Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Влад » Ср, 16 янв 2013, 21:24

Виктор Сорокин писал(а):Рассмотрим систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными

5°) y-z-v=0, Py-Qz-vT=0.

Согласно фундаментальной теореме линейной алгебры, необходимым условием существования невырожденного решения этой системы является равенство нулю всех ее миноров:
6°) 1*(-Q)-(-1)*P=0, 1*(-T)-(-1)*PT=0, (-1)*(-T)-(-1)*Q=0, откуда
7°) P=Q=T что при неравных натуральных A, B, C, очевидно, невозможно.


1) Ужс какой про миноры. Ранг меньше количества неизвестных должен быть.
2)
3-2-1=0
4*3-5*2-2*1=0
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 18 янв 2013, 9:37

Влад писал(а):
Виктор Сорокин писал(а):Рассмотрим систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными

5°) y-z-v=0, Py-Qz-vT=0.

Согласно фундаментальной теореме линейной алгебры, необходимым условием существования невырожденного решения этой системы является равенство нулю всех ее миноров:
6°) 1*(-Q)-(-1)*P=0, 1*(-T)-(-1)*PT=0, (-1)*(-T)-(-1)*Q=0, откуда
7°) P=Q=T что при неравных натуральных A, B, C, очевидно, невозможно.


1) Ужс какой про миноры. Ранг меньше количества неизвестных должен быть.
2)
3-2-1=0
4*3-5*2-2*1=0

Вы правы. Спасибо за компанию. Однако я не намерен отказаться от поиска доказательства, и я его, кажется нашел.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 18 янв 2013, 9:41

Великая теорема Ферма. (Когда же это кончится?!)

Допустим, что для простой степени n>2, взаимно простых натуральных A, B, C и нечетном A^2-B^2, не кратном n [в противном случаевместо него возьмем C^2-B^2 либо C^2-A^2] существует равенство
1°) A^n+B^n=C^n=(A+B)P, откуда
2°) A^n-B^n=(A-B)Q, где числа
3°) A+B, P, A-B, Q взаимно простые и Q>P.

Доказательство ВТФ. (В любом случае это ИНТЕРЕСНО!)

Запишем два линеных диофантова уравнения
4a°) (A+B)(x+kP)-P[v+k(A+B)]=1 и
5a°) (A-B)(y+tQ)-Q[w+t(A-B)]=1, откуда

4°) (A+B)(x+kP)=P[v+k(A+B)]+1 и
5°) (A-B)(y+tQ)=Q[w+t(A-B)]+1, где 0<x<P, 0<v<A+B, 0<y<Q, 0<w<A-B, Q>P.

Найдем такие r и t, что
6a°) x+kP=y+tQ, или
6°) tQ=kP+(x-y), где, допустим, 0<(x-y)<Q [если -Q<(x-y)< 0, то 6° будет tQ=kP+(y-x)].

Возьмем такое s, что в базе P (т.е. в системе счисления по основию P) uP=(x-y)+sQ.
Такое s существует, поскольку цифра Q не имеет общих делителей с P и, следовательно, все последние цифры в произведениях Qs_1, Qs_2, ... Qs_{P-1} составляют полный набор цифр в базе P (фундаментальная теорема; легко доказывается методом от противого). Таким образом мы находим значения t и k: t=s, k=u.

Это значит, что при умножении равенства 1° (а с ним и 2°) на число (x+kP)^n, или (y+tQ)^n, числа A+B и A-B в новом (умноженном равенстве) принимают вид:

7°) A+B=PX+1, A-B=QY+1. И нам остается лишь завершить доказательство: отсюда

8°) A=(PX+QY)/2+1, B=(PX-QY)/2+0.

Подставив эти значения в формулы для P и Q в 1°-2°, мы находим, что и в базе P, и в базе Q числа P и Q (т.е. сами же основаия!) оканчиваются на цифру 1!
И мы имеет противоречие с допущением 1°. ВТФ доказана.

(Мезос, 17 января 2013)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 29 янв 2013, 0:15

Тяжела ты, шапка Мономаха!

На математических форумах я несколько раз публиковал исключительно простое трехстрочное (с одной арифметической операцией умножения) доказательство ВТФ с помощью гипотетической Леммы: в равенстве Ферма сомножитель u в числе
A+B-C=abcun^k равен 1 (здесь a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B ).
К сожалению, окончательное доказательство Леммы мне удалось найти лишь сегодня. Ниже я его привожу. Доказательства утверждений, многократно опубликованных на форумах и никем не опровергнутых, опускаются (они отмечены звездочкой и будут воспроизведены заново позже).

Напоминаю известные свойства* равенства Ферма для базового (или приведенного) случая (простое n>4 и натуральные числа A, B, C взаимно простые):
1°) C^n=A^n+B^n=(A+B)R [и A^n=C^n-B^n=(C-B)P , B^n=C^n-A^n=(C-A)Q].
Введем числа:
2°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
3°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr;
4°) число [U=] A+B-C=abcun^k, где u и abc взаимно простые*.

Доказательство великой теоремы Ферма

Пусть v есть простой делитель числа u.
Умножим равенство 1° на такое число g^n, что* bg≡1 mod h [в следующие разы: ag≡1, cg≡1], при этом для удобства оставим прежние обозначения чисел. Тогда в системе счисления по основанию v (или в базе v) равенства 4° и 1° примут вид:

5°) C-A≡1 mod v; C^n-A^n≡1 mod v; а также (поскольку v – простое) из C-A≡1 mod v следует*:

6°) C^v-A^v≡1 mod v. Откуда

7°) (C^n-A^n)-(C-A)≡0 mod v, или (C-A)(Q-1)≡0 mod v, и,
8°) (C^v-A^v)-(C-A)≡0 mod v, или (C-A)(T-1)≡0 mod v, где C-A не делится* на v (см. 4°).

9°) Следовательно, T-Q≡0 mod v.

Однако это невозможно, поскольку наибольший общий делитель чисел
C^v-A^v и C^n-A^n равен* числу C-A, которое является взаимно простым* и с T, и с Q – согласно теореме* о двух биномах со взаимно простыми степенями (v и n).

Таким образом, мы получили, что число U=abcn^k, и при умножении равенства 1° на 2^{nn} число U становится противоречивым (левая и правая части умножаются на разные числа).

ВТФ доказана.

(Мезос. 28 января 2013.)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 31 янв 2013, 1:52

ИНСТРУМЕНТАРИЙ

Лемма 1. В таблице умножения ag (где: 0<a<q; g=1, 2, … q-1; q – простое) последние цифры произведения ag в базе q (т.е. в системе счисления по основанию q) не повторяются.

Доказательство. Допустим обратное: и ag, и ad оканчиваются на цифру e. Но тогда число ag-ad=a(g-d), где и 0<a<q, и 0<g-d<q, делится на простое q, что, очевидно, невозможно.


Лемма 2 (Теорема о НОД двух степенных биномов).

Если натуральные числа A и B взаимно простые, n и q простые, q>n>2 и AB и nq взаимно простые, то наибольший общий делитель (НОД) двух степенных биномов A^n+B^n и A^q+B^q равен A+B.
Лемма: Число q-n=d_1 является взаимно простым с числами n и q.
Действительно, в противном случае числа n и q не являются взаимно простыми.
Следствие: max(n, d)<max(q, n)

Доказательство Леммы 2.

Пусть m – общий делитель степенных биномов A^n+B^n и A^q+B^q.

Этап 1.

Умножим бином A^n+B^n на A^{d_1}+B^{d_1} (см. Лемму):

1°) (A^n+B^n)(A^{d_1}+B^{d_1})=(A^q+B^q)+ A^n*B^n(A^{d_1-n}+B^{d_1-n}), где

A^n+B^n и A^q+B^q кратны m, A^n и B^n не кратны m. Следовательно, число

2°) A^{{d_1}-n}+B^{{d_1}-n} кратно m. При этом числа d_1-n и n являются взаимно простыми, поскольку, согласно Лемме, числа n и q являются взаимно простыми. И мы приходим к ситуации, аналогичой ситуации в начале Этапа 1: два бинома
A^n+B^n и A^{{d_1}-n}+B^{{d_1}-n} делятся на m, показатели степеней n и {d_1}-n взаимно простые и не равны. Следовательно, мы можем провести

Этап 2, АНАЛОГИЧНЫЙ Этапу 1, с тем лишь отличием, что теперь максимум из двух положительных показателей степеней УМЕНЬШИЛСЯ.

Произведя с новой парой биномов те же операции, что и в случае Этапа 1, мы перейдем к этапам 3, 4 и так далее – до этапа, когда один из двух показателей степеней не станет равным 1, то есть до бинома A+B кратного m.

Таким образом, любой общий делитель биномов A^n+B^n и A^q+B^q принадлежит сомножителю A+B. Что и требовалось доказать.


Следствие из Леммы 2:

Если натуральные числа A и B взаимно простые, n и q простые, q>n>2, AB и nq взаимно простые и триномы A+B+1, A^n+B^n+1 и A^q+B^q+1 делятся на m, то их НОД равен abcn^k, где k>0, a, b, c – соответственно наибольшие общие делители в парах чисел (A, B+1), (A+1, B), (A+B, 1).
(Доказательство ВТФ является по существу доказательством этого утверждения.)

Следствие из Следствия, или доказательство Великой теоремы Ферма:

При взаимно простых A, B, C и простом n>2 число U=A+B-C в равенстве
A^n+B^n-C^n=0 не содержит простых делителей за пределами их множества в числе abcn^k, т.е. U=A+B-C=abcn^k, где a, b, c – соответственно наибольшие общие делители в парах чисел (A, C-B), (C-A, B), (A+B, C). И после почленного умножения равенства A^n+B^n-C^n=0 на 2^{nn} левая часть равенства A+B-C=abcn^k умножается на 2^n, а правая – на 2^3. Это означает противоречивость равенства Ферма для простого n>4.
(В случае n=3 число U=abc и доказательство несколько отличается.)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 01 мар 2013, 21:39

Ошибка или нечаянный пропуск?

Равенство Ферма противоречиво по сомножителям n.

Допустим, что для взаимно простых A, B, C, простого n>2 и AB не кратного n
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr [где, как известно,
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые];
1d°) число [U=] A+B-C=uabcn^k [откуда A+B=C+U], где k>1 и u не делится на n;
1e°) если C делится на n^k и не делится на n^{k+1}, то A+B делится на n^{kn-1} (поскольку одно и только одно n входит в число R) и, следовательно,
1f°) U=A+B-C=uabc, т.е. сомножитель n^k входит в число c.

Доказательство Великой теоремы Ферма

Итак, вычтем из тождества
(A+B)^n-A^n-B^n=(A+B)AB [=uabn^{kn-1}], или
2°) (C+U)^n-A^n-B^n=uabn^{kn-1}, равенство Ферма 1°:
3°) (C+U)^n-C^n=uabn^{kn-1}, или, после раскрытия бинома:
4°) nUD=uabn^{kn-1} (где D не кратно n), которое противоречиво по сомножителям n.

В самом деле, левая часть содержит n в степени k+1 (см. 1d°), а правая – либо в степени kn-1 (если C кратно n; см. 1e°), либо в степени k (если C кратно n; см. 1d°).
И теперь даже при k=2 и n=3 мы имеем либо неравенство k+1<kn-1, либо неравенство k+1>k. И противоречие тождества 2°, следовательно, и равенства Ферма 1° налицо.

===========================

Скорее всего, в расчетах ошибка.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 06 мар 2013, 23:15

Приглашение к путешествию. Возврат к элементарщине

Если не ошибаюсь, то равенство Ферма противоречиво по четности. Исходные условия обычные, лишь слегка дополненные и только для частного случая (доказательство всех остальных случаев аналогично):

0°) A, B, C взаимно простые, простое n>2, AB нечетно и ABC не кратно n, C кратно 4;
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые (всегда нечетные) сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr. 1c°) C-B=a^n, C-A=b^n, P=p^n, Q=q^n, A-B=a^n-b^n;
1d°) Число q-p делится на c(A-B).
Определение: a' – произведение всех двоек числа a.
Для удобства расчетов преобразуем 4^n-значное окончание числа A в 1 (а числа B в -1)

Итак, пусть C'=4, тогда
(C^n)'=(A+B)'=(c^n)'=4^n,
(A-B)'=2,
c'=4,
(Q-P)'=(q-p)'=8.

А далее...

0*) При умножении равенства Ферма на 2^{nn} нижеследующие числа умножаются:
1*) A^n, B^n, C^n – на 2^{nn}, =>
2*) A, B, C, A+B, A-B – на 2^n, =>
3*) P, Q, R, Q-P – на 2^{n(n-1)}, =>
4*) p, q, r, q-p – на 2^{n-1}, =>
5*) a, b, c – на 2, =>

И теперь, как будто бы, обнаруживается противоречие:
с одной стороны, число q-p получает сомножитель 2^{n-1}, что вместе с уже имеющимся сомножителем 8 дает в итоге 2^{n+2},
с другой стороны, поскольку число q-p делится на c(A-B), оно должно было получить дополнительно сомножитель 2*2^n, что вместе с уже имевшимся сомножителем 8 дает в итоге 2^{n+4}. Но этого не произошло!
Следовательно, после умножения равенства Ферма на 2^{nn} целое число q-p превратилось в НЕЦЕЛОЕ.

(3-6 марта 2013)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 09 мар 2013, 1:51

Для следящих за ходом событий

Появляются признаки того, что q-p=a-b, но при этом, как легко показать, число q-p делится еще на c>1 и как минимум на n. Так что прекращать исследование еще рановато...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 10 мар 2013, 23:13

Я нашел все сомножители числа q-p, но противоречия не обнаружил. Проигрыш? Нет, проигрыш будет тогда, когда в течение 24 часов со времени обнаружения ошибки я не найду новую идею краткого доказательства, существенно отличающуюся от всех предыдущих. А новая идея с интересным аппаратом такова: число a+b-c не является целым. Итак...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 08 апр 2013, 2:45

Сегодняшнее состояние исследования.

Конечно, все десять тысяч моих идей оказались неработающими. И тем не менее, ЭМОЦИОНАЛЬНОСТЬ, с которой П.Ферма слелал свое замечение на полях «Арифметики» Диофанта, с полной убедительностью (для меня!) говорит о том, что а) Ферма нашел-таки истинное доказательство ВТФ и 2) это доказательство исключительно простое. Поэтому я с большой степенью уверенности считаю, что идея доказательства ВТФ находится среди разнообразнейших идей, порожденных мною, и последний год я не столько занят рождением новых идей, сколько проверкой предыдущих – возможно, я где-то что-то пропустил.

На днях мое внимание привлекла еще одна старая идея: найти противоречие в сумме двузначных окончаний E всех однозначных чисел (цифр) e в простой степени n в системе счисления по основанию n. Тогда, лет десять назад, я противоречия не обнаружил. Но осталось ощущение, что идея исследована не до конца. Его порождало следующее обстоятельство.

В исходном равенстве Ферма имеющаяся пара (E1, E2) (у чисел A и B) порождает окончание E3 (у числа C). Затем после умножения равенства на e^{nn} с превращением E3 в E2 окончание E1 превращается в новое окончание E4. Затем E4 преобразуется в E3, а E2 в E5. И так далее – пока какое-то окончание Ek не превратится в... E1. Таким образом, в этой операции все без исключения (и без повторения) окончания E выстраиваются в ЗАМКНУТУЮ цепочку!

И вот на днях я заметил, что сумма двузначных окончаний E, но для степени n-2 (!) имеет (в той же базе n), как будто, ДВА значения.

Короче, доказательство ВТФ выглядит так.

Для удобства назовем n-1 тождественных равенств Ферма, полученных умножением исходного равенства на g^{nn}, где g – цифры от 1 до n-1, серией равенств. При этом, как легко видеть, число различных Е (вместе с нулевым окончанием) равно n.
Хорошо известно, что двузначные окончания Е каждого из трех чисел A, B, C в раенстве Ферма являются двузначными окончаниями некоторых n-х степеней a, b, c.

Из равенства Ферма видно, что если число A не оканчивается на 0, то двузначное окончание числа A^{n-1} равно 1. И тогда из равенства AA^{n-2}=1 (mod n^2), следует, что множество всех двузначных окончаний в (n-1) числах A^{n-2} тождественно равно множеству всех двузначных окончаний чисел А, или a^n. (На самом же деле эти множества не тождественны – по вторым цифрам они различны!) И действительно...

Если равенство Ферма существует, то сумма S двузначных окончаний E всех
(n-1) однозначных чисел в степени n-2 имеет ДВА РАЗНЫХ значения:
одно – если просуммировать (n-1) окончаний E непосредственно (вне связи с равенством Ферма):
S=[1^{n(n-2)}+(n-1)^{ n(n-2)}]+[2^{ n(n-2)}+(n-2)^{ n(n-2)}]+…=…g00, где цифра
g=(n-1)(n-2)/2;
[u]другое[/u] – если просуммировать (n-1) окончаний E в числах A^{n-2}, или в A [=a^n (mod n^2)]:
S=[1^n+(n-1)^n]+[2^n+(n-2)^n]+ …=…g00, где цифра g=(n-1)/2.
Важно, что при суммировании в обоих случаях третьи цифры не учитывались.

Полученное противоречие показывает, что равенство Ферма в целых числах не существует. ВТФ Доказана.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 12 апр 2013, 15:51

Кажется, я нашел КЛЮЧ к доказательству ВТФ – это простейшая (но сверхзамаскированная!) подстановка, после которой невозможность равенства Ферма становится очевидной. Дело стоит лишь за простой (и, кажется, известной) леммой: уравнение a+b=ab имеет единственое решение: a=b=2. Доказательство оформляется. До скорого!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 15 апр 2013, 18:06

Подстановка Ферма–Сорокина, порождающая равенство C^{2n}=A^n*B^n.

Допустим, что для взаимно простых A, B, C, простого n>2 и ABC не кратного n
1°) A^n+B^n=C^n, где в системе счисления по основанию n
1a°) длина числа C^{2n} в цифрах равна h.

2°) Тогда h-значное окончание числа d, не кратого n, в степени v=(n-1)n^h равно 1 (поскольку d в степени n-1 оканчивается на цифру 1 – см. малую теорему Ферма).
Очевидно, числа v [=(n-1)n^h] и w [=(n-2)] взаимно простые.

3°) Пусть (x, y) – какое-либо решение линейного диофантова уравнения vx-wy=1.

4°) Тогда число d=(d^{wy})/(d^{vx}), где h-значное окончание числА d^{wy} равно 1,
5°) а числА d^{vx}, или числА d^{wy+1}, или числА dd^{wy}, равно d (см. 4°).

Доказательство ВТФ

А теперь в равенстве Ферма 1° сделаем следующую подстановку:

6°) A=(A^{wy})/(A^{vx}), B=(B^{wy})/(B^{vx}), C=(C^{wy})/(C^{vx})
и умножим новое равенство на (ABC)^{vx} с получением равенства
7°) (A^{wy})(CB)^{vx}+(B^{wy})(AC)^{vx})=(C^{wy})(AB)^{vx}), где h-значные окончания первых сомножителей A^{wy}, B^{wy}, C^{wy} равны 1.

Но тогда на h-значном окончании равенства 7° мы получаем (см. 4°) равенство
8°) C^nB^n+C^nA^n=A^nB^n, или (A^n+B^n)C^n=A^nB^n, или
9°) C^(2n)=A^nB^n (где C>A>B), невозможность которого очевидна.

Случай, когда ABC кратно n, доказывается аналогично.

(Мезос. 15 апреля 2013)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 30 апр 2013, 14:20

Великая теорема Ферма

Как обычно, допустим, что для взаимно простых A, B, C и простого n>2
1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P], где C>A>B>0 и
1a°) P=p^n=C^{n-1}+C^{n-2}B+… +CB^{n-2}+B^{n-1}.

Доказательство ВТФ

2°) Число C^n-(C-d)^n при d=1 равно числу P при значении B=C-1:
3°) [P'=] C^n-(C-1)^n=C^{n-1}+C^{n-2}(C-1)+… +C(C-1)^{n-2}+(C-1)^{n-1} >P.

Следовательно, для того чтобы число P' приравнять числу P, необходимо:
с одной стороны, в левой части 3° несколько монотонно УВЕЛИЧИТЬ значение числа C-1, а с другой стороны, в правой части 3° монотонно УМЕНЬШИТЬ значение числа C-1 (до значения B).

И мы имеем неразрешимое противоречие. Тем самым теорема доказана.

(Мезос, 30/04/2013)

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 01 май 2013, 23:29

Несколько иначе:

Доказательство ВТФ

При B=C-1 (очевидно, в этом случае уравнение 1° решения не имеет) мы имеем:
2°) [P'=] C^n-(C-1)^n=1*[C^{n-1}+C^{n-2}(C-1)+… +C(C-1)^{n-2}+(C-1)^{n-1}] >P.

Чтобы получить любое другое значение числа P, число C-1 следует монотонно УВЕЛИЧИТЬ – если судить по левой части равенства 2°, и ЭТО ЖЕ САМОЕ ЧИСЛО следует монотонно УМЕНЬШИТЬ (до значения B) – если судить по правой части 2°.

И мы имеем неразрешимое противоречие. Тем самым теорема доказана.

=====================

Человечество охотилось за этим доказательством 350 лет...

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 07 июн 2013, 10:07

Великая теорема Ферма

Допустим, что для натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где четное число
2°) U=A+B-C>0 и
3°) A^n+B^n-C^n≡0 (mod m), где m>2.

Доказательство ВТФ.

Возьмем какой-либо простой делитель q числа U-1. Тогда U≡1 (mod q) и из 2° имеем:
4°) A+B≡C+1 (mod q),

Возведем равенство 4° в степень n:
5°) A^n+nD+B^n≡C^n+nE+1 (mod q), откуда, учитывая 3°,

6°) nF≡1 (mod q) (где F=D-E), что, очевидно, ни при каких целых A, B, C и q>2 невозможно, что означает истинность теоремы Ферма.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей