Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 30 апр 2016, 20:09

Феномен Теоремы Ферма

Подавляющее число людей Теоремой Ферма не интересуются по вполне объяснимой причине – они с ней дела не имели, и размышлять о каком-то загадочном феномене пусть и фантастически важного научного значения они могут лишь на основании мнений и пересказов людей, которые в большинстве своем тоже проблему своими руками не трогали. А тех, кто «трогал», не слушают по той простой причине, что они проблему не решили. Остается лишь небольшая кучка именитых людей, которые ТОЧНО знают, что проблема (я имею в виду элементарное доказательство Великой Теоремы Ферма) не разрешима, и, следовательно, сам ее автор, Пьер Ферма, либо ошибся (что с ним случалось), любо сознательно солгал.

Сомнительность логики и того, и другого умозаключения я уже раскрывал и повторю вкратце.

Из характеристики доказательства, которую мэтр оставил на полях «Арифметики» Диофанта – «...места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь» – следует, что доказательство не слишком длинное, и потому блестящий арифметик не мог НЕ видеть его целиком и, следовательно, допустить ошибку в расчетах. Ну а на лжи авторитетного в обществе человека никто ни разу не поймал. Так что потомкам честнее было бы просто говорить, что доказательство не найдено. Однако перейду ближе к делу.

Я предоставляю на суд специалистов свое доказательство, которое мне представляется в высшей степени истинным. Не считая общеизвестных в теории счисления с простым основанием истин и нескольких простых лемм, трехстрочное доказательство содержит всего одну простую операцию – операцию умножения равенства Ферма A^n=C^n-B^n
[=(C-B)P, где C-B=a^n и P=p^n и, следовательно, A=ap] на некоторое число, после чего окончание сомножителя P нужной нам длины превращается в 1.

Длину окончания числа P я взял на 1 больше числа нулей k на конце числа U=A+B-C (понятно, если U=0, то A^n+B^n<C^n). И вот теперь на этой длине окончаний я получаю равенство A^n=C-B=a^n. Нам остается совсем немного: доказать, что окончания A и C-B равны и, следовательно, число нулей на конце числа U БОЛЬШЕ k (с противоречием k>k). На этом этапе используется весьма необычный математический аппарат.

Первая необычность весьма простая: оказывается, i-я (от конца) цифра в числе a^n не зависит от i-й цифры основания a. Или иначе, Лемма 1: i-значное окончание числа a целиком и полностью определяет (i+1)-ю цифру степени a^n. И это единственная необычность в равенстве Ферма, которая, по моему мнению, может стать ключом к элементарному доказательству ВТФ. Ее-то мы и будем исследовать и использовать.

Так как A=ap и C-B=a^n, то U=ap-a^n, где (k+1)-значное окончание числа p равно 1, и, следовательно, на этих (в частности, на двузначных) окончаниях a=a^n. Вот здесь-то и начинается магия Теоремы Ферма. И если мое умозаключение относительно этого момента правильно, то Теорема Ферма имеет великолепное доказательство. Замечу лишь, что без указания длины окончаний в цифрах [нижние индексы в квадратных скобках за знаком подчеркивания] не обойтись.

Итак, в новом равенстве p_[k+1]=1 и a_[k+1]=(a^n)_[k+1], и в частности [(A^n)_[2]=] a_[2]=(a^n)_[2] [=(C-B)_[2]] (обозначения чисел я не меняю, дабы не забывалась их предыстория.) И теперь после замены основания a (в правой части равенства) на a_[2] мы, с учетом Леммы 1, получаем:
[(A^n)_[3]=] [(a_[2])^n]_[3]=({(a^n)_[2]}^n)_[3]=(a^{nn})_[3] =... a_[3]!
А теперь мы можем взять в качестве основания a окончание a_[3], или (a^{nn})_[3]!
[(A^n)_[4]=] {(a_[3])^n}_[4]=({(a^{nn})_[3]}^n)_[4]=(a^{nnn})_[4] =... a_[4]! И так далее до получения равенства
[a_[k+1]=] (A^n)_[k+1]=(C-B)_[k+1]=(a^{n^k})_[k+1]. А нам нужно получить равенство A_[k]=(C-B)_[k].

И вот замечательное (и легко доказуемое) свойство числа a^{n^k}) заключается в том, что k-значные окончания и n^k-й степени и, n^{k-1}-й степени РАВНЫ: например, a_[1]=(a^n)_[1], (a^n)_[2]=(a^{nn})_[2], и т.д. Поэтому k-значные окончания числа A равны k-значному окончанию не только числа a^{n^(k-1)}, но и ЕГО СТЕПЕНИ – числа a^{n^k}, или числа C-B. А уже отсюда мы имеем искомый ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ результат: (A+B-C)_[k]=0.

(Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778 )

Конечно, я понимаю, что моё объяснение доказательства далеко от совершенства. Требуется неспешный разговор в аудитории. Но тем не менее, после этого объяснения разобраться в доказательстве настойчивому читателю будет намного легче. А я, со своей стороны, готов ответить на любые возникающие вопросы.

/29 апреля 2016/

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 02 май 2016, 11:34

В защиту друга, почившего 350 лет тому назад

Является ли Пьер Ферма моим другом или нет – решать только мне. Являюсь я его другом, доподлинно неизвестно, ибо он ушел в мир иной ровно 350 лет тому назад, но подозреваю, что благодаря некоторым чертам моего мышления и моей к нему симпатии мы были бы не просто друзьями, а близкими друзьями. Этой гипотезы я буду придерживаться и ниже.

О Великой (с заглавной буквы из особого уважения!) теореме Ферма я узнал еще в юности, в доуниверситетский период. А поскольку у меня была страсть к разгадыванию разных головоломок, то, естественно, я не мог не поломать свою голову и над ней. И даже что-то нашел. Наверняка ошибочное, но, полагаю, с изюминкой оригинальности. Позже я утонул в разнообразии жизни и вернулся к Теореме лишь в 1989 году – после того, как исчерпал все возможности по экономической реализации своих изобретений, сотни из которых относились к области производства сверхдешевой альтернативной энергии.

Заниматься никому не нужным изобретательством мне стало как-то не интересно, но чтобы дать нагрузку своему интеллекту я занялся неразрешимыми проблемами математики. Довольно быстро сдалась Проблема четырех красок (с помощью хорошо мне знакомой алгебры матриц), но задерживаться на ней я не стал, к том же кто-то сказал, что она уже решена. И потому я с жадностью набросился на Великую теорему Ферма (ВТФ). Естественно, не на авось, а с помощью некоторых организационных принципов, прекрасно зарекомендовавшими себя в изобретаельстве.

Из примечания Пьера Ферма к своему доказательству на полях «Арифметики» Диофанта следовало, что оно не очень короткое, чтобы записать его на полях, но и не слишком длинное. Следовательно, блестящий арифметик-вычислитель ошибиться в расчетах НЕ МОГ! И эта мысль оказалась для меня более убедительной, чем безапелляционное подозрение именитых математиков в ошибке Пьера Ферма. Поэтому я загорелся желанием отстоять честь великого и весьма озорного математика.

Однако, чтобы заведомо не повторять ошибок ферматистов-предшественников, я принципиально не стал знакомиться ни с какими-либо доказательствами для частных случаев, ни с современными математическими теориями, а начал исследование проблемы с чистого листа. А по ходу дела стала прорисовваться и личность Пьера Ферма. Выяснилось, что он был не только математиком и юристом, но еще и поэтом, а помешанные зацикливаются обычно на чем-то одном...

Ну так вот, почти сразу я вышел на необходимость вести исследование только в системе счисления с простым основанием n. Взяв из прошлого математического багажа лишь бином Ньютона, я обнаружил что основание и степень оканчиваются на одинаковые цифры. Из общения с математиками я узнал, что это есть малая теорема Ферма. Одновременно с этим я нашел и самую фундаментальную теорему из теории счисления с простым основанием: в каждой таблице умножения последние цифры не повторяются. С такими мощными инструментами последующие результаты посыпались как из рога изобилия, особенно относительно степенных биномов C^n-B^n [=(C-B)P] и относительно простых сомножителей числа P при взаимно простых C и B. Например, все они, кроме единственного n, имеют вид: m=2dn+1, а в равенстве Ферма даже m=2dn^2+1. (Но, опять же, кому это нужно?!.)

К сожалению, эти удивительные результаты ни на шаг не приблизили меня к разгадке ВТФ. Единственное, что они показали, так это место, где и как Пьер Ферма открыл свою формулу (впоследствии оказавшуюся ошибочной) простых чисел. Меня же это открытие лишь увело в сторону от правильного направления: оказалось, что каждое простое число Ферма является сомножителем числа ABC в равенстве Ферма. И если Пьер Ферма основывал свое доказательство ВТФ на формуле простых чисел, то, действительно, он мог ошибиться...

Однако этот вывод не порадовал ни меня, ни утешил бы он и Пьера Ферма. К тому же доказательство содержало две плотных страниц формул, что не совсем соответствовало записи на полях «Арифметики». Поэтому я решил исследование продолжить...

Однако из порядка десяти тысяч формул возможного противоречия (особенно в цифровых окончаниях) ни одна из них не нашла ясного и бесспорного подтверждения. Много раз я возвращался к истокам и спрашивал себя: в чем кроется логическая аномалия равенства Ферма? Наконец, когда самые виртуозные попытки найти противоречие между цифрами чисел A, B, C в равенстве Ферма оказались тщетными, я закрыл исследование в этом направлении как безнадежное. Осталась последняя прореха в логике равенства: свойство ВТОРЫХ цифр степеней – они НЕ ЗАВИСЕЛИ от вторых цифр оснований! Если всеми остальными (после второй) цифрами степеней можно было управлять с помощью цифр оснований, то вторые цифры были как бы приклеенными к последним и шли «паровозом». И ставка на вторые цифры сработала!

Поистине фантастическим является тот факт, что в доказательстве ВТФ участвуют и используются лишь ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ! Правда, после преобразования достаточно длинного окончания числа P (длиннее k-значного нулевого окончания числа U=A+B-C, с помощью простой – и ЕДИНСТВЕННОЙ в доказательстве – операции умножения равенства Ферма на нужное число). И ВСЁ! А дальше очень простой анализ показывает, что нулевое окончание числа U оказывается длиннее предполагаемого! Т.е. k>k!!! Вот и вся недолга! ВТФ скукожилась до вполне ординарной математической задачи.

А вот почему математики не смогли найти столь простое доказательство – вопрос другой. Но об этом как-нибудь в другой раз.

(Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778 )

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 06 июл 2016, 20:34

Теорема Ферма. Доказательство в системе счисления с простым основанием n>2.

Обозначения и простейшие леммы:
A' – последняя цифра числа A; A_[t] – t-значное окончание числа A.
L.1. Лемма 1. A'=A^n'. Следствия: если A_[t]=B_[t], то A^n_[t+1]=B^n_[t+1]; и наоборот.
L.2. Следствие 1. A^n_[2]=A'^n_[2], A^{nn}_[3]=A'^{nn}_[3], A^{nnn}_[4]=A'^{nnn}_[4],... A^{n^k}_[k+1]=A'^{n^k}_[k+1].
L.3. Следствие 2. Если A_[2]=b^n_[2], то A^n_[3]=b^{nn}_[3] и A^{n^k}_[k+2]=b'^{n^(k+1)}_[k+2].
L.4. Лемма 2. Если a'≠0, то существует такое g_[2], что a_[2]*g_[2]==2^n_[2] (mod n^2).

Итак, пусть для простого n>2 и взаимно простых натуральных A, B, C, где A'≠0,
1°) A^n=C^n-B^n и A^n=(C-B)P, где, как известно,
1a°) C-B=a^n [и P'=1 и P_[2]=01];
1b°) (A+B-C)_[2]==0 (mod n^2) (простое следствие из малой теоремы Ферма);
1c°) A_[2]=a^n_[2] (следствие из 1b° и 1a°); следовательно (см. L.3)
1d°) A^n_[3]=a^{nn}_[3].

Доказательство ВТФ

Умножим равенство 1° на g^{nn}, где g есть решение уравнения в L.4. При этом обозначения всех чисел с новыми значениями оставим для удобства прежними. Теперь
2°) a_[2]==A_[2]==A^n_[2]==a^n_[2]==(C-B)_[2]==2^n_[2] (mod n^2).

Поскольку в 1d° a_[2]=A^n_[2], то, согласно L.3, A^n_[4]=A^{nnn}_[4]. Далее аналогично:
поскольку в числе A^{nnn}_[4] A_[2]*a^n_[2], то теперь A^n[5]=a^{n^4}_[5], где снова a_[2]=A^n [2]
и мы делаем следующую подстановку. И так до бесконечности.
То есть числа A и a бесконечны и равенство 1° невозможно. ВТФ доказана.

Мезос, 1 июля 2016
===============
Удобочитаемый текст в Worde:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

=====================
P.S. Есть второе доказательство с тем же мат.аппаратом. Суть противоречия та же: числа А, В, С есть последние цифры в бесконечной степени.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 11 июл 2016, 0:14

Рассказ о Теореме Ферма

Я получаю массу упреков за то, что публикую неверные доказательства ВТФ, как будто, зная верное, я его не публикую! В отличие от профессионалов, я не считаю себя непогрешимым математиком, и потому допускаю, что истинное доказательство может лежать где поблизости от рассматриваемых ошибочных вариантов. В итоге так оно и оказалось!..

Каковы же доводы в пользу верности последнего варианта от 1 июля (опубликованного на ряде сайтов 6 июля – в предельный назначенный себе срок)?

Во-первых, оно не оперирует ни цифрами чисел А, В, С, ни их сомножителями (не считая заданных последних цифр и двух системных сомножителей в разложении суммы степеней). Поэтому в моем доказательстве никакого противоречия равенства Ферма ни по цифрам, ни по сомножителям быть не может, что соответствует мнению мировой математики об отсутствии элементарного доказательства ВТФ. Но касается лишь цифр и сомножителей. Утверждать же, что полный объём характеристик равенства Ферма исчерпывается наличием в равенстве лишь цифр и сомножителей, думаю, не рискнет ни один образованный математик.

Число же различных качественных и количественных характеристик у равенства Ферма исчисляется СОТНЯМИ – несмотря на кажущуюся его простоту. Даже число возможных формул противоречия равенства Ферма, сконструированных лишь мною, исчисляется многими тысячами (около семи). И я сомневаюсь, что все они были исследованы.

Во-вторых, с первых же шагов исследования, рассматривая его лишь в системе счисления с простым основанием n>2, я предохранил себя от сложнейших вычислений, которые неизбежны при составном основании счисления (например, десятичной).

В-третьяих, все ошибочные гипотезы сводились в логическую СИСТЕМУ, что позволяло мне отсекать крупные множества заведомо неверных решений. Ошибка – это не ПУСТОЕ место (как полагают почти все математики), а позитивный результат, предохраняющий от множество новых ошибок!

В-четвертых, благодаря подсказке П.Ферма насчет краткости доказательства, я исключал из рассмотрения доказательства, объем которых превышал бы две страницы текста. Ну а генерирование в бесконечном количестве новых идей есть уже моя профессиональная работа изобретателя.

Наконец, в-аятых, я хорошо знаком с явлением «косность мышления» и хорошо понимаю, в какие углы пространства исследования типичное мышление пусть и очень профессионального специалиста не заглядывает. Эти-то «углы», нередко «бредовые», с точки зрения специалиста, меня и интересовали в первую очередь. Еще раз: ошибка – это не ПУСТОЙ результат, а весьма позитивное знание в области исследования предмета.

Именно боязнь «позорной» ошибки и отпугивает практически всех крупных математиков от заглядывания проблему. Но, конечно, главная их беда – самоуверенность в непогрешимости имеющегося у них (их собственного!) знания. Боже, как же забавно смотреть на их реакцию на сообщение о новом доказательстве ВТФ! Будто бы их обвиняют в дебильности и профессиональной несостоятельности. Этот страх настолько велик, что они даже не позволяют себе задуматься над сутью противоречия, над голой идеей предлагаемого доказательства...

Да, все семь тысяч изобретенных мною формул пртиворечия равенства Ферма показали свою несостоятельность, при этом убедительность некоторых доказательств оказалась столь велика, что с ними соглашались некоторые специалисты в области теории чисел. Хотелось бы, чтобы они не казнили себя за ошибочность своих оценок, а, наоборот, гордились бы своей смелостью ученого – ведь они, в отличие от большинства, не закрыли себе путь к познанию мира!

Так что Теорема Ферма – это задача в первую очередь НЕ математическая, а ДУХОВНАЯ, не говоря уже о величайшей эстетической составляющей исследования: ведь в процессе интуитивного творчества рождались (иногда верные) логические конструкции фантастической красоты (например, гипотеза о том, как у Ферма появилась идея о его формуле простых чисел).

Ну да оставлю логические и психологические моменты исследования на когда-нибудь потом и перейду к сути последнего доказательства Теоремы Ферма.

Характерным свойством равенства Ферма является тот факт, что в системе счисления с простым основанием n вторые (предпоследние) цифры во всех участвующих в задаче числах (не считая показателей степеней) однозначно определяются последними их цифрами (например, в числе А цифрой А') и являются вторыми цифрами в степенях (А'^n). Так что двузначные окончания чисел А, В, С и их n-х степеней РАВНЫ (что было известно еще с 17 века). Этот факт очевиден из бинома Ньютона (А''n+1)^n (где n играет функцию десятки в десятичной системе счисления).

Более того, трехзначное окончание А_[3] числа А^(nn) также есть функция лишь последней цифры А':
[А^(nn)]_[3]=[А'^(nn)]_[3]. И так далее.

А решающим инструментом является Лемма: если в последнем равенстве двузначное окончание А_[2] равно двузначному окончанию степени (А^n)_[2], то и четырехзначное окончание числа А^(nn) определяется лишь последней цифрой А', т.е. [А^(nn)]_[4]=[А^(nnn)]_[4]=[А'^(nnn)]_[4]!

Так вот, соглашаясь с верностью равенства Ферма по двузначным окончаниям, исследователь делает противоречие равенства НЕ обнаруживаемым (что, в частности, было подтверждено и в тысячах моих вариантах доказательства). Таким образом, ключ к обнаружению противоречия лежит в двузначных окончаниях, о чем я догадывался с самого начала, но правильного ключа не находил почти 30 лет...

Лишь под занавес, к отведенному последнему сроку – 6 июля 2016, я разгадал эту головоломку. Она очень похожа на две игрушки из моего детства. Первая – клюющая курица: нос вытащил – хвост воткнул, хвост вытащил – нос воткнул. Вторая – матрос, поднимающийся по снастям: дергаешь за веревочку снизу, а он... поднимается на следующую перекладину.

В равенстве Ферма функцию такой веревочки играют две подстановки. Одна прямая – a_[2]=(A^n)_[2], вторая обратная – A_[2]=(a^n)_[2]. Второе равенство давно известное, а вот первое сдалось лишь недавно. Осталось сказать, что число а есть основание числа С-В в равенстве A^n=C^n-B^n=(C-B)P, где, как известно, C-B=a^n и {после простого преобразования a_[2] в (а^n)_[2]} P[3]=001.

Ну и наконец само доказательство Великой Теоремы.

Исходя из простого известного равенства (A^n)_[3]=a^(nn)_[3], где a_[2]=(A^n)_[2], мы, согласно Лемме, имеем: (A^n)_[4]=a^(nnn)_[4]. Далее аналогично:
поскольку в числе A^(nnn)_[4] A_[2]=(a^n)_[2], то после этой подстановки (A^n)_[5]=a^(nnnn)_[5], где снова a_[2]=(A^n)_[2],
и мы делаем следующую подстановку. И так до бесконечности!
То есть числа A^n и а^n (следовательно и А) бесконечны и равенство 1° невозможно. ВТФ доказана.

Замечу, что операция умножения равенства Ферма на число [на g^(nnn)] в доказательстве осуществляется лишь однажды (с целью избавиться от 1 на конце числа А). Во всех остальных операциях осуществляется лишь ВЫЧИСЛЕНИЕ цифр в заданных числах A^n и а^n.

Будет ли мое доказательство когда-либо рассмотрено маститыми профессионалами, сказать трудно. Но разве может это стать препятстсием для рассмотрения доказательства ЛЮБИТЕЛЯМИ науки?
=====================
Удобочитаемый текст в Worde:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

ЛЕММА об окончаниях, или ключ к Теореме Ферма

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 03 мар 2017, 0:10

ЛЕММА об окончаниях, или ключ к Теореме Ферма

За 350 лет доказывать эту интуитивно истинную лемму почему-то никому в голову не пришло, возможно, потому, что ее доказательство казалось невозможным. Но именно благодаря ей доказательство Великой теоремы Ферма представляется теперь рядовой школьной задачей для математической Олимпиады. Итак,

Доказательство рассматривается в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A''' и т.д. – первая, вторая, третья и т.д. цифра от конца числа A, A_[k] – k-значное окончание числа A. Итак,

Лемма о степенных окончаниях произведения двух чисел

Если (ap)_[k+1] = (d^{n^k})_[k+1], где a) k>0, b) 1<a'<n, c) (a^n)_[k]=(d^{n^(k-1)})_[k], d) p_[k] числа p=1, то
P_[k+1]=1 и a_[k+1]=(d^{n^k})_[k+1].

Доказательство. (Для облегчения понимания расчет производится для k=2, т.е. для значений a_[3]=a'''00+a''0+a', p_[3]=1=001 и (ap)_[3]=(d^{nn})_[3]. Для k>2 расчет аналогичный.)

Если a_[3]=(d^{nn})_[3] и p_[3]=1, то равенства (a_[3]*p_[3])_[3]=(d^{nn})_[3] и
{(a^{n-1})_[3]*(p^{n-1})_[3])}_[3]=(d^{nn(n-1)})_[3] непротиворечивы.
Но если третьи цифры чисел a и p отличаются на x и y от a''' и p''' [=0], то есть a°_[3]=a_[3]+x00 и p°_[3]=1+y00 (здесь x и y – цифры!), но цифра (d^{nn})'''=const, то равенства (a°_[3]*p°_[3])_[3]=(d^{nn})_[3] и {(a°^{n-1})_[3]*(p°^{n-1})_[3]}_[3]=
=(d^{nn(n-1)})_[3] противоречивы. Покажем это.

Действительно, из произведения (a_[3]+x00)(1+y00), или (x00+a_[3])(y00+1), мы находим, что третья цифра изменилась (от значения d''', или a''') на выражение (x+a'y)', равное 0. Откуда x=-a'y.

А теперь вычислим изменение третьей цифры в числе
{(a°^{n-1})_[3]*(p°^{n-1})_[3]}_[3] [=(d^{nn(n-1)})_[3]=001]. (От чего оно по третьим цифрам измениться не может.)

Трехзначное окончание числа y01 в (n-1)-й степени станет равным (n-1)y+1 с третьей цифрой [(n-1)y]'.
Поскольку a°_[3]=x00+(d^{nn})_[3], то трехзначное окончание числа a°_[3] в (n-1)=й степени будет равно
[(n-1)x00(d^{nn}')^{n-2}+1]_[3], где (d^{nn})'=d'=a', а третья цифра числа a°^{n-1} будет равна
(n-1)x(a') ^{n-2}, или (n-1)x/a', поскольку последняя цифра числа a'^{n-1}=1 (см. малую теорему).

И теперь третья цифра произведения (a°p°)^{n-1} будет равна: (n-1)x/a'+a'(n-1)y [=0], откуда x=-a'a'y, где a'≠1. И мы получили противоречие с первым случаем: x=-a'y.
Тем самым мы должны признать истинным первый случай:
(d^{n^k})_[k]={(a'^{n^k})_[k]*(1^{n^k})_[k]}_[k].

В равенстве Ферма числа A, B, C являются однозначными числами A', B', C' в степени n^k, где k неограниченно велико. Но об этом в другой статье.
===================
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc ... 2-1-0-1928
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc ... 2-1-0-1929

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 05 мар 2017, 0:12

Теорема Ферма. Доказательство Пьера Ферма

Памяти МАМЫ

Доказательство проводится в системе счисления с простым основанием n>4.
Обозначения: A' – последняя [и A_(k) – k-я от конца] цифра числа A; A_[k] – k-значное окончание числа A.

Идея противоречия: Числа A=A'^{n^k}, B= B'^{n^k}, C=C'^{n^k}, где k стремится к бесконечности.
Ключом доказательства является доказанная ранее Лемма о степенных окончаниях:
0°) Если a^n*p^n=A^n, где (ap)_[k+1]=(d^{n^k})_[k+1], где a) k>0, b) 1<a'<n, c) a^n_[k]=d^{n^(k-1)}_[k], d) p_[k]=1, то
p_[k+1]=1 и a_[k+1]=d^{n^k}_[k+1].

Итак, допустим, что для взаимно простых натуральных A, B, C имеет место равенство:
1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] //и B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], C^n=A^n+B^n [=(A+B)R]//, следовательно, и
1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где: обозначим буквами a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B); где, как известно,
2°) если (ABC)'≠0, то C-B=a^n, P=p^n и A=ap, //аналогично и для чисел B и C: C-A=b^n, Q=q^n и B=bq; A+B=c^n, R=r^n и C=cr//;
2a°) но если, например, A'=0, то из всех kn нулей числа A^n, или (C-B)P, только один переходит в P, и в этом случае P=nP° и C-B= (a^n)/n /в доказательстве этот момент не используются/;
3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (C-B)+(C-A)-(A+B)=0 (mod n^2) [важно: если, например, (C-A)'=0, то у него на конце более kn-2 нулей и здесь не учитывается] и
3a°) ap-a^n=bq-b^n=c^n-cr=0, A-a^n=B-b^n=c^n-C=0 и A-a'^n=B-b'^n=c'^n-C=0 (mod n^2) и A_[2]=a^n_[2]=a'^n_[2], B_[2]=b^n_[2]=a'^n_[2], C_[2]=c^n_[2]=a'^n_[2].
4°) P'[или P°']=Q'=R'=p'[или p°']=q'=r'=1 и, следовательно, P_[2]=[или P°_[2]]=Q_[2]=R_[2]=01.
5°) Цифра (A^n)_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k].
6°) Лемма. Для чисел A, B, C, где (ABC)'≠0, с положительными цифрами A', B', C' существует такое g^n (g'>0), что ни одна из цифр (Ag^n)', (Bg^n)', (Cg^n)' не равна 1.
7°) Если среди положительных цифр A', B', C' есть 1, то умножим равенство 1° на g^{nn}, где g^n взято согласно 6°. Для удобства бозначения чисел Ag^n, Bg^n, Cg^n, Pg^{n(n-1)}, Q^{gn(n-1)}, Rg^{n(n-1)}, ag, bg, cg, pg^{n-1}, qg^{n-1}, rg^{n-1}, оставим прежними. Важно, что от этой операции умножения сохранились как все степенные свойства чисел, так и двузначные окончания чисел P, Q, R, т.к. (g^{(n-1)n})_[2]=01. А далее начинается то самое

Доказательство ВТФ, которое П.Ферма не смог уместить на полях книги.
Исходя из p_[1]=p'_[1]=1, оно состоит из бесконечной последовательности простых вычислительных циклов:
I. P_[2]=(5°)=p'^{n^1}_[2]=(4°)=01, k=1 => A_[2]=(3a°)= =a'^{n^1}_[2] => A^n_[3]=(5°)=a'^{n^2}_[3]=(1°, 2°)= ={(a^n_[3])*(p^n_[3])}_[3] => (0°) => a^n_[3]=a'^{nn}_[3]; p^n_[3]=(5°)=p'^{n^2}_[3]=001 => k=2 =>
II. P_[3]=p'^{n^2}_[3]=001, k=2, => A_[3]=a'^{n^2}_[3] => A^n_[4]=..., где показатель k сложной степени n^k возрастает с каждым циклом на 1.
Вот, собственно, и всё «поистине сказочное» доказательство. Остается лишь убедиться в правильности простых расчетов без расчетов.

Мезос. 2 марта 2017

Контрольный текст см. на сайте: http://rm.pp.net.ua/
http://rm.pp.net.ua/publ/teorema_ferma_ ... 2-1-0-1931
http://rm.pp.net.ua/publ/teorema_ferma_ ... 2-1-0-1932

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 07 мар 2017, 1:26

ЛЕММА об окончаниях, или ключ к Теореме Ферма. II
/Иное изложение. Решающий инструмент для доказательства ВТФ./

Доказательство рассматривается в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A''' – первая, вторая, третья, A_(k) – k-я и т.д. цифра от конца числа A; A_[k] – k-значное окончание числа A. Итак,

Лемма о степенных окончаниях в произведении двух степеней

Если a^n*p^n=A^n, где a^n_[k+1]=a'^{n^k}_[k+1], p^n_[k+1]=p'^{n^k}_[k+1]=1, A^n_[k+2]=a'^{n^(k+1)}_[k+2], a) k>0, b) 1<a'<n, c) p'=1, то a_[k+1] = a'^{n^k}_[k+1] и p_[k+1] = p'^{n^k}_[k+1]=1.

Доказательство. (Для облегчения понимания расчет приводится лишь для k=1, т.е. для значений a^n_[2]=a'^{n^1}_[2], p^n_[2]=01 и (ap)_[3]=a'^{n^2}_[3]. Для k>1 расчет аналогичный.)

Логика доказательства. Если окончания a^n_[3] и p^n_[3] не являются окончаниями a^{nn}_[3] и p^{nn}_[3] (согласно требованию Леммы), то равенства a^n*p^n=An и a^{n(n-1)}*p^{n(n-1)}=A^{n(n-1)} противоречивы по третьим цифрам (т.е. по mod n^3), что мы и покажем.

Действительно, допустим, что трехзначные окончания чисел a^n и p^n в третьих цифрах отличаются от a^{nn}_[3] и p^{nn}_[3] на x и y соответственно (при том же значении A^n!). Тогда из третьей цифры произведения (x00+a'^{n^2}_[3])(y00+1)_[3] [здесь x и y – цифры!] мы находим, что третья цифра [в A^n'''=(a'^{n^2})'''] изменилась на значение (x+a'y)', которое равно 0. Откуда x=-a'y.

А теперь вычислим влияние x и y в произведении (a°^{n(n-1)}_[3]*p°^{n(n-1)}_[3])_[3] [=a'^{nn(n-1)}[3]=001] после возведения равенства a^n*p^n=An в степень n-1.
Трехзначное окончание числа y01 в (n-1)-й степени станет равным (n-1)y+1 с третьей цифрой [(n-1)y]' [здесь x и y – цифры!].
Поскольку a°[3]=x00+(d^{nn})[3], то трехзначное окончание числа a°_[3] в (n-1)=й степени будет равно
[(n-1)x00(a'{nn}')^{n-2+1]_[3], где a'^{nn}'=a' (см. малую теорему), а третья цифра числа a°^{n-1} будет равна (n-1)x(a')^{n-2}, или [(n-1)x(a')^{n-1}]/a', где a'^{n-1}'=1.

И теперь третья цифра произведения (a°^n*p°^n)^{n-1} будет равна: (n-1)x/a'+a'(n-1)y [=0], откуда x=-a'a'y, где a'≠1. И мы получили противоречие с n-й степенью: x=-a'y.
Тем самым мы должны признать, что истинные значения: a_[k+1] = a'^{n^k}_k+1] и p_[k+1] =1.

В равенстве Ферма числа A, B, C являются однозначными числами A', B', C' в степени n^k, где k неограниченно велико. Но об этом в другой статье.
===================
Контрольный текст см. на сайте: http://rm.pp.net.ua/
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc ... 2-1-0-1928
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc ... 2-1-0-1929

=====================

P.S. Возможность диалога объективно ограничена моментом признания доказательства.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 09 мар 2017, 19:28

ЛЕММА и Теорема Ферма для «чайников».

Обозначения в системе счисления с простым основанием n>2:
A', A'', A''' – первая, вторая, третья, A_(k) – k-я и т.д. цифра от конца числа A;
A_[k] – k-значное окончание числа A. Без этих обозначений текст удлинняется втрое.

Числа А, В, С в равенстве Ферма особые: если они не оканчиваются на ноль (т.е. не кратны n), то их [k+1]-значные окончания являются [k+1]-значными окончаниями сложностепенных чисел a'^{n^k}, b'^{n^k}, c'^{n^k}. При этом все остальные цифры (не считая последних нулей в числе кратном n, если такое есть) НИКАКОГО участия в доказательстве не принимают! Получается, что в равенстве Ферма участвуют лишь три последние значащие цифры чисел А, В, С. Поэтому к моему доказательству ВТФ ни величина чисел А, В, С, ни их простые сомножители отношения не имеют и, следовательно, на него (т.е. доказательство) не распространяется якобы существующая теорема о недоказуемости ВТФ.

Сложностепенные числа a^{n^k}, b^{n^k}, c^{n^k] примечательны тем, что их [k+1]-значные окончания никак не зависят от [k+1]-значных окончаний их оснований (a, b, c), которые определяются только их последними цифрами a', b', c', что возможно только в системе счисления с простым основанием и что легко вытекает из бинома Ньютона. (Вот почему я исследовалал равенство Ферма в основном в такой системе счисления.)

Еще одно восхитительное свойство сложностепенных чисел мы наблюдаем в случае последней цифры их основания равной 1: их [k+1]-значное окончание равно... 1! Ну разве это не изящно?! Например, при k=1 (это стартовая ситуация в равенстве Ферма) такое число оканчивается на 01. Ну а поскольку любое число с ненулевой последней цифрой, позведенное в (n-1)-ю степень оканчивается на цифру 1 (в этом и состоит содержание малой теоремы Ферма), то [k+1]-значное окончание сложностепенного числа, не оканчивающегося на ноль, в (n-1)-й степени также равно 1!

Не думаю, что идея рассмотреть числа А, В, С в равенстве Ферма как окончания сложных степеней впервые пришла в голову мне (хотя такие случаи мне не известны). Но я обнаружил фантастическое свойство сложностепенных чисел с последней цифрой основания большей 1, которое человеку с математическим чутьем кажется просто нереальным: [k+2]-значное окончание A^n_[k+2]=a'^{n^(k+1)}_[k+2] не может являться произведением двух окончаний сложностепенных чисел, у которых [k+2]-значное окончание второго числа не равно 1! Иными словами, если окончание
1°) A^n_[k+2], или a'^{n^(k+1)}_[k+2]=(bc)_[k+2], где c'=1, то непременно c_[k+2]=1 и b_[k+2]=a'^{n^(k+1)}_[k+2]!
И вот поверить в это равенство в таком готовом виде человеку даже с очень большой математической интуицией так же невозможно, как поверить в существование вечного двигателя первого рода. Но «Провидение» подвело меня к нему с черного хода!..

Малую теорему Ферма как инструмент для обнаружения противоречия я использовал давно. В частности, нашел красивую формулу для получения бесконечного множества простых чисел m вида m=dn^k+1 (к сожалению не по отдельности, а в виде их произведений). Но в этих случаях я возводил в (n-1)-ю степень каждое из двух слагаемых. А в случае сложностепенных чисел я столкнулся с произведением сомножителей. И поскольку я был уже на последнем издыхании – ибо перебрал все инструменты, наработанные за 28 лет, то мне ничего не оставалось, как поставить на кон последнюю фишку: проверить равенство 1° на зубок – в (n-1)-й степени! И еще не производя вычислений, я почувствовал, что оно обещает противоречие!

В самом деле: если равенство 1° с сомножителями, отличными от значений в 1°, выполняется по [k+2]-значным окончаниям, то на этих окончаниях равенство должно сохраниться и после возведения его в (n-1)-ю степень. Но тут оно вполне определенно НАРУШАЛОСЬ! И это было похлеще «недоказуемости» теоремы Ферма! Не это ли обстоятельство так восхитило автора Великой теоремы?!

А вот проверка этого факта ни малейшей трудности не составляет для любого, кто знает бином Ньютона, ибо, не считая его, сама арифметика состоит в перемножении двух двучленных чисел – правда, в общем виде, на буквах. При этом при любом значении k вычисления будут абсолютно одинаковыми, а потому мы проверим на противоречие лишь случай с k=1. Покажем, что если в равенстве 1° вместо окончаний b[3]=a'^{n^2}_[3] и c_[3]=1 взять b°_[3]=x00+b'^{n^2}_[3] и c°_[3]=y00+1, то равенство a'^{n^2}_[3]=(b°c°)_[3] будет НЕВОЗМОЖНО! (Здесь x и y – ЦИФРЫ, которые определяются вторыми цифрами b'' и c'' чисел b и c.)

А теперь смотрите, что получается. При любом значении х всегда можно найти такое значение у, что равенство 1° будет соблюдаться [при условии x=(-b'y)']. НО! Стоит нам возвести равенство в (n-1)-ю степень, как по [3]-значным окончаниям оно ИСЧЕЗАЕТ!

И действительно, после возведения (n-1)-ю степень [3]-значное окончание левой части становится равным 001 и, следовательно, третья цифра становится равной нулю.

Теперь возведем (n-1)-ю степень правую часть. При этом в биномах Ньютона нам потребуется учесть всего лишь два последних члена.

Трехзначное окончание числа c_[3]=y01 (т.е. у00+1) после возведения в (n-1)-й степень станет равным (n-1)y+1 с третьей цифрой [(n-1)y]' [напомню: здесь x и y – цифры!].

Поскольку b°_[3]=x00+b_[3]=x00+a'^{n^2}_[3] [где трехзначное окончание второго слагаемого в (n-1)-й степени равно 001], то трехзначное окончание числа b°_[3] в (n-1)-й степени будет равно [(n-1)x00(b'^{nn}')^{n-2}+1]_[3], где b'^{nn}'=b' (см. малую теорему), а потому третья цифра числа b°^{n-1} будет равна [(n-1)x(b')^{n-2}]', или [(n-1)x(b')^{n-1}/b']', где a'^{n-1}'=1.

И теперь третья цифра самого произведения (b°c°)n-1 будет равна: [(n-1)x/b'+b'(n-1)y]' [=0!], откуда x=-b'b'y, где b'≠1. И мы получили противоречие с n-й степенью: x=-b'y.

Тем самым мы должны признать, что истинные значения: c[3]=1 и b[3]=a'^{n^2}_[3], или
в общем случае: c_[k+2]=1 и b_[k+2]=a'^{n^(k+1)}_[k+2].

Ну а сама Великая теорема Ферма теперь выеденного яйца не стоит: в равенстве Ферма [k+1]-значные окончания чисел A, B, C являются окончаниями n^k-х степеней однозначных чисел A', B', C', где k стремится к бесконечности.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 14 мар 2017, 22:16

Суть доказательства теоремы Ферма

Теперь, когда найдено исчерпывающее доказательство Великой теоремы Ферма (из особого уважения пишу слово «Великая» с большой буквы), можно поискать и более простую его форму. Сегодня я заметил, что доказательство может быть представлено и в статической форме. Вот как оно будет выглядеть всё в той же системе счисления с простым основанием n>4 для приведенного, самого базового случая теперь. (На кубическом уравнении, имеющем специфику, задерживаться не буду.)

Если в равенстве Ферма число U=A+B-C оканчивается на k нулей, то после возведения равенства Ферма в (n-1)-ю степень оно по (k+1)-м цифрам не выполняется. [Этот факт доказан в лемме для сложностепенных чисел вида A в степени n^(k-1).]

Яснее и короче не скажешь, ну а всё остальное – школьная арифметика за 5-й и алгебра за 9-й классы (нужно уметь перемножать двучлены и знать бином Ньютона). Ферма эти вычисления провел в уме, а современным школьникам нужно с неделю поработать с системой счисления с простым основанием n>4. Но для того, кто хочет НЕ поверить на слово, а ЛИЧНО убедиться в фантастической красоте Великой теоремы Ферма, овчинка выделки стоит! Ибо это действительно другая планета...

[Доказательство запрещено к публикации на всех российских матфорумах, за исключением г.Луга. Доказательство в worde см. на сайте http://rm.pp.net.ua/]

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 26 мар 2017, 22:51

Теорема Ферма. Предельное упрощение сути

Феноменальное свойство равенства Ферма состоит в том, что в равенстве
A^n=C^n-B^n=(C-B)P, где последняя цифра A'>1, для любого сколь-угодно большого k, [k+1]-значные окончания (C-B)_[k+1] и P_[k+1] чисел C-B и P есть окончания чисел A'^{n^k} и 1^{n^k} (т.е. 00...01).
Доказательство содержит единственное вычисление: возведение равенства An=(C-B)P в (n-1)-ю степень, после чего неравенство по (k+2)-м цифрам становится очевидным.
/Текст доказательства (2 стр.) высылается по запросу./
========
Любопытно все же наблюдать, по какому закону факт доказанности доберется до высших эшелонов научной власти...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 05 апр 2017, 9:42

Теорема Ферма в двух словах

С помощью Средней теоремы Ферма, причем безо всяких вычислений, легко вывести, что каждое из чисел А, В, С в равенстве Ферма состоит лишь из одной цифры, но в бесконечно большой степени n в степени k (т.е. в степени n^k). Однако Среднюю теорему никто не искал, да скорее всего и искать не стал бы, ибо чувственно, интуитивно является неверной. И хотя для проверки нужна всего одна минута, потратить ее никто НЕ РИСКНУЛ. В связи с этим я вспоминаю один забавный случай.

Однажды в 1987 году, гуляя по Парижу с одним переводчиком, я увидел телефонную будку и мне в голову пришла озорная идея. «Вот, – говорю я спутнику, – номер телефона технического отдела английской фирмы «Локхид», производящей подлодки. Давай позвони им и скажи, что русский изобретатель в Париже изобрел бесшумный и сверхэкономичный движитель для подводных лодок. Если их это заинтересует, дай им номер моего телефона. И если контакт состоится и они заключат со мной сделку, то десять процентов тебе!» «Нет, – сказал спутник, – не хочу РИСКОВАТЬ!»...

К счастью, для проверки истинности Средней теоремы Ферма мне было нужно знать всего три мелочи: два последних члена в формуле бинома Ньютона, формулу малой теоремы Ферма и правила умножения двузначных чисел. Самое трудное было последнее – умножение двузначных чисел (xn+a на yn+1), ибо я один из самых рассеянных людей на свете. К счастью, с десятой попытки и при стократной проверке я умножение осилил и тем самым доказал одну из фундаментальных теорем в теории чисел.

Теорема, бесспорно, сказочная. Это ее Пьер Ферма имел в виду, когда делал на полях «Арифметики» Диофанта запись о доказательстве Великой теоремы. Средняя теорема действительно фантастическая. Судите сами: триста лет каждый из миллиона ферматистов первым делом ПЕРЕШАГИВАЛ через формулу Средней теоремы, т.е. через факт: трехзначные окончания чисел A^n и C-B в формуле A^n=C^n-B^n=(C-B)P РАВНЫ! Нет, не равны! – с уверенностью утверждали они и я 30 лет в их числе! И... все дружно перлись МИМО – в безнадежную НЕВОЗМОЖНОСТЬ!!!

Впрочем, то, что противоречие равенства Ферма кроется в третьих цифрах, я заподозрил уже тогда, когда расписал числа А, В, С в системе счисления с простым основанием n. Но до решающего возведения равенства Ферма в (n-1)-ю степень прошли 25 лет! Это как с иголкой в стоге сена: можно случайно найти иголку, но попробуйте найти ее во второй раз, забросив обратно в стог сена! Без правильной ЛОГИКИ ПОИСКА задача действительно неразрешимая.

В отличие от всех профессионалов, я, к счастью, был убежден в ЧЕСТНОСТИ Пьера Ферма, что с полной определенностю вытекало из логики его записи на полях «Арифметики»: его восхищение порождалось яркой ПРОСТОТОЙ доказательства и, следовательно, ошибка ИСКЛЮЧАЛАСЬ! Таким образом, путь к доказательству лежал через как бы визуальное ПОНИМАНИЕ равенства и взаимоотношений его чисел и цифр. И... логическая цепочка завершилась успехом!

Наконец, весьма важным вкладом в победу явилась моральная поддержа близких людей – Авраама Серединского и Светланы Барской. Не оправдать их веру в мои возможности было сильнее позора! И... ключевая операция – возведение равенства Ферма в (n-1)-ю степень – проступила на небосклоне...

Таким образом, мой теперешний земляк Пьер Ферма стал мне еще и нареченным братом...

=====================

Доказательство расположено на сайте http://rm.pp.net.ua/

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 13 апр 2017, 20:11

Средняя теорема Ферма

2 марта 2017 года было найдено недостающее звено в цепи Малая теорема – Лемма Х – Великая теорема, достойное называться Средней теоремой Ферма.
Доказательство содержит единственную вычислительную операцию (на уровне шестого класса средней школы) – возведение равенства A^n=a^n*p^n в (n-1)-ю степень, после чего данное равенство на некоторых окончаниях чисел превращается... в неравенство! Более парадоксального противоречия математика еще не знала!

Полный текст доказательства Леммы (1 стр.) см. на сайте http://rm.pp.net.ua/ .

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 14 апр 2017, 17:59

ИЛИ:

ПОЧЕМУ при возведении в (n-1)-ю степень поцифровое РАВЕНСТВО (в базе n)
2^{nn}==(xn^2+2^{nn})(yn^2+1) mod n^3, [т.е. по трехзначным окончаниям]
где n – простое, n>2, x и y цифры [и x+2==0 mod n], y≠0,
превращается в НЕРАВЕНСТВО [и x+4y==0 mod n]?

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 16 апр 2017, 19:16

Итак, при возвведении равенства Ферма в (n-1)-ю степень оно превращается в неравенство, опровергая АКСИОМЫ математики.

Но гораздо интереснее другое: почему этот факт абсолютно не интересует профессиональных математиков?

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 22 апр 2017, 22:24

Несколько иначе:

Феномен Ферма-Сорокина

«В системе счисления с простым основанием n (n>2) в равенстве
2^{n*n}==(xn^2+2^{n*n})(yn^2+1) mod n^3 [т.е. по трехзначным окончаниям],
где x и y цифры, y>0,
x=2y,
а в ТОЖДЕСТВЕННОМ равенстве
(2^{n*n}^{n-1}==(xn^2+2^{n*n})^{n-1}*(yn^2+1)^{n-1} mod n^3
x=4y».
Любой школьник может убедиться в правильности данного факта.

(Простейшее – без вычислений – следствие: уравнение A^n+B^n=C^n не имеет решения в целых числах. – http://rm.pp.net.ua/)


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя