n^k}_[k+1], B_[k+1]=b'^{n^k}_[k+1], C_[k+1]=c'^{n^k}_[k+1], где k стремится к бесконечности, что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.
==============
Виктор Сорокин. Мезос. 11 мая 2017

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 24 май 2017, 22:30

Открытое письмо академическим математикам

«– Да не верь ты им! Я уж и унитаз приносил, и попу показывал, а они все туалетную бумагу мне подобрать не могут!» /из советского анекдота 1970-х/.

Уважаемые господа математики!

5 и 10 мая этого, 2017-го, года произошло событие, положившее конец безраздельной дремучей средневековой логике, господствующей в науке и, в частности, в математике: было найдено ДВА доказательства Великой теоремы, одно из которых ТО САМОЕ, о котором его автор великий математик-ЛЮБИТЕЛЬ Пьер Ферма написал, что он его НАШЕЛ и оно СКАЗОЧНОЕ, и существование которого академическая наука упорно отрицала на протяжении всей своей истории!

Да, людям свойственно ошибаться и большинство из них это знают. Но академическая наука с самого своего основания приняла за догму установку, что ее истины абсолютны. И потому каждый, кто пытается их оспорить, предается анафеме, а развитию истинной науки ставятся преграды, не преодолимые для независимых ученых.

Воспитанный в духе гуманизма, я поначалу полагал, что цель науки – служить человечеству и Истинной Науке. Но работа в социологической группе по изучению фундаментальной науки в СССР показала, что это далеко не так, что научный критерий Истины для большинства ученых стоит на последнем месте, а главные критерии просто чудовищны: истиной считается 1) то, за что платят деньги, 2) то, что нравится Хозяину (научному или политическому), 3) то, что мне выгодно и т.д. и т.п.

И это закономерно, ибо официальная наука является подсистемой общественно-социальной культуры и объективно была обязана воспроизвести ее фундаментальные законы, хотя и в не столь жесткой форме, как в иных сферах культуры и материального производства. Главная характеристика истины, являющейся эффективным фактором в экономике, – это возможность ее украсть. И именно с этой целью было придумано изощренное патентное право, задача которого является не дать талантливому, но неимущему изобретателю реализовать свое изобретение самому. В СССР автора крупного научного открытия или изобретения тут же облепляла масса кровососов, без «помощи» которых автор не мог и шага сделать!

В целом в подобной ситуации находится ученый или изобрететель и на Западе. Если он является наемным работником, то в большинстве случаев все его мысли априори принадлежат хозяину фирмы. А если ученый или изобретатель ни от кого не зависим, то с ним и никакого дела никто иметь не будет. А уже если речь идет об открытии первой величины, то автора даже СМИ к себе близко не подпустят. Так, многие научные интернет-форумы сразу своих авторов предупреждают: темы вечного двигателя и теоремы Ферма для обсуждения ЗАПРЕЩЕНЫ!

Трудно сказать (пусть сами скажут!), почему маститые математики теряют дар речи, когда стоящий перед ними человек сообщает им о своем вероятном доказательстве теоремы Ферма (ВТФ). Но я лично много раз был пассивным героем подобных историй. Так что надеяться на то, что крупный математик взглянет на труд ферматиста, не приходится. Академические ученые позаботились даже о том, чтобы отшивать ферматистов прямо на подступах к академическим институтам и университетам: якобы они даже придумали «теорему» о том, что ВТФ элементарного доказательства не имеет! Ну а уж коли не имеет, то ученые мужья пускают в ход самый дремучий средневековый критерий истины: «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!» Слышите, НИ-КОГ-ДА!!!

Однако, вот: получите и распишитесь! И даже не одно, а целых два (а то и три) разных элементарных доказательства теоремы Ферма. Скептики, конечно, возразят: раз ни один Ученый совет не признал моё доказательства верным, то его и нет! Эти смешные люди считают, что до того, как наука признала, что Земля круглая, она покоилась на трех китах!!! Так что ни скептикам, ни академическим и университетским математикам, видимо, не понять, что Истина существует НЕЗАВИСИМО от мнения ДАЖЕ ВСЕХ ученых мира! Это тот тезис, который делит всех людей на потенциально действительно ученых и псевдоученых, хотя и в академических мантиях.

К счастью, математика – та наука, которая позволяет вынести стопроцентный вердикт об истинности логического вывода НЕЗАВИСИМО от желания даже всех людей в мире. Ну а вы можете верить кому-угодно и чему-угодно...

Итак, уважаемые господа математики: ОНА ВЕРТИТСЯ! Но вы можете думать, что Земля покоится... Только учтите: скоро последнего кита пристрелят...

***
Для любознательных: оба доказательства в Worde опубликованы на сайте http://rm.pp.net.ua/

Да, тому (первому), кто найдет принципиальную ошибку в одностраничном тексте моего доказательства, я выплачиваю самую крупное в истории вознаграждение за подобный труд – 1000 евро. Спешите! Вас миллионы, а я один!..

24.05.2017
================================
P.S. Прошу всех о репосте. Время не ждет.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 27 май 2017, 14:16

Наиболее аккуратный текст (но легче читается в Word'e: http://rm.pp.net.ua/)

Великая теорема Ферма. Школьное доказательство

Памяти МАМЫ

Суть противоречия. В равенстве Ферма после уменьшения вторых цифр в простых сомножителях чисел A, B, C до нуля числа A, B, C становятся бесконечно большими.
Поэтому, приняв простейшие свойства равенства Ферма за истину, доказательство ВТФ можно считать школьным.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A_(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца числа A;
A_[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A_[k] =A mod n^k); nn=n*n=n^2.

Напомню свойства равенства Ферма для взаимно простых натуральных A, B, C:

1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] //и B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], C^n=A^n+B^n [=(A+B)R]//. Откуда

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c. Тогда,

2°) если (ABC)'=/=0, то C-B=a^n, P=p^n, A=ap; C-A=b^n, Q=q^n, B=bq; A+B=c^n, R=r^n, C=cr;
3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U;
3a°) и если, например, B_[k]=0, но B_[k+1]=/=0, то (C-A) [kn-1]=0, где kn-1>k+1, и в равенстве
3b°) [(A+B)-(C-B)-(C-A)]_[k+1]=(2U)_[k+1] (см. 3°) число C-A фактически отсутствует.

На старте (то есть в первом цикле – см. ниже начало доказательства), при k=2
4a-1°) A_[2]=a^n_[2]=a'^n_[2], B_[2]=b^n_[2]=a'^n_[2], C_[2]=c^n_[2]=a'^n_[2]; следовательно (см. 5°),
4b-1°) A^n_[3]=a'^{nn}_[3], B^n_[3]=b'^{nn}_[3] ; C^n_[3]=c'^{nn}_[3];
следовательно (см. 1° и 2°),
4c-1°) a^{nn}_[3]=(c^{nn}_[3]-b^{nn}_[3])_[3], откуда (из формул разложения и из 2°)
4d-1°) a^{nn}_[3]={(c^n_[3]-b^n_[3])p^n_[3]}_[3] и
(c^{nn}_[3]-b^{nn}_[3])_[3]={(c^n_[3]-b^n_[3])p^n_[3]}_[3].

5°) Цифра A^n_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k] (простое следствие из бинома Ньютона). То есть окончания a^n_[2], a^{n^2}_[3] и т.д. не зависят от цифры a''! (Решающая лемма: возможно, ее следует считать Средней теоремой Ферма.)

А теперь само Доказательство ВТФ. Оно состоит из бесконечной последовательности циклов, в которых показатель степени k (в 3°), начиная со значения 2, возрастает на 1.

Легко видеть (см. 5°), что равенства 4d° являются ПРОТИВОРЕЧИВЫМИ, поскольку в их левых частях вторые цифры ('') оснований a, b, c и p ОТСУТСТВУЮТ, а в правых – ПРИСУТСТВУЮТ. Но при условии: a''=b''=c''=p''=0 это противоречие устраняется. И тогда P_[3]=p^n_[3]=1. Аналогично и Q_[3]=R_[3]=1. И теперь из равенств 1a° и 3b° мы имеем:
6°) [(C-B)+(C-A)-(A+B)]_[3]=0. Откуда (см. 3°):

7°) число U=A+B-C=un^3, то есть ТЕПЕРЬ k=3, и мы составляем исходные данные
4a°-4d° для следующего цикла (увеличивая в формулах 4-1° число k и индексы на 1).
[А если, например, B_[2]=0, тогда (C-A)_[kn-1]=0 и из 1a° находим, что 2B_[3]=0 и U_[3]=0.]

Следующий цикл анализируется полностью аналогично. И так бесконечно. В итоге окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A_[k+1]=a'^{n^k}_[k+1], B_[k+1]=b'^{n^k}_[k+1], C_[k+1]=c'^{n^k}_[k+1], где k стремится к бесконечности. И если мы восстановим значения вторых цифр в сомножителях a, b, c, p, q, r, то бесконечные значения чисел A, B, C лишь увеличатся, что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.
==============
Виктор Сорокин. Мезос. 11 мая 2017

/P.S. Это второе, более простое доказательство ВТФ. Первое датировано 5.5.2017./

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 29 май 2017, 17:30

Записки о Теореме Ферма. 6. Инструменты

Хочу еще раз остановиться на уникальности моей ситуации – это когда ты в одиночку выступаешь против мнения всего человечества. Где гарантия, что я не ошибаюсь (что, между прочим, случалось сотни, а то и тысячи раз!)? Признать ли мне себя сумасшедшим лишь на том осовании, что я не нахожу ошибки в своих доказательствах ВТФ и даже больше: уверен в истинности КАЖДОГО логического вывода, хотя ВСЕ априори считают, что этого не может быть!

Конечно, я делаю различие между мнением обывателя, хотя бы и очень образованного, и мнением профессионального, да к тому же и полномочного профессионального математика. К чести профессионалов должен отметить, что среди десяти тысяч математиков, которым я предложил свое раннее и весьма правдоподобное доказательство, 12 человек нашлось таких, которые сочли доказательство достойным внимания. И я им весьма благодарен. Но ведь это были 12 из 12 тысяч! А реакция 99,9 процентов была классической: «Я не прочту НИ единой фразы из доказательства, поскольку оно заведомо ошибочно!». /Нам, жителям самой самой развитой цивилизации во Вселенной, это хорошо знакомо: «Я книг этого автора не читал, но СЧИТАЮ!..», и далее идет предложение о форме казни.../

Но вернусь к нашему барану – доказательству.
Весь инструментарий можно разбить на пять групп:
1. Система счисления с простом основанием n>2.
2. Базовые свойства гипотетического равенства Ферма.
3. Теорема о второй цифре простой степени.
4. «Мельница» или «русская матрешка».
5. Бесконечность чисел А, В, С.

Замечу, что абсолютно все утверждения находятся в пределах школьного курса арифметики Киселева за 6 класс и алгебры – за 9-й середины прошлого века. Рассмотрим их подробней.

1-2. Система счисления и свойства равенства Ферма

Школьных знаний о системе счисления с простым основанием оказались для меня вполне достаточными, чтобы самому найти все основные теоремы арифметики с простым основанием счисления вплоть до малой теоремы Ферма и расписать основные свойства (известные, кстати, с 17 века) гипотетического равенства Ферма. В этой части никаких нестыковок моих знаний с общеизвестными основами математики за 30 лет ни разу не возникало и потому я не стану углубляться в теорию, а перейду к рассмотрению того, что с большой вероятостью явилось оригинальным и позволило найти по сути полустраничное доказательство Великой теоремы. Доказательства этих лемм я опускаю и, приняв их на время за истины, к ним можно вернуться после завершения обсуждения доказательства ВТФ.

3. Теорема о второй цифре простой степени.
Записав целое число А в n-ичной системе счисления в виде A=dn+a', где a' – последняя цифра числа A, мы, после возведения его в n-ю степень, получаем, что A^n представимо в виде суммы a'^n+Dn^2, где вторая цифра числа А входит в число D с двумя нулями на конце (полученными от соможителя n^2, или 10^2)! И как бы мы ни меняли вторую цифру в основании (т.е. в числе А), вторая цифра в степени A^n остается БЕЗ изменения!

Не думаю, однако, что это очень уж оригинальный факт, но он весьма красив и из него следует важное следствие: вторая цифра основания А НЕ участвует в образовании двузначного окончания степени A^n! И более того: она НЕ участвует и в образовании трехзначного окончания степени A^(n*n), четырехзначного окончания степени A^(n*n*n) и т.д. Не исключаю, что ферматисты нашли и эту теорему (которую, на мой взгляд, стоит назвать Средней теоремой Ферма). Однако маловероятно, что кто-то из них дошел до идеи, что каждое из чисел А, В, С представимо в виде бесконечной степени своей последней цифры a', b' и c'.

4. «Мельница», или «русская матрешка».

Не знаю, как называется этот итерационный или циклический процесс, в котором результат предыдущей итерации (предыдущего цикла) считается исходной базой в следующей итерации (следуюшем цикле). Этот прием используется во всех моих доказательствах, в которых доказывается бесконечность чисел А, В, С. В первом цикле базовыми считаются двузначные окончания чисел А, В, С, вытекающие из простейших степенных свойств равенства Ферма. Они равны двузначным окончаниям степеней a'^n, b'^n и c'^n (из равенств C-B=a^n, C-A=b^n, A+B=c^n). А далее простые соотношения равенства Ферма и теорема о второй цифре позволяют считать известными (практически без вычислений) уже трехзначные окончания чисел А, В, С. И т.д.

Таким образом, знание последних цифр чисел А, В, С оказывается достаточным, чтобы через них вычислить и все остальные цифры этих чисел. Это означает, что в равенстве Ферма фигурируют только три (последние) цифры чисел А, В, С, а все остальные однозначно определяются этими последними.

Итак, по последним цифрам чисел А, В, С теорема о второй цифре ОДНОЗНАЧНО определяет и вторые цифры степеней, а благодаря простым соотношениям в равенстве Ферма, вторые цифры степеней однозначно определяют и вторые цифры самих оснований. И вот тут начинается эта самая «мельница» (как в игре в преферанс): с помощью теоремы о вторых цифрах двузначные окончания оснований ОПЯТЬ однозначно определяют, но УЖЕ третьи (!) цифры степеней, а с помощью соотношений в равенстве Ферма третьи цифры степеней ОПЯТЬ однозначно определяют и третьи цифры оснований. И так до бесконечности. (Вот, по-видимому, то, что так восхитило Пьера Ферма в его доказательстве Великой теоремы.)

5. Камень преткновения.

Но в этой очень красивой конструкции оказался крепкий орешек: как из трехзначных окончаний степеней получить трехзначные окончания оснований? Теперь-то задним числом понятно, что именно эта операция и определила трехвековую недоказуемость ВТФ – мешались вторые цифры оснований a, b, c в прастепенях (C-B), (C-A), (A+B), которые нарушали равенство по трехзначным окончаниям основания и ее степени. Такой вот прыщ на ровном месте, о который спотыкались все. И мне понадобилось 30 лет, чтобы понять, что это он является жалом Змея Горыныча!

И вот 5 и 10 мая мне удалось это препятствие в первом случае обойти, а во втором – в прямом смысле взорвать! Как удалось обойти, расскажу в другой раз. А вот сказочный взрыв поистине впечатляющ! Я чуть не до потолка подпрыгнул от восхищения идеей: ВЗЯТЬ И ОБНУЛИТЬ вторые цифры во всех сомножителях чисел А, В, С (тем самым, уменьшив числа А, В, С)!!!

5. Бесконечность чисел А, В, С.

Операция обнуления вторых цифр без малейших проблем запускает «мельницу»: по окончаниям оснований мы без вычислений получаем окончания степеней, а из окончаний степеней мы с помощью простейших вычислений получаем УЖЕ более длинные окончания оснований! И процесс этот никогда не заканчивается, из чего вытекает и невозможность равенства Ферма в конечных положительных целых числах, у которых вторые цифры всех сомножителей есть нули.

А логика этой операции такова: мы УМЕНЬШИЛИ положительные числа А, В, С (следовательно, и РЕШЕНИЕ уравнения Ферма), но, несмотря на это, оно, решение, оказалось бесконечно большим. Следовательно, ВОССТАНОВИВ в этом решении вторые цифры, мы эту бесконечность лишь увеличим, что означает невозможность равенства Ферма в любых конечных положительных целых числах.

Или иначе: ЕСЛИ к бесконечно большой положительной величине прибавить конечное положительное число, то СУММА КОНЕЧНОЙ НЕ СТАНЕТ!

Вот это ТО утверждение, истинность которого тысячи ортодоксальных математиков пока НЕ признали. (А вы не желаете проверить свой интеллект?!)

Тексты доказательств ВТФ в Word’е см. на сайте http://rm.pp.net.ua/ .

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 19 июн 2017, 16:26

Я рад за читателей сайта Math.luga.ru - они единственные в РФ, кто имеет возможность увидеть элементарное доказательство ВТФ своими глазами. (Да и поспорить. Вот только почему-то они эту возможность, к сожалению, не используют.)

За полтора месяца доказательство существенно упростилось: я оставил в нем лишь базовый случай (к которому сводятся все случаи, кроме n=2^t). И вот этот базовый случай доказывается всего в 14 строк и практически без вычислений, а его главныое положение звучит так:

«Если вторые цифры в сомножителях чисел A, B, C УМЕНЬШИТЬ до нуля, то уменьшенные числа A°, B°, C° становятся БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМИ».

Вот, собственно, и ВСЁ доказательство ВТФ!

А что говорят академические математики? Да НИЧЕГО - им это НЕ интересно!!!Им не интересно, что поэт и математик-ЛЮБИТЕЛЬ Пьер Ферма сказал ПРАВДУ: он нашел-таки СКАЗОЧНОЕ доказательство этой теоремы! Тысячи ферматистов никогда не подвергали этот факт сомнению - они верили в ЧЕСТНОСТЬ великого ЛЮБИТЕЛЯ науки. И МЫ победили! Всех ферматистов я считаю своими соратниками и прошу у них прощение за то, что отнял у них кусок духовного хлеба. Но я обещаю оставить не менее интересные задачи, над которыми можно ломать голову с огромным удовольствием.

Всем привет!

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 09 июл 2017, 23:32

Теорема Ферма. Полное доказательство. 1

1. Предисловие

По предложению-совету читателя Прозы.ру (http://www.proza.ru/ ) г-на Леввера я начинаю неспешную публикацию полного доказательства Великой теоремы Ферма.
К сожалению, многие читатели от непривычных обозначений степеней и нижних индексов в формате Прозы испытывают дискомфорт. Поэтому каждую публикацию на Прозе я буду также дублировать на форуме http://em.ixbb.ru/ в вордовском формате, откуда в случае необходимости тексты можно копировать.

Конечно, это не живая лекция в аудитории, но на безрыбье и рак – рыба. И это лучше, чем ничего. Тем более, что лекция в аудитории мне не будет светить еще очень долго. Зато у Прозы есть существенное преимущество перед Интернет-форумами: здесь есть оглавление, по которому сразу можно найти нужную главу.

Печалит меня лишь одно обстоятельство: на университетских математических форумах есть немало мыслящих людей, которым было бы интересно принять участие в обсуждении, но я не имею никакой возможности оповестить их о начале публикации. Буду благодарен тем, кто донесет до них мое приглашение к беседе. Итак...

Я люблю, когда авторы в своих публикациях «во первых строках своего письма» излагают суть предмета, дабы не заставлять читателя ловить кота в мешке, которого там может и не оказаться. А время-то – деньги! Вот и я начну с изложения сути доказательства Великой теоремы, чтобы читатель смог бы для себя решить, рисковать ли ему своим временем.

Ну прежде всего я сократил доказательство на десяток страниц за счет того, что доказал только один и самый упрощенный так называемы БАЗОВЫЙ случай равенства Ферма, к которому, правда, сводятся все случаи, за исключением случая с n=2^k. Теорему о базовом случае я доказываю отдельно, а в своем доказательстве ВТФ беру простейшие свойства базового равенства Ферма, доказываемые с помощью школьной алгебры и арифметики, в готовом виде.

Конструкция доказательства исключительно простая (трудно было ее найти): если в числах А, В, С обнулить вторые цифры (от чего числа А, В, С, т.е. искомое решение уравнения Ферма, уменьшится), то УМЕНЬШЕННЫЕ числа А°, В°, С° оказываются... бесконечно большими! Вообще-то говоря, можно вторые цифры и не обнулять, ибо в двух из трех доказательств очередь до их рассмотрения не доходит, поскольку всеми расчетами заправляют только последние цифры А', В', С' чисел А, В, С. И вот эти последние цифры САМИ формируют вторые (а затем и все остальные) цифры А'', В'', С'' чисел А, В, С. Причем формируют очень выгодным для доказательства образом: окончания сколь-угодно большой длины чисел А, В, С в степени n-1 равны... 1! В общем, по пословице: кто девушку ужинает, тот ее и танцует!

А из этого следует, что степени A^n, B^n, C^n на любой длине равны своим основаниям А, В, С, поскольку A^n=A*A^(n-1), где второй сомножитель раввен 1, и т.д.

Вообще-то говоря, чему равны окончания чисел А, В, С не столь и важно, а важно то, что они имеют БЕСКОНЕЧНУЮ длину, ибо k-значные окончания с необходимостью порождают и (k+1)-значные! Вот, собственно, суть доказательства теоремы Ферма. Жало головоломки, как оказалось, было спрятано во вторых цифрах, а вот сказочная красота находится в механизме цепной реакции, в результате которой появляются последующие окончания чисел А, В, С, – редкий случай реальной экстраординарности, когда курица рождает яйцо, которое рождает... ТУ же самую курицу! Это вам не ширли-мырли! Друг Петька знал чему радоваться, ибо был он... ПОЭТОМ!..

Ну а теперь решайте: будете ли вы читать элементарное доказательство Великой теоремы Ферма дальше или удовлетворитесь покойным сообщением: «Француз русского происхождения нашел доказательство Великой теоремы, которое 350 лет тому назад нашел сам его автор». И тишина!..

Ну а дальше уже не интересно...

http://www.proza.ru/avtor/victorsorokin

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 12 июл 2017, 23:05

Теорема Ферма. Полное доказательство. 2а

2а. Подготовка равенства

Равенство Ферма заслужило того, чтобы к нему относиться с почтением – как к человеку.

В формулировке ВТФ говорится лишь, что неизвестные числа X, Y, Z – это какие-то целые и положительные числа. Ну, то что с нулевым числом решение существует, это очевидно. А вот почему запрещены отрицательные числа, непонятно – как будто с отрицательными числами равенство Ферма возможно. Ну да это не мое собачье дело – «Жри, что дают!», как учат нас слуги народа.

Трудно себе представить, что теорема может быть доказана не методом от противного, и потому мы берем гипотетическое равенство Ферма и смотрим на него, как бараны на новые ворота: с какого конца к нему подступиться? На месте оснований X, Y, Z и показателя степени m в общем уравнении Xm+Ym=Zm могут стоять какие-угодно целые положительные числа, коих бесконечное множество. Но даже самого начального образования достаточно, чтобы увидеть, что рассматривать отдельно, например, случай только с четными X, Y, Z не имеет смысла, так как он сводится к случаю, когда четно лишь одно из трех оснований. И вообще, все случаи, когда числа X, Y, Z имеют общие делители, сводятся к случаю со взаимно простыми числами X, Y, Z.

Короче, прежде чем приступить к анализу равенства Ферма, нужно очистить его от разной шелухи – постричь, помыть и придать ему интеллигентный вид: числа X, Y, Z нужно поделить на их НОД (наибольший общий делитель), а в показателе степени нужно выделить лишь один простой сомножитель больший двух и с помощью подстановки превратить исходное равенство в изящное равенство простой степени n: An+Bn=Cn, к которому сводятся все равенства Ферма за исключением равенств со степенью m=2k. Последний случай сводится к степени n=4 и доказывается отдельно. А мы остаемся с нечетной степенью n>2 и взаимно простыми А, В, С.

И даже более того: оказывается, и числа А, В, С нужно записать в системе счисления с простым основанием n! Почему с простым? Да потому что родственная и уже доказанная малая теорема Ферма оперирует простой степенью и именно в простой системе счисления имеет изящное свойство: все числа, не кратные n, в (n-1)-й степени оканчиваются на цифру 1! И потому с первых же дней работы с ВТФ я стал исследовать системы счисления с простым основание, находя всё новые красивые свойства в отношениях между числами вообще и особенно между степенями.

Это сегодня профессиональные математики относится к ферматистам, как бульдоги к дворняжкам, а в 1990-е академические институты еще отвечали ферматистам по существу. Ну и в одном из таких ответов из Французской Академии я узнал, что и система счисления с простым основанием, и степенные свойства равенства Ферма хорошо и давным давно изучены. Так что я наоткрывал массу Америк, но в то же время получил косвенное подтверждение, что нахожусь на правильном пути.

Описание всех необходимых, но с очень простыми и по существу школьными доказательствами, свойств равенства Ферма занимает более 80% всего объема доказательства ВТФ. Поэтому я оставил в доказательстве ВТФ лишь анализ базового случая, принимая свойства базового равенства в качестве исходных истин, а все базовые свойства объединил в отдельную теорему о базовом равенстве. Единственное, что все же необходимо сделать, так это объяснить эти свойства. К чему и перехожу, а предварительно введу обозначения, но прежде всего напомню, что все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.

Обозначения:

A', A'', A_(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца в числе A. Например, в числе 3417 цифра 7 – 1-я, 1 – 2-я, 4 – 3-я, 3 – 4-я. (Некоторые математики такую нумерацию категорически не признают.)

A[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A[k]=A mod nk). Любое окончание само является некоторым числом. Например, трехзначное окончание в числе 3417 будет 417;

nn=n*n=n2; «=>» – из этого следует, что…; «<=» – это следует из… .

Ну а теперь рассмотрим известные свойства базового равенства (с простым n>2):

1°) An=Cn-Bn [=(C-B)P], или Bn=Cn-An [=(C-A)Q], или Cn=An+Bn [=(A+B)R]. Откуда (после подстановки значений из квадратных скобок в любое из равенств):

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c.

А вот числа в парах (P, C-B), (Q, C-A), (R, A+B) взаимно простые, за исключением случая, когда одно из чисел А, В, С, например В, кратно n. И тогда из всех соможителей n числа B^n одно и только одно n попадает в большой сомножитель Q, а остальные остаются в первом сомножителе – в С-В. Из-за этого довольно стройная логическая картина равенства Ферма рушится: числа С-В и Q не являются степенями, в отличие от остальных четырех чисел (С-А, Р, А+В и R). Этот диссонанс оказался столь существенным, что ферматисты разделили доказательство ВТФ на два больших случая:
1) – когда число ABC не кратно n, то есть когда цифра (ABC)'≠0, и
2) – когда одно из чисел А, В, С, например В, кратно n.

Если первый случай ВТФ еще представлялся доказуемым, то второй почти во всех идеях порождал неразрешимые ситуации. И оказалось фантастической удачей, что в моих последних доказательствах второй случай оказался вообще как бы пустым местом – он доказывается с помощью двух линейных уравнений с одним неизвестным на уровне первых уроков алгебры. Его доказательство занимает всего две строки (см. 7°). И потому всё доказательство сосредоточено на первом случае – с (ABC)'≠0. И тогда взаимно простые сомножители в квадратных скобках в 1° являются степенями:
2°) C-B=an, P=pn, A=ap; C-A=bn, Q=qn, B=bq; A+B=cn, R=rn, C=cr.

С самого начала исследования ВТФ мне стало ясно, что большую роль играет положительное число A+B-C. Оно является как бы паспортом равенства Ферма:
3°) число U=A+B-C=unk, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U.
По меньшей мере два нуля ему обеспечивают сомножители P, Q, R, оканчивающихся на 01, поскольку их основания p, q, r оканчиваются на 1, а эту единицу порождает малая теорема Ферма в (n-1)-х степенях чисел А, В, С.

3a°) Но если, например, B[k]=0, а B[k+1]≠0 (т.е. В оканчивается на k нулей), то окончание (C-A)[kn-1]=0 (одно n из их общего числа kn забирает себе – в правой части равенства –сомножитель Р), где (при k>1 и n>2) kn-1>k+1, то в равенстве
3b°) [(A+B)-(C-B)-(C-A)][k+1]=(2U)[k+1] (см. 3°) число (C-A)[k+1]=0 и никакого влияния на (k+1)-значные окончания чисел не оказывают. (Но если мы вдруг узнаем, что окончание (2U)[k+1]=0, то, отбросив число С-А, мы из 3b° найдем, что и В[k+1]=0.)

Из простейшего факта, что p'=q'=r'=1, следует и P[2]=Q[2]=R[2]=01, а отсюда и U[2]=0, и далее все соотношения 5a–5d-I°, с единственным замечанием относительно числа k:
k – это: а) длина в цифрах наименьшего единичного окончания в числах P, Q, R, из чего следует: б) число нулей на конце числа U, из чего (см. 3°) следует: в) число нулей на конце одного из чисел А, В, С, кратного n, если таковое имеется.

Окончание следует.
Последний раз редактировалось Виктор Сорокин Пт, 14 июл 2017, 20:18, всего редактировалось 2 раза.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 13 июл 2017, 16:17

Теорема Ферма. Полное доказательство. 2б

2б. Подготовка равенства. Окончание

Лемма 4°является одним из двух инструментов, обеспечивающих бесконечное самовозрастание окончаний чисел А, В, С в равенстве Ферма. Она гласит:

4°) Цифра Ank+1 однозначно определяется окончанием A[k] (простое следствие из бинома Ньютона). Из этого следует, что окончания an[2], (an^2)[3] и т.д. не зависят от цифры a'' и тем более от последующих цифр основания! Возможно, ее следует считать Средней теоремой Ферма.

Для k=1 она представляет собой интерпретацию разложения бинома Ньютона (dn+A')n для числа А, записанного в виде А=dn+A', где в цифровой записи n=10: А=Вn2+A'n. А вторая цифра А'' основания А проявит себя лишь в третьей цифре степени Аn. В этот момент, пока вторая цифра А'' не принимает участия в формировании второй цифры степени (Аn)'', последняя цифра с помощью простейших свойств равенства Ферма и успевают наворотить кучу дел! А именно: она успевает превратиться из А' в «цифру»... (Аn)'', которая при возведении в n-ю степень ОДНОЗНАЧНО определяет еще и третью цифру – (Аnn)'''! И вот эта «карусель» оказывается БЕСКОНЕЧНОЙ! Но это впереди, а пока мы не спеша распишем степенные окончания чисел. Для облегчения чтения формул надо иметь в виду, что они симметричны относительно чисел А, В, С: что верно для А, то верно и для В и С. Но ради соблюдения формальности я выписываю формулы для каждого из чисел А, В, С.

Итак, на старте (то есть в первом цикле – I, см. ниже), при k=2 (см. 3°) мы имеем:
5a-I°) A[2]=(an)[2]=(a'n)[2], B[2]=bn[2]=(b'n)[2], C[2]=cn[2]=(c'n)[2]; и
P[2]=(a'(n-1)n})[2]=1 (с p'=(an-1)[1]=1); Q[2]=b'(n-1)n)[2]=1
(с q'=(bn-1)[1]=1); R[2]=(c'(n-1)n)[2]=1 (с r'=(cn-1)[1]=1); => (см. 4°) =>
5b-I°) (An)[3]=(a'nn)[3] (=(a'n^k)[3], т.е. k=2), (Bn)[3]=(b'nn)[3]; (Cn)[3]=(c'nn)[3]; => (см. 1°-2°) =>
5c-I°) (ann)[3]={(cnn)[3]-(bnn)[3]}[3], откуда (см. формулы разложения и 2°):
5d-I°) (ann)[3]=[{(cn)[3]-(bn)[3])}[3]*{P[3]}][3] и
(c^{nn}[3]-bnn[3])[3]={(cn[3]-bn[3])*pn[3]}[3], где
P[2]=(a^{(n-1)n})[2]=1.

Еще раз: двузначное окончание An[2] полностью определяется последней цифрой A'. Но если двузначное окончание A[2] самого числа А есть окончание n-й степени, например числа an[2], то An[2] однозначно определяет и An[3].

Наконец, мы переходим к ключевой (для третьего доказательства) лемме, которая (в качестве однго из двух инструментов) определила бесконечное САМОВЫЧИСЛЕНИЕ всех цифр в степенях An, Bn, Cn, исходя лишь из последних цифр A', B', C' оснований A, B, C, причем вообще не затрагивая вторых цифр.

6°) Лемма. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
An^k+Bn^k=(An^(k-1)+Bn^(k-1))R, где k>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dnk+1.
Эта лемма интересна тем, что ее доказательство использует теорему о НОД двух степенных биномов с одинаковыми основаниями, которая, в свою очередь, доказывается с помощью линейных диофантовых уравнений. И вот это обстоятельнство наводит на мысль, что П.Ферма нашел именно это доказательство. Весьма вероятно, что приоритет в доказательстве этой леммы принадлежит (после П.Ферма) мне – в противном случае ВТФ была бы доказана давным давно. (Доказательство было опубликовано здесь: http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/).

Вот, собственно, и вся картина равенства Ферма перед фантастической битвой с неведомыми силами за поиск КЛЮЧА – доказательства равенства p[2]=q[2]=r[2]=1.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 14 июл 2017, 15:41

Теорема Ферма. Полное доказательство. 3. Ключевые моменты

Убежденность в отсутствии элементарного доказательства ВТФ появилась не на пустом месте: все, даже самые хитроумные идеи по обнаружению хотя бы намека на противоречие равенства Ферма по цифрам, числам, сомножителям, делителям и в самых разных системах счисления упорно заканчивались ничем. Ген этой невозможности закономерно пронизывал и все геометрические идеи доказательства. И потому возможность доказательства следовало искать лишь на пути бесконечного самовозрастания чисел А, В, С.

Первую такую идею я почти реализовал еще в 1991 году и даже опубликовал неполное доказательство в газете «Наука Урала». Идея заключалась в том, что каждое простое число m вида m=n2k+1 является сомножителем числа АВС. Но возникала проблема похлеще ВТФ: нужно было доказать бесконечность множества чисел m. А году в 2006-м знающие люди с матфорума мехмата МГУ привели доводы порочности этой моей идеи. И нужно было искать другую.

Наиболее прозрачная идея заключалась в том, чтобы показать, что трехзначное окончание чисел P, Q, R, не кратных n, или двузначное окончание их оснований p, q, r равно 1. Этот факт открывал бы ворота на бесконечное самовозрастание чисел А, В, С, ибо тогда изэтого равенства (и двух других) по двузначным окончаниям A[2]=An[2], или (ap)[2]=An[2], следует равенство a[2]=An[2]. Вместе с хорошо известным равенством A[2]=an[2] они образуют саморазвивающийся тандем – подставляя во второе равенство вместо а его значение из первого равенства, а потом вместо А подставляя его значение из второго равенства. И так бесконечно.

В поисках ключа к равенствам p[2]=q[2]=r[2]=1 я отправился за тридевять земель – к изучению простых сомножителей числа Р, и мне удалось многое раскопать. Во-первых, оказалось, что каждый сомножитель числа Р оканчивается цифрой 1. Во-вторых, если числа С и В являются n-ми степенями, то каждый сомножитель числа Р оканчивается уже на 01. И этого, как оказалось потом, было достаточно, но я зациклился на том, что у чисел С и В лишь двузначные окончания степенные, а с ними линейные диофантовы уравнения справиться, увы, не смогли...

Но не буду описывать зигзаги мысли, а возьму кота сразу за нужное место. Вообще-то говоря, мне ВТФ и нафиг была не нужна, если бы мои открытия в физике и изобретения по производству сверхдешевой альтернативной энергии вызвали хоть малейший интерес в обществе. Но оказалось, что людям не нужно НИ-ЧЕ-ГО! (Да и ВТФ, кстати, тоже!) Но в случае с найденным доказательством ВТФ все-таки какая-то надежда оставалась. И потому мне больше ничего не оставалось, как катить тяжелый камень на интеллектуальный Эверест.

И вот, 5 мая сего года стало окончательно ясно, что ключ к доказательству ВТФ находится в равенствах p[2]=q[2]=r[2]=1. Необходимость найти решение определялась еще и тем, что рядом со мной находились несколько друзей, которые очень надеялись на мой успех, и мне было СТРАШНО их обезнадежить. Я смотрел на равенство a'nn=c'nn-b'nn по трехзначным окончаниям и думал: «Всё, дальше некуда! Вот СТЕНА, в которой я должен найти ДВЕРЬ!». И... дверь открылась! Немного было обидно лишь за то обстоятельство, что у меня были все возможности сделать это десятью годами раньше. Но и это неплохо... И вот что я увидел, переступив порог.

В этом последнем равенстве по трехзначным окончаниям (!) a'nn=c'nn-b'nn, или в равенстве a'nn=(c'n-b'n)P, последние два сомножителя являются взаимно простыми. Следовательно (насколько следовательно, пусть судят уже эксперты – момент тонкий!), и трехзначные окончания каждого из этих сомножителей ТАКЖЕ есть трехзначные окончания некоторых nn-х степеней – xnn и ynn! Да, если бы в числах х и у были бы вторые положительные цифры, то тогда произведение двузначных окончаний xn[2] и yn[2] могло бы дать трехзначное окончание числа a'^nn. Но в равенстве a'nn=c'nn-b'nn по трехзначным окончаниям вторых цифр чисел a, b, c НЕТ! Да и с какой стати они должны появиться в правой части ТОЖДЕСТВЕННОГО (!) равенства
a'nn=(c'n-b'n)P?! И не следует ли для соблюдения тождественности вторые цифры и в основаниях двух правых сомножителей положить РАВНЫМИ НУЛЮ?! Но, положив вторую цифру основания числа Р равной нулю, мы получаем, что само число число Р оканчивается уже на 001. И этого факта нам уже будет вполне достаточно для завершения доказательства ВТФ.

Однако чувство беспокойства от отсутствия «железного» аргумента меня не покидало, и я продолжал искать альтернативные идеи. И 11 мая такая поистине сногсшибательная идея пришла! И эта идея будет поэффектнее «сказочной» идеи самого Пьера Ферма. «Следите за пальцами!»

Идея такая: а что если в гипотетическом решении уравнения Ферма вторые цифр обнулить (т.е. уменьшить до нуля) принудительно?! И если после этого мы получим, что новое решение с УМЕНЬШЕННЫМИ числами (для их обозначения я оставлю прежние буквы А, В, С) все равно окажется бесконечно большим, то тем самым бесконечно большим окажется и реставрированное (с увеличенными вторыми цифрами) первоначальное решение! То есть уравнение Ферма в КОНЕЧНЫХ натуральных числах не существует! И это уже не ширли-мырли!..

А через пару дней, купаясь в удовольствии от найденного ключа, я нашел и третье доказательство ключевого равенства p[2]=q[2]=r[2]=1, которое лет десять тому назад пропустил. Оно основано на теореме, согласно которой КАЖДЫЙ простой сомножитель числа Р в тождестве c'nn-b'nn=(c'n-b'n)P оканчивается на 01. А так как число Р является еще и n-й степенью, то каждый сомножитель в степени n и само число Р оканчивается на... 001! Ну, с этим результатом мне теперь и сам черт не страшен! Чё-ёрт, ты где?..

Почти никто из ученых не знает, что истинность не зависит от мнения не только великих мира сего, но и от всех людей на свете. И мне было бы совсем до лампочки от того, что практически ни один из тысячи академических математиков, коим я направил доказательство лично, на него не ответил, если бы не забота о тех, кто думает о великом предназначении человеческой цивилизации. Поэтом я буду требовать от оффициальных ученых, вплоть до обращения в суд, чтобы они дали официальную оценку моему доказательству. Конечно, они будут вертеться (и уже вертятся), как ужи на сковороде. Но против логики не попрешь, и даже продажная цензура научных изданий, в том числе и интернет-форумов от позора их не спасет.

Однако что-то меня понесло к другим баранам. Правда, ученые – не бараны, нехорошо обижать животных. И потому вернусь к ключевым моментам. Однако добавить нечего. Из равенства P[3]=Q[3]=R[3]=1 следует, что и p[2]=q[2]=r[2]=1. И тогда из равенства (ap)[2]=A^n[2], следут равенство a[2]=A^n[2], которое вместе с хорошо известным равенством A[2]=an [2] образует бесконечно развивающийся тандем. Подставляя в правую часть последнего равенства значение a[2] из предыдущего равенства, мы, на основании леммы 4°, получаем: A[3]=(Ann)[3]. А теперь в правую часть последнего равенства подставляем значение значение A[2]=ann[2], получая A[4]=(annn)[4]. И так ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ.

Вот, собственно, и всё доказательство Великой теоремы. Правда, опасаясь, что отчаянных формалистов последний пассаж не устроит, я повторил расчет скрупулезно формально. И все же мне их, формалистов, жаль – они и теперь не увидят «сказочную красоту» Великой теоремы...

============

Да, я сочувствую читателям, которых раздражают идиотские обозначения индексов и показателей степеней. Но сегодня опубликован текст доказательства в word’е на сайте http://vixra.org/abs/1707.0174 и теперь вышеприведенный текст можно рассматривать как художественную иллюстрацию к формальному доказательству. Но продолжение следует.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 16 июл 2017, 23:40

Теорема Ферма. Полное доказательство. 4. То самое

4. То самое Доказательство ВТФ.

Еще раз: базовое равенство со всеми простейшими свойствами мы взяли в готовом виде (его свойства доказываются отдельно). Ну еще мы уменьшили до нуля вторые цифры в базовых сомножителях p, q, r чисел A=ap, B=bq, C=cr. А теперь при наличии и понимании формул 1°-5° любой толковый школьник может запустить неограниченное самовозрастание чисел А, В, С.

Доказательство состоит из бесконечной последовательности циклов (итераций), в которых показатель степени k в числе U=un2 (см. 3°), начиная с k=2, возрастает на 1.

Итак, из равенства A[2]=(ap)[2] по двузначным окончаням (см. 2°, где ТЕПЕРЬ p[2]=1, т.к. вторую цифру мы обнулили) и из равенств 5a-I° (A[2]=(a'n)[2]) мы находим важный инструмент для самовозрастания окончаний чисел A, B, C:
5-II°) a[2]=(a'n)[2] /и b[2]=(b'n)[2] и c[2]=(c'n)[2]/ и теперь, подставляя эти значения вместо оснований a, b, c в равенствах 5a°-5d° в цикле I, мы составляем исходные данные 5a°-5d° для следующего цикла II (увеличивая – благодаря замечательной формуле 4° – в новых формулах 5a°-5b° показатели k /=2/ и t в степенях чисел a, b, c и длины окончаний на 1):

5a-II°) A[3]=(ann)[3]=(a'nn)[3], B[3]=(bnn)[3]=(b'nn)[3], C[3]=(cnn)[3]=(c'nn)[3];
P[3]=(a'(n-1)nn)[3]=1 (с p[2]=(a'(n-1)n)[2]=1); Q[3]=(b'(n-1)nn)[3]=1 (с q[2]=(b'(n-1)n)[2]=1); R[3]=(c'(n-1)nn)[3]=1 (с r[2]=(c'^(n-1)n)[2]=1); =>
5b-II°) (An)[4]=(a'nnn)[4] (=(a'n^t)[4], т.е. t=3), (Bn)[4]=(b'nnn)[4]; (Cn)[4]=(c'nnn)[4]; => (см. 1°-2°) =>
5c-II°) (annn)[4]={(cnnn)[4]-bnnn)[4]}[4], => (см. формулы разложения и 2°) =>
5d-II°) (annn)[4]={(cnn)[4]-bnn)[4])[4]*P[4]}[4] и
(cnnn)[4]-bnnn)[4])[4]={(cnn)[4]-bnn)[4])*pn)[4]}[4].

Обращаю еще раз внимание на ВСЕ вычисления в доказательстве: 2+1=3 и (n1)n=n2. А в третьем цикле это будет: 3+1=4 и (n2)n=n3. И т.д. до бесконечности, повторяя увеличение значений k, t и длины окончаний на 1. То есть окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A[t+1]=(a'n^t)[t+1], B[t+1]=(b'n^t)[t+1], C[t+1]=(c'n^t)[t+1], где t стремится к бесконечности.

И если теперь во втором способе мы восстановим значения вторых цифр в сомножителях p, q, r, то бесконечные значения чисел A, B, C от этого ЛИШЬ увеличатся, что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.

Именно это доказательство имел в виду Пьер Ферма, когда записал, что «места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь».

А нам остается лишь черная работа: показать тривиальными школьными методами, что любое равенство Ферма сводится к базовому.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 25 июл 2017, 9:58

Теорема Ферма. Полное доказательство. 5. Базовый случай

5. Базовый случай.

Итак, исходя из свойств базового равенства Ферма, мы видели, что последние цифры двух чисел из А, В, С однозначно определяют и все остальные цифры всех трех чисел до бесконечности. Причем фактически без вычислений, ибо единственное вычисление состоит из прибавления к числу единицы, чему учат в первом классе на первом уроке по арифметике! Назовите какую-нибудь задачу из математики более простую! Какого же черта миллионы мыслителей три с половиной столетия не могли найти это доказательство?!.

Но и это еще не всё! Не исключено, что теперь еще триста лет математики будут искать ошибку в вычислении 1+1=2, ибо других вычислений (не считая деления на 1) в доказательстве нет!

Правда, столь простое доказательство великой теоремы Ферма стало возможным лишь после двух событий: первое – это сведение всех возможных равенств Ферма к базовому, второе – это ключ доказательства (вторые цифры уменьшить до нуля!). Первая работа был выполнена еще триста лет назад. А вот вторая – ДОГАДАТЬСЯ обнулить вторые цифры! Это вам не Эндрю Уайлс с умопомрачительной теорией, которую вряд ли кто прочитал (и в безошибочности которой я не без основания сомневаюсь)! Догадаться обнулить три цифры мог только самый бездарный и безграмотный математик, коим явлюсь я (ибо более отсталого ученика вряд ли где можно найти во всем мире: перед выпускными экзаменами пять годовых двоек!)

«Да случайно догадался» – будет объяснять этот феномен какой-нибудь психолог. Но об одном он не захочет знать, а узная – сказать, что в столе автора лежат сотни почти таких же невозможных решений из самых разных областей знания. Ну да это не мое собачье дело – за пределами теоремы Ферма меня ждут более важные дела. А пока я хотел бы завершить доказательство теоремы Ферма, а именно: показать, как появляется базовое решение, которое для доказательство ВТФ я взял в готовом виде – как аксиому как бесспорный факт. Итак, вот

Теорема. Все равенства Ферма Xm=Zm-Ym (0°), за исключением случая m=2k, сводятся к базовому равенству An=Cn-Bn (1°) со свойствами 1°-5°.

Доказательство

0a°) Если m=nd, то делается подстановка: Xd=A, Yd=B, Zd=C и равенство 0° превращается в 1°.

0b°) Если X=Ad, Y=Bd, Z=Cd, где d – наибольший общий делитель чисел A, B, C, то делается подстановка X/d=A, Y/d=B, Z/d=C. Или иначе: делим равенство 0° на dn, после чего числа A, B, C становятся взаимно простыми и мы получаем равенство 1°:

1°) An=Cn-Bn [=(C-B)P], из которого следут и равенства Bn=Cn-An [=(C-A)Q] и Cn=An+Bn [=(A+B)R].

А после подстановки An=(C-B)P, Bn=(C-A)Q] и Cn=(A+B)R] в равенство 1° мы получаем и равенство

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c.

Для дальнейшего будет важно, что при АВС, не кратном n, числа в парах (C-B, P),
(C-A, Q), (A+B, R) являются взаимно простыми. Действительно после группировки членов, например, многочлена P в пары слагаемых, равноотстоящих от его концов, и выделяя в каждой паре полный квадрат разности, мы получаем сумму (n-1)/2 пар с сомножителем (C-B)2 и еще одного элемента. То есть
2a°) P=D(C-B)2+nC(n-1)/2B(n-1)/2, из чего видно, что C-B и P взаимно простые, т.к. числа C-B, C, B и n являются взаимно простыми. Поэтому каждый простой сомножитель числа Аn (причем в n-й степени!) попадает либо в C-B, либо в P, из чего следует, что и C-B, и P являются n-ми степенями, а именно:

2°) Если A' /B', C'/≠0, то C-B=an, P=pn, A=ap //аналогично и C-A=bn, Q=qn, B=bq; A+B=cn, R=rn, C=cr//.

Для дальнейшей рабты мы привлечем формулу малой теоремы Ферма: если A'≠0, то при простом n и в базе n последняя цифра (An-1)'=1. (Непонятно, почему простейшее доказательство этой формулы не включено в школьную программу.)

Ну а теперь (если A' /B', C'/≠0) из равенств
3-1°) (An-1)'=(Bn-1)'=(Cn-1)'=1 и из 1° следует A'+B'-C'=0.
И из равенств 1a° легко находим, что
3-2°) P'=Q'=R'=1 (где P=pn, Q=qn, R=rn). Откуда (из малой же теоремы)
3-3°) p'=q'=r'=1. А теперь, после возведения в n-ю степень (см. 4°), и
3-4°) P[2]=Q[2]=R[2]=01=1. И после возвращения в 1a° мы получаем:
3-5°) U=A+B-C=un2=unk => т.е. k=2.

В итоге важное число U имеет вид:
3°) Число U=A+B-C=unk, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U.

3a°) А вот если, например, B[k]=0 и B[k+1]≠0, то (C-A)[kn-1]=0, где kn-1>k+1, и в равенстве
3b°) [(A+B)-(C-B)-(C-A)][k+1]=(2U)[k+1] (см. 3°) число (C-A)[k+1]=0.
Действительно, из равенства 2a° для Q видно, что если C-A делится на n, то Q на nn не делится, т.к. один и только один сомножитель n находится в числе Q. =>
Если B делится на ns, то C-A делится на nsn-1.

4°) Цифра An_(k+1) однозначно определяется окончанием A[k] и, следовательно, окончания an[2], (an^2)[3] и т.д. не зависят от цифры a''!
Факт вытекает из записи числа A в виде A=dn+A' и разложения бинома A^n=(dn+A')n. И не забывать, что в цифровой записи n=01.

При достигнутом значении k=2 с помощью формул 3°, 2° и 4° мы находим:
5a°) A[2]=(an)[2]=(a'n)[2], B[2]=(bn)[2]=(b'n)[2], C[2]=(cn)[2]=(c'n)[2]; и P[2]=(a'(n-1)n)[2]=1 (с p'=(a(n-1))[1]=1); Q[2]=(b'(n-1)n)[2]=1
(с q'=(an-1)[1]=1); R[2]=(c'(n-1)n)[2]=1 (с r'=(an-1)[1]=1).
(Это следует из равенств (A+B-C)[2]=0 (3°) и 2b°:
(A-an)[2]=(B-bn)[2]=(cn-C)[2]=0.)

5b°) (An)[3]=(a'nn)[3] //=(a'n^t)[3], т.е. t=2//, (Bn)[3]=b'nn)[3]; (Cn)[3]=(c'nn)[3]; <= 4°. => (см. 1°-2°)
5c°) (ann)[3]={(cnn)[3]-(bnn)[3]}[3], => (см. формулы разложения и 2°) =>
5d°) (ann)[3]=({(cn)[3]-(bn)[3]}[3]*P[3])[3] и
{(cnn)[3]-(bnn)[3]}[3]={(cn[3]-bn[3])*(pn)[3]}[3], где
P[2]=(a(n-1)n)[2]=1.

Равенство 5c° замечательно тем, что оно являет собой равенство Ферма по трехзначным окончаниям, которые выражены только через последние цифры чисел А, В, С. А вторые (и третьи) цифры отсутствуют! И вот в этом-то месте равенство Ферма и «прокалывается»: в двух доводах окончания p[2]=q[2]=r[2]=1, а в третьем мы насильно заставляем их быть равными 1!

Вот, собственно, и все цифровые свойства базового равенства Ферма. За пределами школьных знаний оказалась лишь примитивная формула простейшей малой теоремы Ферма. И совершенная замкнутость логики. И тем не менее, она была разорвана!

Окончание следует.

Виктор Сорокин
Сообщения: 493
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 29 июл 2017, 15:14

Теорема Ферма. Полное доказательство. 6. Лемма

6. Лемма.


Единственный инструмент, который выходит за пределы школьной программы, – это Лемма 6°, которая используется лишь в третьем (и, возможно, в первом) доказательстве. С большой вероятностью ее первооткрывателем являюсь я. И случилось это давно, ибо уже в 2011 году она была мною опубликована на сайте http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/.

Это очень красивая теорема – родственница малой теоремы Ферма, ибо в обоих случаях речь идет о единичном окончании. Правда, в малой теореме речь идет о единичном окончания степени числа, а в теореме об R-числе – о каждом его простом сомножителе, и потому R-теорема (назовем ее так) на порядок труднее доказательства малой теоремы, поскольку требует не очевидного обращения к теории решения линенйных диофантовых уравнений. Итак...

6°) Лемма /факультативно/. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
An^k+Bn^k=(An^{k-1} +Bn^{k-1})R, где k>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dnk+1.

Доказательство

Допустим, что среди простых сомножителей числа R есть сомножитель вида:
m=dnk-1+1, где d не кратно n. Тогда два числа:

6-1°) An^k+Bn^k и, согласно малой теореме Ферма для простой степени m,
6-2°) Adn^{k-1}-Bdn^{k-1} (где d четно) делятся на m.

Теорема о НОД двух степенных биномов Adn+Bdn и Adq+Bdq, где натуральные A и B взаимно простые, n [>2] и q [>2] взаимно простые и d>0, утверждает, что наибольший общий делитель этих биномов равен Ad+Bd .
В нашем случае НОД, кратный m, есть число An^{k-1}-Bn^{k-1}, которое является взаимно простым с числом R. Следовательно, никакой сомножитель m вида m=dnk-1+1 не принадлежит числу R. Из чего следует истинность Леммы.

Единственное, что я в доказательство не включил, это теорему о НОД двух степенных биномов, полагая, что эта базовая теорема из теории степенных биномов является и доказанной, и хорошо известной специалистам. К тому же в моем доказательстве ВТФ она используется лишь в запасном, третьем случае. Однако буду рад узнать, что теорема о НОД не известна и тогда я с огромным удовольствием приведу ее подробнейшее доказательство (которое было многократно опубликовано мною на математических форумах).

Таким образом, теорема о базовом равенстве Ферма полностью доказана.

***

Хотел бы еще раз несколько слов сказать о средней теореме Ферма – о двузначном окнчании простой степени. Именно в ней спрятано «жало Змея-Горыныча» – способность чисел А, В, С к самовозрастанию степени в их окончания. Ведь это единственный случай прии умножении целых чисел, когда когда последние цифры сомножителей с полной определенностью задают и вторую (от конца) цифру произведения, начисто пренебрегая значениями вторых цифр сомножителей.

А единичные окончания чисел p, q, и r и простейшие соотношения меежду числами в равенстве Ферма делают чудо: свойство двузначных окончаний степеней переносится и на сами осования – на числа А, В, С: последние цифры чисел А, В, С однозначно определяют и их предпоследние цифры! И мало того, что предпоследние цифры чисел А, В, С лишены возможности иметь какие-либо иные значения, так эта закономерность принуждает вторые цифры чисел А, В, С иметь какие-то значения! И в самом смешном случае (он же и самый невообразимо трудный при попытке доказательства ВТФ), когда числа С и А окначиваются на 1, то окончания чисел А и В любой сколь-угодно большой длины оказываются равными 1...

***
И вот теперь, КОГДА доказательство ВТФ найдено, можно удивляться, ну как 350 лет его не могли найти самые сильные математические умы человечества?! (И это уже другое чудо: как эту неразрешимую теорему смог доказать САМЫЙ плохой математик в истории?!). На этом математическую сиезю я оставляю (есть дела поважней, мой друг Горацио!). Надеюсь на прощание, если будет время, порадовать любителей математики частной формулой простого числа, на миг показавшейся мне в процессе доказательства R-теоремы и очень похожей на формулу простого числа Пьера Ферма, которую в свое время и я тоже принял за настоящую...

***
Она, МАТЕМАТИКА, прекрасна – как и те две девушки (Нина и Зоя), которые САМИ нашли красоту в этой мало кому понятой науке. Впрочем, на старости лет я узнал, что существуют две математики – кондовая и живая. Как-то один математик, которому я решил показать свое доказательство ВТФ, чуть ли не в прямом смысле сунул меня мордой в мое «дерьмо» и покзал, КАК надо оформлять математические тексты: решение простейшего линейного уравнения с одним неизвестным он расписал на полстраницы! И меня чуть не вырвало в самом прямом смысле... Нет, я не всказал «фи» уважаемому профессионалу, но зато желание стать математиком у меня пропало навсегда!

А я с трепетом вспоминаю СВОЮ математику и своих реальных и книжных учителей – Софью Ковалевскую, Эвариста Галуа, Петра Сергеевича Моденова и гения Бачелиса, которые менее чем за минут расписал доказательство конкурсной задачи по алгебре, которую я решал полтора года!

Я не спорю: я действительно плохой математик: придумал десять тысяч доказательств ВТФ и все оказались ошибочными! Я, конечно, понимаю, что терпение могих специалистов, к которым я обращался со своим доказательством, иссякло. Но я обещаю: я больше не буду! Я спрячусь в склепе своей никому не нужной социологии.

Ну а какой шум начнется после признания моего доказательства мировым сообществом, это уже совсем другая тема, которая меня волнует мало. Я буду очень далеко от всего этого.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостя