Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 19 окт 2013, 10:17

Описание доказательства ВТФ 2013-10-ВС

Ошибочность одной из лемм вынуждает меня несколько перестроить доказательство. Но прежде всего я расскажу о его сути.

Противоречие равенства Ферма состоит в том, что число F=Q-P [и, возможно, число Q+P+R] из равенств A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q , C^n=(A+B)R имеет два РАЗНЫХ значения при вычислении его по формулам разложения суммы степеней и по формуле бинома Ньютона. Различие обнаруживается не ранее, чем по четвертым от конца цифрам чисел A, B, C и становится очевидным после умножения равенства Ферма на соответствующее число g^{nn}, в результате чего основания a, b, c умножаются на g, числа A, B, C на g^n, основания p, q, r на g^{(n-1)} и сомножители-«радикалы» P, Q, R на g^{(n-1)n}. Важно, что при этом умножении сохраняются все степенные свойства чисел A, B, C, P, Q, R.
(При этом равенство ферма закономерно соблюдается по трехзначным окончаниям, а потому его «противоречие» НЕ обнаруживаемо никаким математическим аппаратом!)

Для доказательства ВТФ достаточно ограничиться самым простым, но легко обобщаемым Вторым случаем – например, число C оканчивается на два нуля (т.е. кратно n^2). Тогда, как это следует из известной теории равенства Ферма, в системе счисления по простому основанию n>2 число R оканчивается на один ноль, а пятизначные окончания чисел A и B по абсолютному значению равны даже в наихудшем случае (n=3).

И теперь нам остается лишь подсчитать третьи и четвертые цифры числа F=P-Q двумя способами. (Забегая вперед, скажу, что согласно формулам разложения 4-я цифра числа F не равна нулю, а согласно биному Ньютона равна нулю.)

До скорого!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 23 окт 2013, 9:47

В связи с тем, что у данной темы много читателей, приведу несколько фактов для любителей напряженных размышлений.
В итоге моих многолетних исследований по ВТФ вырисовываются всего два обещающих направления поисков. Нужно показать, что:
1) либо число u в равенстве U=A+B-C=abcu,
2) либо число (A+B )(A-B )
не содержит простого делителя m вида m=dn+1.
Если бы это удалось, то ВТФ доказывается в несколько строк.
Отсюда у меня такой большой интерес к системе счисления с простым основанием n. К тому же любые размышления на эту тему изобилуют массой удивительных открытий (о которых я не рассказываю как не имеющих убедительного значения для доказательства ВТФ).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 26 окт 2013, 10:17

Одна давняя ни на что не похожая идея с числом U=A+B-C=abcu

Сначала, как всегда, канонические свойства равенства Ферма:

Пусть для взаимно простых A, B, C и простого n>3 (случай n=3 доказывается отдельно)
1°) A^n+B^n=C^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr, где,
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые;
1d°) если A / B / C не кратно n, то C-B=a^n / C-A=b^n / A+B=c^n;
1e°) если A / B / C кратно n, то один сомножитель n из числа C-B / C-A / A+B забирает к себе соможитель P / Q / R;
1f°) U=A+B-C=abcu, где
1g°) числа abc и u взаимно простые и
1h°) U есть функция от аргумента v: U=f(v), где v=abc.

Осмысление момента (или доказательство ВТФ?)

Лемма. При почленном умножении равенства 1° на 2^{nn} числа a, b, c умножаются на 2, числа A, B, C, U – на 2^n, числа P, Q, R – на 2^{n(n-1)}, числа p, q, r – на 2^{n-1}, число abc – на 2^3 и, следовательно, число u – на 2^{n-3}.

Но поскольку число u есть результат ТОЛЬКО сложения и умножения каких-то чисел, то оно должно являться суммой (n-3)-х степеней некоторого основания v', равного a'b'c'.

И теперь мы имеем одно из двух:

Либо все три числа a', b', c' целые, и тогда числа abc и u НЕ взаимно простые, что противоречит 1g°, либо какие-то из них НЕЦЕЛЫЕ, и тогда решение {A, B, C} нецелое,
что и свидетельствует об истинности Великой теоремы ферма.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 27 окт 2013, 22:10

ВТФ и число U [=A+B-C=abcu]. Часть 2. Основной ход.

Напомню простую лемму из Первой (предыдущей) части доказательства:
Лемма. При почленном умножении равенства 1° на 2^{nn} числа a, b, c умножаются на 2, числа A, B, C, U – на 2^n, числа P, Q, R – на 2^{n(n-1)}, числа p, q, r – на 2^{n-1}, число abc – на 2^3 и, следовательно, число u – на 2^{n-3}.

Из нее видно, что если число u есть константа (вида n^k), то противоречивость равенства A+B-C=abcu (и, следовательно, равенства Ферма) налицо: левая часть умножается на на 2^n (n>3), а правая – всего лишь на 2^3.

Для завершения доказательства ВТФ остается лишь показать, что число u не содержит сомножителей отличных от n.

(Продолжение следует)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 28 окт 2013, 17:36

Среди двух десятков известных мне математических публик наиболее интересны две: ЗДЕШНЯЯ и на ВМК в МГУ. (К сожалению, форум на ВМК закрыли...) Хочу напомнить формулу Большой науки: понимание должно опережать знание. Успехов вам!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 03 ноя 2013, 4:45

абалдеть!

Я верю Пьеру Ферма обоснованно: его доказательство ВТФ сказочное, ибо неожиданно простое, и краткое, ибо не намного превышает площадь полей в книге. И потому ошибочность его доказательства маловероятно. Поэтому я ищу лишь такие идеи доказательства, которые содержат одно-три вычисления (не считая известных фактов и рассуждений). Пока эти идеи рождаются, как из рога изобилия. Вот очередная, в бинарной системе счисления для простого n:

Пусть для взаимно простых A, B, C (A=A'2^k, где A' нечетно и k>0) и простого n>2, где n=1+m2^t, где m нечетно,
1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P], где, как известно,
1a°) (C-B) делится на 2^{nk} и заведомо на 8; C+B заведомо делится на 2;
1b°) P нечетно и
1c°) P=p^n, если A не кратно n, и
1d°) P=np^n (где p не кратно n), если A кратно n.
Число P [=C^{n-1}+…+CB^{n-2}+B^{n-1}] представимо в двух видах:
1e°) P=D(C-B)^2+n(BC)^{(n-1)/2} и
1f°) P=E(C+B)^2+(BC)^{(n-1)/2}, где D и E целые.
1g°) n=m2^t+1, где m нечетно,
Доказательство проводится в бинарной (двоичной) системе счисления.

Доказательство ВТФ

Для t=1 (т.е. для n=...11 – в двоичной системе, или для n=3, 7, 11, 19, 23 и т.д. – в десятичной) и при P не кратом n истинность ВТФ просто очевидна: с учетом 1a°, в формуле 1e° число P=...11, а в формуле 1f° ЭТО ЖЕ САМОЕ ЧИСЛО P=...01!
При P кратом n противоречие совершенно аналогично!

Таким образом, ВТФ доказана для огромного и бесконечного класса простых степеней.
Для t>1 теорема доказывается совершенно аналогично, с тем лишь отличием, что формулы 1e° и 1f° несколько уточняются (удваиваются степени). Но об этом в другой раз.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 03 ноя 2013, 23:44

Ошибка в паре 1e°-1f°: вторые члены в них имеют противоположные знаки.

Так что возвращаюсь к анализу числа u в предыдущей идее.

==================

P.S. В моем исследовании есть два самостоятельных уровня: чисто исследовательский, математический, и нравственно-управленческий. Для математической составляющей не важно, будет ли найдено элементарное доказательство ВТФ или нет, важно лишь, чтобы интерес к исследованию не угасал. Нравственно-управленческая составляющая говорит об отношении людей к исследованию как таковому, к науке вообще. И здесь очень интересный позитивный результат обнаруживается в каждый момент. Армия противников исследования ВТФ впечатляет...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 08 ноя 2013, 22:18

Идея с числом U=A+B-C=abcun^k представляется завершающей. Вот ее описание.

Сначала, как всегда, известные канонические свойства равенства Ферма:

Пусть для взаимно простых A, B, C и простого n>3 (случай n=3 доказывается отдельно)
1°) A^n+B^n=C^n [=(A+B )R и A^n=(C-B )P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr, где,
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые;
1d°) если A / B / C не кратно n, то C-B=a^n / C-A=b^n / A+B=c^n;
1e°) U=A+B-C=abcun^k, где
1f°) числа abcn^k и u взаимно простые.
1g°) Лемма. При почленном умножении равенства 1° на 2^{nn} числа a, b, c умножаются на 2, числа A, B, C, U – на 2^n, числа P, Q, R – на 2^{n(n-1)}, числа p, q, r – на 2^{n-1}, число abc – на 2^3 и, следовательно, число u – на 2^{n-3}.
1h°) m – простое число вида m=dn+1, где d кратно или не кратно числу n.

Проект доказательства ВТФ

Невозможность равенства u=1 вытекает из 1g°.

Допустим теперь, что целое u>1 и m – простой делитель числа u.
Тогда вот последние цифры чисел в системе счисления по основанию m:
2a°) [U=] A+B-C≡0;
2b°) [равенство 1°] A^n+B^n-C^n≡0 [и A^{n^k}+B^{n^k}-C^{n^k}≡0];
2c°) [из 2a° и бинома Ньютона] A^m+B^m-C^m≡0 [и A^{m^t}+B^{m^t}-C^{m^t}≡0].

Полагаю, что существует решение диофантова уравнения
3°) n^k-m^t=2 [и m^t-n^k=2].
[Не эту ли теорему П.Ферма искал в 4-й книге «Арифметики» Диофанта?]

Из 3° и 2c° должно следовать равенство
4°) A^2+B^2-C^2≡0, или
5°) A^2+2AB+B^2-C^2-2AB≡0, или (A+B)^2-C^2-2AB≡0, или
6°) (A+B-C)(A+B+C)-2AB≡0, где
первое слагаемое (A+B-C)(A+B+C) делится на m, а второе – 2AB на m не делится. И противоречивость равенства 6° налицо!

Таким образом, для завершения доказательства ВТФ остается лишь показать строгий вывод равенств 3°-4°. До скорого!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 10 ноя 2013, 0:55

КОММЕНТАРИЙ к доказательству ВТФ от 08.11.2013

Как видно из проекта доказательства ВТФ, главным (и по существу единственным) инструментом доказательства является решение степенного диофантова уравнения
3°) n^x-m^y=2, где n и m взаимно простые числа.
Простейшим примером такого решения для n=3 и m=5 является x=3 и y=2. (И противоречивость системы равенств 2b°-2c° доказывается без труда.)

Разрешимость уравнения 3° очевидна, но, тем не менее, она требует довольно сложного (и интересного) доказательства. Информацию о разрешимости П.Ферма скорее всего нашел в 4-й книге «Арифметики» Диофанта, на полях которой он и сделал свою знаментую фразу о сказочном доказательстве ВТФ. И действительно, считая этот факт известным, доказательство ВТФ занимает всего несколько строк.

Не исключено, что Теорема о разрешимости уравнения 3° известна специалистам, но, к сожалению, у меня нет доступа к хорошей математической библиотеке. И мне не остается ничего иного, как попытаться найти доказательство этой Теоремы самому. Доказательство самой же ВТФ можно считать завершенной.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 16 ноя 2013, 1:26

Вычисление числа u при n=3.

Напомню известные канонические свойства равенства Ферма:

Пусть для взаимно простых A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n-A^n=0 [и A^n=(C-B )P, B^n=(C-A)Q и C^n=(A+B )R,],, где:
1a°) U=A+B-C=abcun^k, где
a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) числа abcn^k и u взаимно простые.
1c°) Лемма 1. При почленном умножении равенства 1° на 2^{nn} числа a, b, c умножаются на 2, числа A, B, C, U – на 2^n, числа P, Q, R – на 2^{n(n-1)}, числа p, q, r – на 2^{n-1}, число abc – на 2^3 и, следовательно, число u – на 2^{n-3}.
1d°) Малая теорема Ферма.
Обозначения:
1e°) Все числа записаны в системе счисления по простому основанию m, где m – делитель числа u (если u>1).

Доказательство равенства u=1 для n=3

Допустим, что B [или A] не кратно n и целое число u имеет простой делитель m>1.
Прежде всего с помощью умножения равенства 1° на соответствующее число g^{nn} преобразуем последнюю цифру числа B в 1. (Важно, что при этой операции все степенные свойства равенства 1° сохраняются.)
И теперь мы имеем следующую систему равенств:
2a°) A+1-C≡0 (mod m),
2b°) A^n+1-C^n≡0 (mod m)
Вычитая из первого равенства второе, мы имеем:
3a°) (C^n-A^n)-(C-A)≡0 (mod m), или
3b°) (C-A)(P-1)≡0 (mod m), где число C-A не кратно n (см. 2a°) и его можно отбросить.
При n=3 число P-1 равно:
4°) P-1=C^2+AC+A^2-1=(C^2-2AC+A^2)-1-3AC=(C-A)^2-1-3AC≡
≡(C-A-1)(C-A+1)-3AC≡0, где (C-A-1)≡0 и, следовательно, 3AC≡0, что неверно (см. 1b°).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 14 дек 2013, 2:15

Великая теорема Ферма

Идея доказательства: число W=(C-B)^n+(C-A)^n делится И не делится на r.

Пусть для взаимно простых A, B, C, где A и B не кратны n, и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n [=(A+B )R и A^n=(C-B )P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr, где,
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые (числа P, Q, R могут иметь не более одного сомножителя n);
1d°) если A / B / C не кратно n, то C-B=a^n / C-A=b^n / A+B=c^n;
1e°) U=A+B-C=abcu, где
1f°) числа U и pqr (не кратное n!) взаимно простые.
1g°) Лемма 1. Если взаимно простые числа A и B не являются n-ми степенями и простое n>2, то каждый простой делитель (не равный n) числа R в равенстве A^n+B^n=(A+B )R имеет вид: m=dn+1, где d не кратно n.
1h°) Лемма 2. Если A=a^{n^k} и B=a^{n^k}, где простое n>2 и взаимно простые числа A и B не являются n-ми степенями, то каждый простой делитель (не равный n) числа R в равенстве A^n+B^n=(A+B )R имеет вид: m=dn^{k+1}+1, где d не кратно n.

Доказательство ВТФ

Легко видеть, что число
2°) W=(C-B)^n+(C-A)^n=CT-C^n [=(2C-A-B)V] делится на r (ибо C=cr) и, следовательно (см. 1d°), число W можно записать в виде:

3°) W=(a^n)^n+(b^n)^n=(a^n+b^n)V, где согласно Лемме 2 (см. 1h°) каждый простой делитель (не равный n, коих не больше одного) числа V имеет вид: m=dn^2+1,
в то время как каждый простой делитель (не n) числа R имеет вид: m=dn^1+1. Следовательно, числа V и R взаимно простые (не считая n) и число V на r не делится.

Но не делится на r и первый сомножитель числа W:
4°) (a^n+b^n) [=(2C-A-B), или C-U] – см. 1f°.

И мы пришли к противоречию с 2°: число W делится И не делится на r.

ВТФ доказана.

(Мезос, 13/12/2013)

P.S. Доказательства Лемм 1 и 2 будут рассмотрены позже (они были опубликованы лишь частично).

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 23 дек 2013, 14:38

Не так страшен черт...

Идея: равенство Ферма порождает невозможное равенство a^n+2^n-c^n=0.

Пусть для взаимно простых A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где C>A>B>0.
Все числа записаны в системе счисления по основанию n.

1a°) Лемма 1. При неограниченном увеличении сомножителя d число
V=[(N2)e^{n-1}*(db)+(N3)e^{n-2}*(db)^2+(N4)e^{n-3}*(db)^3+…
…+(N(n-1))e*(db)^{n-2}]/(db)^{n-1}, где e и Ni (это коэффициенты разложения бинома Ньютона) – константы, стремится к нулю.
1b°) Лемма 2. При неограниченном увеличении сомножителя d число
V=[(N2)e^{n-1}*(db)+(N3)e^{n-2}*(db)^2+(N4)e^{n-3}*(db)^3+…
…+(N2)e*(db)^{n-2}+(db)^{n-1}, где e и и Ni – константы и b<c, становится меньше (dc)^{n-1}. [Ключ доказательства ВТФ.]

Доказательство ВТФ

Прежде всего с помощью умножения равенства 1° на подходящее число g^n преобразуем цифру наивысшего разряда числа B в 2 [при n=2 это невозможно!].

2°) Затем умножим равенство 1° на довольно большое число n^{tn}.
Это означает, что к числам A, B, C мы просто приписали по k нулей.
Пусть в новом равенстве число B имеет k+1 разрядов.

Запишем числа A, B, C в виде:
3°) A=an^k+a*, B=bn^k+b*, C=cn^k+c*, где b=2. Тогда
4a°) (an^k+a*)^n=a^n*n^{kn}+Va (см. 1b°),
4b°) (bn^k+b*)^n=b^n*n^{kn}+Vb (см. 1b°),
4c°) (cn^k+c*)^n=c^n*n^{kn}+Vc (см. 1b°),
где выражения Va, Vb, Vc (при достаточно большом t в 2°) будут меньше n^{kn}+1, т.е. ни одно из этих выражений не произведет цифру {kn+1}-го разряда.

И, следовательно, числа a^n, b^n, c^n [в операции 2° они константы!] образуют
5a°) либо равенство a^n+2^n-c^n=0,
5b°) либо равенство a^n+2^n-c^n=1, если сумма трех выражений в квадратных скобках в 4a°-4c° все же произведет единицу {kn+1}-го разряда.

Невозможность равенства 5a° следует из 1a°.
Невозможно и равенство 5b°. Действительно, оно имеет единственное решение:
c=2 и a=1 (иное невозможно!) и, следовательно, B>A, что противоречит 1°.

Мезос, 22/12/2013

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 23 дек 2013, 22:18

Если это открытие, то это феноменальное открытие. А суть его состоит в следующем:
В системе счисления по простому основанию n число A^n, где натуральное число A=an^k+a*, начинается с числа a^n.

И то обстоятельство, что на базе этой теоремы Великая теорема Ферма доказывается в шесть строк:
«Если числа A, B, C обрезать на длину ранга без единицы наименьшего числа B, то из равенства Ферма следует одно из двух равенств a°) a^n+2^n-c^n=0, b°) a^n+2^n-c^n=1 (если отброшенные окончания произвели единицу высшего разряда числа B).
Невозможность равенства a° следует из того факта, что все числа A, B, C составные, а равенство b° имеет единственное решение: c=2 и a=1 (иное невозможно!), из чего следует противоречивое неравенство B>A. И... ВТФ доказана!» –
еще не самое интересное...
Так что поживем – увидим!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 24 дек 2013, 20:40

Моя последняя идея интересна, но ошибочна – на радость врагам.
Моя последняя идея ошибочна, но интересна – на радость друзьям.
В.С.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 29 дек 2013, 23:18

Yes! Развитие одной старой идеи. (Для новогодних размышлений.)

Обозначения:
A'=k означает, что нечетное число A=1+g2^k, где, как и во всем тексте ниже, g нечетно.
A''=k означает, что четное число A=g2^k. Абсолютное значение числа g в расчет не принимается. Число k назовем показателем четности четного/нечетного числа.

Итак, пусть в бинарной системе счисления для взаимно простых A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где C>A>B>0 и, допустим, число C четно, а его C''=t,
2°) U=A+B-C с U''=k.
Лемма: Если (A+B)'=C', то и (A^n+B^n)'=(C^n)'. И наоборот: Если (A+B)'≠C', то и (A^n+B^n)'≠(C^n)'. (Доказательство это простой Леммы будет представлено позже.)

Доказательство ВТФ

3°) Возьмем нечетное число A-U [=a], у которого (A-U)'=s. Если s меньше или равно t, то умножим равенство 1° на такое число A=1+g2^v, что в новом равенстве 1° будет иметь место неравенство s>t. (Обозначения чисел оставим прежними.) При этой операции показатели четности C'' [=t] и U'' измениться, очевидно, не могут. А теперь

4°) представим числа A, B, C в виде: A=a+U, B=b+U, C=c+U, где, как легко видеть,
5°) a=b-c [поскольку a-b+c=0, ибо A+B-C=U] и, следовательно, a'=(b-c)'.

Однако после прибавления к числам a, b, c по числу U, показатель четности левой части (a+U)' станет равным t (поскольку t<s – см. 3°), а показатель четности правой части, т.е. число (b+U-c-U)', не изменится. Но в таком случае, согласно Лемме,
6°) [(a+U)^n]' ≠ {[(c+U)^n]-[(b+U)^n]}', или [A^n]' ≠ {[C^n]-[B^n]}', т.е. равенство 1°, является неверным. Что и требовалось доказать.

Мезос, 29/12/13


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя