Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 24 сен 2015, 13:31

Теорема Ферма для «чайников»

Поскольку мало кто владеет математическим мышлением, то я расскажу о наикрупнейшем научном открытии – элементарном доказательстве Великой теоремы Ферма – на самом понятном, школьном, языке.

Доказательство было найдено для частного случая (для простой степени n>2), к которому (и к случаю n=4) легко сводятся и все случаи с составным n.

Итак, нужно доказать, что уравнение A^n=C^n-B^n решения в целых числах не имеет. (Здесь значок ^ означает степень.)

Доказательство проводится в системе счисления с простым основанием n. В этом случае в каждой таблице умножения последние цифры не повторяются. В обычной, десятичой системе, ситуация иная. Например, при умножении числа 2 и на 1, и на 6 оба произведения – 2 и 12 – оканчиваются на одинаковые цифры (2). А, например, в семеричной системе для цифры 2 все последние цифры разные: 0х2=...0, 1х2=...2, 2х2=...4, 3х2=...6, 4х2=...1, 5х2=...3, 6х2=...5, с набором последних цифр 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Благодаря этому свойству для любого числа А, не оканчивающегося на ноль (а в равенстве Ферма последняя цифра чисел А, ну или В, после деления равенства на общий делитель чисел А, В, С нулю не равна), можно подобрать такое множитель g, что число Аg будет иметь сколь угодно длинное окончание вида 000...001. Вот на такое число g мы и умножим все числа-основания A, B, C в равенстве Ферма. При этом единичное окончание сделаем достаточно длинным, а именно на две цифры длиннее, чем число (k) нулей на конце числа U=А+В-С.

Число U нулю не равно – иначе С=А+В и A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Вот, собственно, и вся подготовка равенства Ферма для краткого и завершающего исследования. Единственное, что мы еще сделаем: перепишем правую часть равенства Ферма – C^n-B^n, – используя школьную формулу разложения: C^n-B^n=(С-В)Р, или аР. А поскольку далее мы будем оперировать (умножать и складывать) только с цифрами (k+2)-значных окончаний чисел А, В, С, то их головные части можем в расчет не принимать и просто их отбросить (оставив в памяти лишь один факт: левая часть равенства Ферма является СТЕПЕНЬЮ).

Единственное, о чем стоит сказать еще, это о последних цифрах чисел а и Р. В исходном равенстве Ферма число Р оканчивается на цифру 1. Это следует из формулы малой теоремы Ферма, которую можно найти в справочниках. А после умножения равенства Ферма на число g^n число Р умножатеся на число g в степени n-1, которое, согласно малой теореме Ферма, также оканчивается на цифру 1. Так что и в новом эквивалентном равенстве Ферма число Р оканчивается на 1. И если А оканчивается на 1, то и A^n тоже оканчивается на 1 и, следовательно, число а тоже оканчивается на 1.

Итак, мы имеем стартовую ситуацию: последние цифры А', а', Р' чисел А, а, Р оканчиваются на цифру 1.

Ну а дальше начинается милая и увлекательная операция, называемая в преферансе «мельницей»: вводя в рассмотрение последующие цифры а'', а''' и так далее числа а, мы исключительно «легко» вычисляем, что все они также равны нулю! Слово «легко» я взял в кавычки, ибо ключ к этому «легко» человечество не могло найти в течение 350 лет! А ключик действительно оказался неожиданно и ошарашивающе примитивным: число Р нужно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2). На второй член в этой сумме обращить внимание не стоит – ведь в дальнейшем доказательстве мы все цифры после (k+2)-й в числах отбросили (и это кардинально облегчает анализ)! Так что после отбрасывания головных частей чисел равенство Ферма принимает вид: ...1=аq^(n-1), где а и q – не числа, а всего лишь окончания чисел а и q! (Новые обозначения не ввожу, так это затрудняет чтение.)

Остается последний философский вопрос: почему число Р можно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Ответ простой: потому что любое целое число Р с 1 на конце можно представить в таком виде, причем ТОЖДЕСТВЕННО. (Можно представить и многими другими способами, но нам это не нужно.) Действительно, для Р=1 ответ очевиден: P=1^(n-1). Для Р=hn+1 число q=(n-h)n+1, в чем легко убедиться, решая уравнение [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 по двузначным окончаниям. И так далее (но в дальнейших вычислениях у нас необходимости нет, так как нам понадобится представление лишь чисел вида Р=1+Qn^t).

Уф-ф-ф-ф! Ну вот, философия кончилась, можно перейти к вычислениям на уровне второго класса, разве что лишь еще раз вспомнить формулу бинома Ньютона.

Итак, введем в расмотрение цифру а'' (в числе а=а''n+1) и с ее помощью вычислим цифру q'' (в числе q=q''n+1):
...01=(а''n+1)(q''n+1)^(n-1), или ...01=(а''n+1)[(n-q'')n+1], откуда q''=a''.

И теперь правую часть равенства Ферма можно переписать в виде:
A^n=(а''n+1)^n+Dn^(k+2), где значение числа D нас не интересует.

А вот теперь мы переходим к решающему выводу. Число а''n+1 является двузначным окончанием числа А и, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, согласно простой лемме ОДНОЗНАЧНО определяет ТРЕТЬЮ цифру степени A^n. И более того, из разложения бинома Ньютона
(а''n+1)^n, учитывая, что к каждому члену разложения (кроме первого, что погоды изменить уже не может!) присоединяется ПРОСТОЙ сомножитель n (основание счисления!), видно, что эта третья цифра равна а''. Но с помощью умножения равенства Ферма на g^n мы k+1 цифру перед последней 1 в числе А превратили в 0. И, следовательно, а''=0!!!

Тем самым мы завершили цикл: введя а'', мы нашли, что и q''=а'', а в заключение и а''=0!

Ну и остается сказать, что проведя совершенно аналогичные вычисления и последующих k цифр, мы получаем заключительное равенство: (k+2)-значное окончание числа а, или С-В, – так же, как и числа А, – равно 1. Но тогда (k+2)-я цифра числа С-А-В РАВНА нулю, в то время как она нулю НЕ РАВНА!!!

Вот, собственно, и всё доказательство. Для его понимания вовсе не требуется иметь высшее образование и, тем более, быть профессиональным математиком. Тем не менее, профессионалы помалкивают...

Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 02 окт 2015, 11:08

Заведующему Кафедрой алгебры
доктору ф.-м.н, профессору...


Заявление-обращение

Уважаемый А.К.,
Прежде всего, не спешите проявить скепсис и прочтите мое письмо до конца.

Основания для моего обращения к Вам таковы:
3 мая с.г.. после 30 лет поиска я нашел-таки ТО САМОЕ элементарное доказательство Великой теоремы Ферма, о котором сказано на полях «Арифметики» Диофанта.
Ошибка в 15-строчном доказательстве исключается не только его тщательнейшей проверкой двумя израильскими университетскими профессорами, но и простотой как вычислительного аппарата, так и самого доказательства, в чем Вы можете убедиться самолично. (Само доказательство и тщательное обоснование КАЖДОГО из утверждений прилагаются.) Уверен, достаточно получаса личного общения, чтобы Вы отбросили все подозрения в наличии в доказательстве скрытой ошибки (подвоха). Немаловажно, что для понимания доказательства достаточно лишь качественно знать школьный курс арифметики и алгебры (базовые свойства простых чисел, формулу бинома Ньютона и формулировку малой теоремы Ферма; а единственная вычислительная операция в доказательстве – перемножение двух двузначных чисел).

Опять же, я освобождаю Вас от ощущения РИСКА тем, что готов сделать публичный доклад с подробным изложением доказательства, сводя КАЖДОЕ из утверждений к АКСИОМАМ арифметики. Также, если появится желание, мы можем предварительно пообщаться по скайпу.
Не сомневаюсь, что успешная презентация доказательства поставит Вашу кафедру и Ваш университет в центр внимания мировой научной общественности. Чего я Вам и желаю.

С наилучшими пожеланиями,

Виктор Сорокин

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 02 окт 2015, 18:24

Теорема Ферма. Блок-схема доказательства.

Блок-схема «сказочного» доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: по существу это 1) единственная операция (в системе счисления с простым основанием n) почленного умножения равенства A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] на такое число g^n, что окончание числа А длиной в k+2 цифр (где k – число нулей на конце положительного числа А+В-С) становится равным 1; и, после этого, 2) простое вычисление (k+2)-значного окончания числа С-В, которое также оказывается равным 1!
В итоге число А+В-С имеет на конце не k, а k+2 нулей. И противоречие налицо.

Не считая простейших лемм из теории счисления с простым основанием и свойств равенства Ферма, доказательство занимает всего 15 строк текста! А единственное вычисление состоит в решении цифрового уравнения a+x=n.

И теперь возникает интересный вопрос: почему никто из сотни крупных математиков, кому было направлено доказательство, его пока не понял и, естественно, не признал?!
Наука умеет много гитик...

++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Уважаемые читатели, не пора ли обрести голос?! Свой собственный голос!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 04 окт 2015, 23:30

Первокурсникам и плюс-минус

Судя по числу читателей, дела с Теоремой вошли в самую интересную стадию.
В низах училивается подозрение, что ВТФ доказана-таки. А как могло быть иначе, если ни в одном из 20 элементарнейших утверждений, из которых состоит доказательство, никто не усматривает даже возможной ошибки, а единственное вычисление – решение цифрового уравнения а+х=n – находится в пределах ВТОРОГО класса средней школы!

Так что любой девятиклассник, знающий базовые свойства простого числа, формулу бинома Ньютона и формулу малой теоремы Ферма может смело вызывать на ковер любого специалиста по теории чисел и одержать победу! Может, но... не вызовет, ибо СТРАШНО. Ибо требуется ПОВЕРИТЬ своему знанию, что а=n-х и t+1>t! Нормальный человек на это неспособен. Вот почему ни один должностной математик не рискнет взглянуть на 15-строчное доказательство.

Но зато любой, не пожалевший нескольких часов, чтобы вникнуть во все 20 утверждений доказательства, может с изяществом поиздеваться над высокопрофессиональной САМОУВЕРЕННОСТЬЮ. И такая возможность существует только здесь и сейчас – после официального признания (а куда ж деваться?!) доказательства эта уникальная возможность исчезнет навсегда. Когда это произойдет, сказать трудно. На зато, ЕСЛИ утверждения а=n-х и t+1>t верны, произойдет неизбежно.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 08 окт 2015, 9:02

И тишина...

"А на кладбище всё спокойненько..."

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 09 окт 2015, 20:30

Сравните с http://lenta.ru/comments/news/2015/10/0 ... mochizuki/

100 профессоров за 100 дней так и не смогли найти выдвинуть НИ ОДНОГО подозрения на ошибочность НИ К ОДНОМУ из 20 простейших утверждений, из которых состоит доказательство.
Но ни один из них НЕ ОСМЕЛИЛСЯ признаться в этом. Трусость?..
Так помогите ж профессорам!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 15 ноя 2015, 22:16

400 математикам ведущих математических учреждений мира
(кому были посланы персональные письма)

Я бросаю вам вызов!

Уважаемые господа,

За последние 70 дней я разослал вам текст одностраничного элементарного доказательства Великой теоремы Ферма.
По сути, его математический аппарат состоит из четырех аксиом-утверждений:
1) 1 х 1 = 1,
2) a + 1 > a,
3) решение уравнения a + x = n есть x = n - a, и констатация факта:
4) системы {A+B-C>0, A+B-C=0} и {A^n+B^n=C^n, A^n +B^n<C^n } противоречивы.
И ВСЁ!!!

Так вот, НИКТО из вас не нашел в этих утверждениях НИ ОДНОЙ ошибки! Однако НИКТО из вас и не признал эти утверждения истинными, что я считаю профессиональным пороком!

Поэтому я вызываю вас на открытую математическую дискуссию, после которой
а) либо вы признаете свою профессиональную непригодность,
б) либо вы доказываете принципиальную ошибочность моего доказательства и тому, кто обнаружит ошибку, я выплачу 100 долларов (за знание 4-х аксиом это самая высокая премия в истории!) в знак признания своего позорного поражения.

Виктор Сорокин
15 ноября 2015 года
================
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778
http://www.maths-forum.com/preuve-eleme ... 166766.php
http://mymathforum.com/number-theory/16 ... eorem.html
A detailed explanation of each statement: http://vixra.org/pdf/1510.0425v1.pdf

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 24 ноя 2015, 1:52

Господа школьники и педагоги! Пора бы проявить активность - пока я имею возможность вести разговор.

=============

Сейчас я веду напряженный, но очень интересный диалог с одним французским математиком. Так что в тексте будет небольшое изменение (в теме произведение окончаний, в п. 3°).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 26 ноя 2015, 23:19

Еще один шаг к Совершенству

Великая Теорема Ферма (Основной случай: n простое. Исправленный текст):
Для натуральных A, B, C и простого n>2 равенство An+Bn=Cn невозможно.

Идея доказательства: Из равенства A^n+B^n=C^n следует: A+B-C=0 и A^n+B^n<C^n.

УДОБНЫЕ Обозначения в системе счисления с простым основанием n>2:
A_(t) – t-я цифра от конца числа A; для удобства: A_(1)=A', A_(2)=A'', A_(3)=A''';
A_[t] – t-значное окончание (или [t]-окончание) числа A;
A_/t/, где A=pq…r, – /t/-произведение окончаний p_[t]*q_[t]* ... *r_[t].
Из бинома Ньютона для простого n следуют два равенства (здесь x – цифра и t>0):
0a°) если A_[t+1]=xn^t+1, то (A^n)_(t+2)=A_(t+1). (В частности: [(x''n+1)^n]_[3]=x'' и [(x''n+1)^{nn}]_[4]=x''.)
0b°) если a_[t+1]=xn^t+1, то [a^(n-1)]_(t+1)=n-x. (В частности: если A=x^n, то
0ba°) {[(x''n+1)^n]^(n-1)}_[3]={[(x''n+1)^(n-1)]^n}_[3].)

Итак, допустим, что для простого n>2, взаимно простых X, Y, Z, с X'[или Y']≠0
0°) X^n=(Z-Y)R [=FR=Z^n-Y^n], где, как известно, Z-Y, или D=f^n, R=r^n, где
0c°) R'=r'=1 (следствие из малой теоремы Ферма),
0d°) [U=] X+Y-Z=un^k, где k [>0] – число нулей после цифры u' (>0, т.е. U_[k+1]≠0).
0e°) g^n [оно существует для любого t и A'≠0] – решение уравнения (Ag^n)_[t]=1.

Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

Умножим уравнение 0° почленно на g^{nn} из 0e° с получением нового равенства 1°:
1°) A^n=(C-B)P [=aP=d^n*p^n], где P=Rg^{(n-1)n}, A=Xg^n, A_[t]=(A^n)_[t]=1, t=k+3, p'=d'=1, n и k = const.

Покажем, что окончание (C-B)_[k+2], или a_[k+2], также равно 1.

2°) Прежде всего представим окончание p_[2] в виде p_[2]=[(q''n+1)^{n-1}]_[2]. Тогда P_(3)=[(q''n+1)^{(n-1)n}]_(3)=q''.
Из (aP)_(3)=[(d''n^2+1)(-q''n^2+1)]_(3)=(A^n)_(3)=0 мы находим: d''=q''.

3°) Cоставим /3/-произведение [3]-окончаний числа aP [основное вычисление]:
(aP)_/3/=[(d''n+1)^n_[3]*(q''n+1)^{(n-1)n}]_[3]=[(d''n+1)^n_[3]][(d''n+1)^n_[3]^{n-1}]=[(d''n^2+1)^n_[3]]^n,
где число (d''n^2+1)^n_[3] является окончанием основания n-й степени A^n и, согласно 0a°, (aP)''''=An''''=q''=d''=0.

Далее мы вычисляем (точно так же, как в 2°-3°) цифры d''', q''', d'''', q''''... [вплоть до (k+1)-x] c получением равенств
A_[k+1]=P_[k+1]=d_[k+1]=a_[k+1]=(C-B)_[k+1]=1 и:

4°) [A-(C-B)]_[k+1]=[A+B-C]_[k+1]=U_[k+1]=0, что противоречит условию 0d°. ВТФ доказана.

Виктор Сорокин /3 мая 2015. Мезос. Франция. В редакции от 26 ноября 2015./

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 12 дек 2015, 14:37

На математическом фронте

Сегодня я получил первый отзыв (положительный) на главный и заключительный момент доказательства ВТФ. Так что это некоторое подспорье в моей грандиозной войне одного против всех.

Анализ реакции мирового математического сообщества на мое доказательство впечатляющ и неожидан даже для меня. Оказалось, что я мыслю «по-русски» (в стиле 1950-х), а практически все математики – «по-французски». С французским феноменом мышления я познакомился по приезде во Францию в 1982 году. Этот феомен заключается в том, что при малейшей неполноте информации француз напрочь теряет дар понимания. Примеров этому тьма, и вот самый впечатливший меня.

Однажды я пошел купить дрожжи в булочную, в которой, кроме хлеба и пирожных, продавалось еще с пяток названий других продуктов, в том числе и дрожжи, которые хранились в холодильнике. И вот я попросил продавщицу продать мне «левюр». Ничего не поняв, она меня переспросила. И я с русским акцентом повторил: «левЮр» и показал на пальцах размер нужного мне продукта. Но и тут никакой из своих двух десятков продуктов она не смогла сопоставить со словом «левюр». Я пытался объяснить ей и так, и эдак, и наконец после десятой попытки до нее дошло: «Ах, лёвЮр!» И она расцвела, обрадовашись своей интеллектуальной победе! Оказалось, что незначительная разница в интонации способна ввести милого француза в самый настоящий ступор!..

Забавный случай произошел и с Тамарой Васильевной Самсоновой, женой Петра Егидеса. С конвертом в руке она подошла к француженке и, показывая на письмо, спросила у той, где тут «пост». Так вот, Тамара Васильевна потратила минут пять, пока француженка не воскликнула: «Ах, ЛЯ пост!» Оказалось, что слово без артикля не имеет для француза никакого смысла!...

То же самое происходит и с большинством профессиональных математиков. Оказывается, они не способны увидеть суть системы, если в ней есть непривычные элементы! Математики не выделяют в системе главное и второстепенное: для них значимость всех элементов равны. Для них не бывает более истинно или менее истинно, но лишь либо правильно, либо неправильно. Это как в притче про школьницу, не получившей Золотой медали только потому, что в сочинении не поставила в конце... точку!..

Поэтому все мои старания разбить доказательство теоремы Ферма на блоки и этапы оказались никому не нужными – они все равно упрямо и чрезвычайно скрупулезно шли от первого отверждению ко второму, затем от второго к третьему и т.д. и как только натыкались на какой-либо дефект, то, не задаваясь вопросом о его значимости в доказательстве, жестко прекращали дальнейшее чтение доказательства.

Ну а мелких дефектов в моей работе было хоть отбавляй! За 30 лет работы в полном одиночестве у меня выработались и свой язык, и свой стиль, да в какой-то мере и своя логика. (И только так, дабы не оказаться в плену у косности мышления, можно было рассчитывать на успех!) Конечно, можно было бы нанять профессонала, который переложил бы мое доказательство но общепринятый в математическом мире язык. Но я давно зарекся не играть в азартные игры с вероятностью. Поэтому мог рассчитывать лишь на любителей математики и на не совсем стандартных профессионалов. В итоге на 1200 разосланных писем кое-какие отзывы и рекоменации я все-таки получил.

С первым рецензентом мы дошли до последней формулы, после чего он напрочь пропал. Окольным путем удалось узнать, что то ли в самой формуле, то ли в ее обосновании он нашел ошибку. Какую ошибку, я так и не понял, и продолжал писать письма. Несколько писем я получил с критикой оформления. Это, конечно, хорошо, но не было ни одного отзыва не то что согласного с доказательством, но хотя бы с оценкой самой идеи. (По сей день!..)

Наконец, я получил письмо с указанием весьма вероятного ошибочного места. Этим местом оказалсь та самая последняя формула. Причем математик указал точное место, , где в ней содержалась ошибка. Поразмыслив, я согласился с оппонентом. К счастью, ошибка была вызвана моим желанием упростить доказательство и я вмиг ее исправил. Однако, смотреть исправление математик уже не стал и проинформировал меня о прекращении дискуссии. Но из общения с ним я понял, что он понял мое доказательство с первого чтения. А ведь меня постоянно упрекают в непонятности изложения...

Итак, я опять оказался в самом начале пути. Но на этот раз с исправленной последней формулой. А в заключительной оперции ошибиться было просто невозможно, поскольку она просто повторяет предыдущее изложение. Тщательно справив все замеченные огрехи, я послал последнему математику лишь следствие из бинома Ньютона, являющееся ключевым и достаточным в предпоследней формуле. И вот сегодня получил от него подтверждение правильности леммы. Теперь я могу держать любие пари!..

Конечно, это еще не признание доказательства, но с учетом всех обстоятельств я ощущаю себя уже на стороне успеха. Теперь нулевая реакция математиков на доказательство будет иметь совсем иную интерпретацию: в первую очередь – научное равнодушие. Вот мы и подсчитаем степень этого «равноудушия»!..

===================

P.S. Текущее состояние доказательства можно прочитать на авторской странице в Прозе.ру.

LNV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение LNV » Сб, 12 дек 2015, 23:06

Здравствуйте, Виктор. Я ученик 8-го класса и занимаюсь дополнительными занятиями у Павлова С.П. На одном из его крайних занятий мы проходили малую теорему Ферма, и вскользь так сказали про большую . Я очень ей заинтересовался. Честно скажу - из вашего доказательства я малого чего понимаю. Я преклоняюсь перед вами, ибо не каждый человек может положить 27 лет! своей жизни на доказательство теоремы, которую не могли доказать величайшие математики мира за 350 лет. У меня к вам будет небольшая, и я думаю для вас даже лёгкая просьба: не могли бы вы мне доказать, что в Великой теореме Ферма при n=2 она имеет единственное решение. Если вы можете, то пожалуйста в доказательстве используйте свойства и слова, понятные восьмикласснику.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 13 дек 2015, 16:21

Великая Теорема Ферма (Основной случай: во всем тексте n простое и n>2.):
Для натуральных A, B, C и простого n>2 равенство An+Bn=Cn невозможно.

Идея доказательства: Из равенства A^n+B^n=C^n следует: A+B-C=0 и A^n+B^n<C^n.

УДОБНЫЕ Обозначения в системе счисления с простым основанием n>2:
A_(t) – t-я цифра от конца числа A; для удобства: A_(1)=A', A_(2)=A'', A_(3)=A''';
A_[t] – t-значное окончание (или [t]-окончание) числа A (в основном A_[t]=an^(t-1)+1);
A_/t/, где A=pq…r, – /t/-произведение окончаний p_[t]*q_[t]* ... *r_[t].
Из бинома Ньютона для простого n следуют равенства (здесь x – цифра и t>0):
0a°) если A_[t+1]=xn^t+1, то (A^n)_(t+2)=A_(t+1). [И [(x''n+1)^n]_(3)= x''n^2+1. Ключ!]
0b°) если A_[t+1]=xn^t+1, то [A^(n-1)]_(t+1)=n-x. И если A=x^n, где x – число и x'=1, то,
0ba°) [(x''n+1)^n]_[3]={((n-x)''n+1)^(n-1)n}_[3][=x''n^2+1].

Итак, допустим, что взаимно простых натуральных X, Y, Z, с X'[или Y']≠0
0°) X^n=(Z-Y)R [=FR=Z^n-Y^n], где, как известно, [Z-Y, или] D=f^n, R=r^n, где
0c°) R'=r'=1 (следствие из малой теоремы Ферма), X_[2]=x^n_[2];
0d°) [U=] X+Y-Z=un^k, где k [>0] – число нулей после цифры u' (>0, т.е. U_[k+1]≠0).
0e°) g^n целое– решение уравнения (Ag^n)_[t]=1, где t>0, X'≠0 и X_[2]=x^n_[2].

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Умножим уравнение 0° почленно на g^{nn} из 0e° с получением нового равенства 1°:
1°) A^n=(C-B)P [=aP=d^n*p^n], где P=Rg^{(n-1)n}, A=Xg^n, A_[t]=(A^n)_[t]=1, t=k+3, p'=d'=1, n и k = const.

Покажем, что окончание (C-B)_[k+2], или a_[k+2], также равно 1.

2°) Прежде всего представим p_(2) в виде p_(2)=[(q''n+1)^{n-1}]_(2). Тогда P_(3)=[(q''n+1)^{(n-1)n}]_(3)=q''.
Из (aP)_(3)=[(d''n^2+1)(-q''n^2+1)]_(3)=(A^n)_(3)=0 мы легко находим: d''=q''.
Важно, что при d''=q'' подстановка 2° не меняет цифру P''' (см. 0ba°)! А теперь

3°) Cоставим /2/-произведение [2]-окончаний числа aP [основное вычисление]:
(aP)_/2/=(d''n+1)^n *(d''n+1)^{(n-1)n}=(d''n+1)^n *[(d''n+1)^n]^{(n-1)=[(d''n+1)^n ]^n,
где (см. 0a°) (d''n+1)^n_[3] = d''n^2+1 и (d''n^2+1)^n_[4] = d''n^3+1 [=0001]. Откуда d''=(aP)''''=An''''=q''= 0.

Далее (точно так же, как в 2°-3°) мы вычисляем цифры d''', q''', d'''', q''''... [вплоть до (k+1)-x]
c получением равенств A_[k+1]=P_[k+1]=d_[k+1]=a_[k+1]=(C-B)_[k+1]=1 и:

4°) [A-(C-B)]_[k+1]=[A+B-C]_[k+1]=U_[k+1]=0, что противоречит условию 0d°. ВТФ доказана.

Виктор Сорокин /3 мая 2015. Мезос. Франция. В редакции от 12 декабря 2015./

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 13 дек 2015, 17:10

Лукашов Никита писал(а):Здравствуйте, Виктор. Я ученик 8-го класса и занимаюсь дополнительными занятиями у Павлова С.П. На одном из его крайних занятий мы проходили малую теорему Ферма, и вскользь так сказали про большую . Я очень ей заинтересовался. Честно скажу - из вашего доказательства я малого чего понимаю. Я преклоняюсь перед вами, ибо не каждый человек может положить 27 лет! своей жизни на доказательство теоремы, которую не могли доказать величайшие математики мира за 350 лет. У меня к вам будет небольшая, и я думаю для вас даже лёгкая просьба: не могли бы вы мне доказать, что в Великой теореме Ферма при n=2 она имеет единственное решение. Если вы можете, то пожалуйста в доказательстве используйте свойства и слова, понятные восьмикласснику.


Уважаемый Никита! (Если не ошибаюсь, в переводе тоже Виктор.)
Вы обратились точно по адресу, ибо школьникам я СЛУГА.

По сути Вашего вопроса.
Вообще-то это очень разные задачи: доказать, что теорема верна для n>2, и доказать, что она НЕ верна для n=2. А вот при n=2 Великая теорема НЕ работает! Почему? Это очень трудно понять даже большому ученому (один из них мне задавал этот вопрос). Если Вы поймете мое доказательство (а Вы его непременно поймете!), то в формуле 2° есть уравнение:
(aP)_(3)=[(d''n^2+1)(-q''n^2+1)]_(3)=(A^n)_(3)=0. При n=2 и в бинарной системе счисления двузначные окончания и числа а, и числа Р оканчиваются на 11. И в этом случае указанное уравнение являтся квадратным: (d''n+1)^2_2=01. А значит, имеет ДВА решения [d''2+1=01 и d''2+1=-01] . Так вот, с одним из этих решений мое доказательство справляется, а против второго БЕССИЛЬНО.

Теперь о понимании моего доказательства. Есть два пути. Первый - тщательно идти фраза за фразой и в этом случае нужно будет вспоминать свойства счисления с простым основанием (в школе мы их бегло проходили по арифметике в 6-м классе). Второй путь - не тратить время на вещи, хорошо известные, и просто принять их за истины. Здесь придется потратить силы лишь на ПОНИМАНИЕ понятий, аксиом и операций, изложенных ДО начала самого доказательства. А это дело плевое!

Ну а само доказательство, если не пугаться обозначений номера цифры и окончания числа и понимать формулу бинома Ньютона (без вычислений!), то это есть второй, от силы пятый класс средней школы, поскольку это всего лишь умножение двух двузначных (или похожих на них) чисел!

А теперь покажите мне ПЕРВОЕ непонятное место в моем доказательстве.

LNV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение LNV » Чт, 17 дек 2015, 21:44

Прежде чем перейти к разбору вашего доказательства, скажите, Виктор, вы смотрели фильм математик и чёрт или читали этот рассказ?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6927
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение PSP » Пт, 18 дек 2015, 6:48

СПРАВКА
(в связи с предыдущим постом)

Речь о фильме "Математик и чёрт" http://www.youtube.com/watch?v=52yhBkkulXw,
снятом в 1972 г., и рассказе "Саймон Флэгг и дьявол", написанном А. Порджесом в 1954 г. http://ega-math.narod.ru/Quant/Porges.htm
Саймон Флэгг.jpg
Саймон Флэгг.jpg (94.2 КБ) 14202 просмотра


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей