Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

[Виктор Сорокин]

Прежде чем перейти к разбору вашего доказательства, скажите, Виктор, вы смотрели фильм математик и чёрт или читали этот рассказ?

У меня тоже есть рассказ на эту тему.

[Виктор Сорокин]

СПРАВКА
(в связи с предыдущим постом)

Речь о фильме "Математик и чёрт" http://www.youtube.com/watch?v=52yhBkkulXw,
снятом в 1972 г., и рассказе "Саймон Флэгг и дьявол", написанном А. Порджесом в 1954 г. http://ega-math.narod.ru/Quant/Porges.htm

Саймон Флэгг.jpg

У меня есть оружие против дьявола - ДРУГАЯ логика.

[Виктор Сорокин]

Загадочный феномен математического мышления

«В системе счисления с простым основанием n 4-я цифра в числе [(xn+1)^n]^n_(4) равна x, где x – цифра» (3°).
Это утверждение является центральным в 12-строчном доказательстве теоремы Ферма и означает, что положительное число A+B-C не имеет ни одной положительной цифры и, следовательно, равенство Ферма невозможно.
Школьное доказательство этого утверждения я послал тысяче университетских математиков. Однако НИКТО из них не дал оценку этому утверждению. ПОЧЕМУ?
Вот возможные ответы на этот вопрос:
- большинство математиков совершенно не интересуется математикой;
- большинство математиков не способны понять школьную формулу 3°;
- страх обшибиться и испортить себе карьеру;
- большинство математиков не читает доказательство, ибо считает его ЗАВЕДОМО ошибочным («Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!».
А что думаете Вы по этому поводу?

[LNV]

Лично мне кажется, что здесь изумительно подходят два пункта:
- страх ошибиться и испортить себе карьеру;
- большинство математиков не читает доказательство, ибо считает его ЗАВЕДОМО ошибочным («Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!».)
Особенное второе в скобках)

[Виктор Сорокин]

Лично мне кажется, что здесь изумительно подходят два пункта:
- страх ошибиться и испортить себе карьеру;
- большинство математиков не читает доказательство, ибо считает его ЗАВЕДОМО ошибочным («Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!».)
Особенное второе в скобках)

Для меня самое страшное в этом молчании - молчание ВООБЩЕ! Оно в любом случае говорит об отсутствии научного ЛЮБОПЫТСТВА. Я понимаю тех, кто боится вынести официальный вердикт о доказательстве. Но что мешает высказаться просто о ВПЕЧАТЛЕНИИ?!
Опять же, можно не задерживаться на длинном (более двух страниц) доказательстве (чтобы разобраться в 150 страницах Уайлса, нужно матфак закончить!). Но у меня-то всего 12 строк, причем ШКОЛЬНЫХ! А сама идея и того меньше!
ТАК ЧТО Я УХОЖУ НА АМЕРИКАНСКИЙ КОНТИНЕНТ...

[Виктор Сорокин]

Почему из А=В НЕ следует АС=ВС? Трусливая математика!

1000 математиков отвергли мое 13-строчное доказательство теоремы Ферма на том основании, что «из А=В НЕ следует АС=ВС» (и, следовательно, равенство 3° – «АС=ВС» – ошибочно)! (Кстати, это единственная «ошибка» в доказательстве!)
Впрочем, лишь три профессора указали на ЭТУ ошибку. Остальные 997 промолчали!
Ни один университет не дал мне возможность сделать доклад.

Поздравляю математическое сообщество с крупной научной победой!

[Виктор Сорокин]

Почему равенство АС=ВС НЕ следует из А=В? Трусливая математика!

Чтобы убить мое 13-строчное доказательство теоремы Ферма 1000 профессиональных математиков придумали оригинальную аксиому: «Равенство АС=ВС НЕ следует из А=В» (и, следовательно, равенство 3° в доказательстве неверно; кстати, это единственная «ошибка» в доказательстве)!

Впрочем, лишь три профессора указали на ЭТУ «ошибку». Остальные 997 трусливо промолчали. При этом никакой университет не позволяет мне сделать доклад.

В связи с новой аксиомой я поздравляю математическое сообщество с крупной научной победой!

http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

[Виктор Сорокин]

Математическая война - 2

Для тех, кто умеет перемножать двузначные числа и знает формулу бинома Ньютона.

Никто из математиков не спорит с тем, что в системе счисления с простым основанием n равенство Ферма приводится к виду:
1*) A^n[=C^n-B^n=(C-B)P]=aP=ap^n с двузначными ([2]-) и трехзначными окончаниями (или [3]-окончаниями) чисел A_[2]=a_[2]=P_[2]=01, A^n_[3]=001, a_[3]=a'''n^2+1, P_[3]=P'''n^2+1, где a''' и P''' – третьи цифры в a и P. Однако из профессиональных математиков пока НИКТО не согласился с ключевым выводом: A'''=a''' [=0]. Вот его доказательство еще раз.

Из тождественного (т.е. с поцифровым равенством!) представления числа p в виде
2*) p=(q''n+1)^(n-1)+Qn^2 при заданной цифре a'''=e мы, используя леммы 0a° и 0b° *), легко находим значение цифры q'': q''=e [поскольку P'''=(n-1)e= p''=(n-1)q''].
Очевидно, тождественная подстановка 2* (по сути это замена окончания p_[2]=p''n+1 на p_[2]=-(-p'')n+1+0!) НЕ МОЖЕТ изменить ни вторую цифру (-e) числа p, ни третью
цифру (-e) числа P, ни следовательно и числа aP, а главное – поцифрового равенства левой и правой частей в равенстве 1*. Тем более, что цифра P'''=(p''n+1)^n''' вообще НЕ зависит (см. лемму 0a° в доказательстве*) от числа Qn^2, уничтожающего в числе (q''n+1)^(n-1) все разряды, выше первого, оставляя лишь два члена: -q''n+1 (=-en+1) – то есть ТЕ же САМЫЕ, которые были до подстановки!

И вот с этим-то 1000 профессональных математиков крупнейших университетов мира и не согласны, тем самым отвергая простейшее 13-строчное доказательство ВТФ!
А что скажете вы?

*) http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

[Виктор Сорокин]

Математическая война – 2. Один против ВСЕХ!

Для тех, кто умеет перемножать двузначные числа и знает формулу бинома Ньютона.

===============

Мне крупно повезло: за последние 300 лет я первый человек, кто увидел ЧУДО Великой теоремы Ферма – ее элементарое доказательство неописуемой красоты. Сила красоты многократно увеличилась от того, что 1000 профессоров из самых крупных университетов мира не смогли даже понять примитивное 13-строчное доказательство. Поэтому я повторяю доказательство его главного момента, безосновательно и трусливо отвергаемого специалистами.

==============

Напомню: A_(t) – t-я цифра от конца числа A (и A_(1)=A', A_(2)=A'', A_(3)=A'''); A_[t] – t-значное окончание числа A; A_/t/, где A=pq…r, – произведение окончаний p_[t]*q_[t]*...*r_[t].

(300 лет) Никто не спорит с тем, что в системе счисления с простым основанием n любое равенство Ферма приводится к виду:
1*) A^n[=C^n-B^n=(C-B)P]=aP=d^n*p^n, где A_[4]=A^n_[4]=0001, a_[2]=P_[2]=01, a_[3]=a'''n^2+1 (или a_[3]=en^2+1), d_[2]=en+1, P_[3]=P'''n^2+1.

Ключевая гипотеза доказательства ВТФ: A'''=a''' [=0]. Однако из 1000 математиков НИКТО не согласился с ее доказательством (поскольку никто не согласился с аксиомой логики: «Из A=В следует AC=BC»). Поэтому я повторяю доказательство ВТФ с помощью двух лемм:
0a°) Если A_[t+1]=en^t+1, то (A^n)_(t+2)=A_(t+1) [=e];
[И (e''n+1)^n_[3]= e''n^2+1, (e''n+1) ^(nn)_[4]= e''n^3+1.]
0b°) Если A_[t+1]=en^t+1, то [A^(n-1)]^(t+1)= n-e.

Из (aP)_[3]=(a'''n^2+1)(P'''n^2+1)=001 находим: P'''[=n-a''']=n-e, где e=a'''. Откуда
2*) P_[3]= P'''n^2+1 = (n-e)n^2+1, p_[2]= (n-e)n+1.

А теперь введем ТОЖДЕСТВЕННУЮ форму p* числа p:
3*) p=p*=(q''n+1)^(n-1)+Qn^2, или p=p*=(en+1)^(n-1)+Qn^2 [с p_(t)=p*_(t) для ВСЕХ t!]. После этого

4*) P=P*=[(en+1)^(n-1)+Qn^2]^n с P_[3]= P*_[3]= [(en+1)^(n-1)]^n_[3], где P_(t)=P*_(t) для ВСЕХ t!

Произведение (aP)_/2/ двузначных окончаний всех оснований в числе aP равно
(aP)_/2/=(en+1)^n*(en+1)^[(n-1)n]=[(en+1)^n]^n, где (см. 0a°) (en+1)''=(en+1)^n'''=[(en+1)^n]^n''''=e=A^n''''=0=A'''. Откуда
A'''=e=a''' [=0]. Что и требовалось доказать.

А что скажете Вы?

================
*) http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778 или
http://corum.mephist.ru/threads/%D0%92% ... ost-630558

[Виктор Сорокин]

Математическая война – 2.

Тождество Сорокина и ВТФ

За полгода из тысячи профессоров крупнейших университетов мира пока НИКТО не согласился с тождеством:

Число p с двузначным окончанием p_[2]= (n-e)n+1 (где e – положительная цифра в счислении с простым основанием n>2)
РАВНО
числу p*=(en+1)^(n-1)+Qn^2, где Qn^2=(en+1)^(n-1)- [(n-e)n+1] и Q – целое.

Не странно ли, что мировое математическое сообщество презирает это тождество только ЗА ТО, что с его помощью Великая теорема Ферма доказывается по существу ЗА ОДНУ (!!!) операцию?

http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

[Виктор Сорокин]

Никто из тысяч математиков так и не указал на ошибку. Как всегда, я нашел ее сам. Она оказалась неисправимой. В результате я предлагаю новое, совсем краткое (8 строк) доказательство ВТФ:

Для любителей мыслить.

Равенство-двойник в теореме Ферма. Описание доказательства

Идея доказательства: Равенство Ферма порождает МЕНЬШЕЕ равенство.

УДОБНЫЕ Обозначения в системе счисления с простым основанием n>2:
A_1 – последняя цифра (от конца) числа A; A_2 – двузначное окончание числа A.

Доказательство основано на простой Лемме (следствие из бинома Ньютона):
0°) Если A_2=a^n_2 и a_1=/=0, то число A представимо в виде: A=a^n+Dn^k (для любого k>2).

Известные (см. Приложение*) свойства равенства Ферма в базовом случае:
Допустим, что в системе счисления с простым основанием n>2 (или в базе n) (AB)_1=/=0,
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B )R], A^n=C^n-B^n [=(C-B )P], B^n=C^n-A^n [=(C-A)Q], где:
1a°) натуральные числа A, B, C взаимно простые;
1b°) a, b, c – наибольшие общие делители в парах чисел (A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1c°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr;
1d°) если C_1 /A_1, B_1/ =/=0, то A+B=c^n /C-B=a^n, C-A=b^n/ и R=r^n /P=p^n, Q=q^n;
1e°) если C=dn^k, где d_1=/=0, то A+B=(c^n)n^{kn-1} и R=nr^n.

Доказательство ВТФ

Поскольку A_2=a^n_2 (и a_1=/=0) и B_2=b^n_2 (и b_1=/=0), то A и B представимы в виде:
2°) A=d^n+Dn^k и B=e^n+En^k, где k равно числу цифр в числе A+B, или c^n.

И теперь тождество A+B=c^n (см. 1d°) можно записать в виде:
3°) c^n=d^n+Dn^k+e^n+En^k, или c^n=d^n+e^n+(D+E)n^k, где D+E=0. Откуда

4°) c^n=d^n+e^n.
Таким образом, для равенства 1° с наименьшим C существует равенство с еще меньшим значением числа C. Полученный абсурд и доказывает истинность ВТФ.

Если же C_1=0, то (как видно из 1e°) равенство 4° не является целочисленным.

(Мезос, 12.02.2016)
======================
* Приложение редактируется. (Все леммы известны 300 лет и были многократно опубликованы на математических форумах и сайтах.) Доказательство любого утверждения высылается по запросу.

[Виктор Сорокин]

Более аккуратное изложение

ВТФ. A=0. Почти философское доказательство /без вычислений/

Вот известные (уже 300 лет) свойства равенства Ферма для простого n>2.
Для удобства и краткости: A' – последняя цифра числа A.
Допустим, для взаимно простых натуральных A, B, C
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) A+B=c^n, C-B=a^n, C-A=b^n, если (ABC)'≠0, и
1b°) A+B=cn^{kn+1}, если C=Dn^k, где D'≠0;
1c°) число [U=] A+B-C=uabcn^k, где u>0, u'≠0 и k>1, или (A+B)-(C-A)-(C-B)=2U, или:
1d°) c^n-b^n-a^n=2uabcn^k [если (ABC)'≠0], где u,a,b,c>0 для ЛЮБОГО решения уравнения 1°,
1e°) а если, например, C=Dn^k, тогда n^{kn-1}*c^n-b^n-a^n=2uabc.

Доказательство ВТФ

Чтобы превратить предварительное равенство 1d° (и 1e°) в окончательное
2°) c^n-b^n-a^n=0, необходимо превратить в НОЛЬ число uabc в правой части равенства 1d°.
Превращение в ноль одного из чисел a,b,c выводит ОБА равенства (1° и 1d°/1e°) за пределы условий ВТФ (одно из чисел A, B, C становится равным нулю).
Число же u при ЛЮБОМ решении уравнения 1° больше 1, и его превращение в ноль означает ликвидацию самого равенства 1°, следовательно и равенства 2°.
В случае же условия 1e° необходимо также дополнение числа C сомножителем n^{1/n}.
Таким образом, в пределах условий ВТФ равенство 2° не может возникнуть НИ ПРИ КАКОМ преобразовании
равенства 1°, что подтверждает истинность ВТФ.

В.Сорокин. Мезос, 21 февраля 2016

=================================

Если что непонятно - спрашивайте!

[Виктор Сорокин]

ВТФ. Интересный факт: и сумма, и разность нечетных чисел кратны 4

Обозначение: F(D) степень четности числа D, т.е. число сомножителей 2 в числе D.
Лемма. Если A и B нечетны, то из четных чисел A+B и A-B одно не делится на 4.

Пусть для нечетного n>2 и взаимно простых натуральных A, B, C, где C – четно,
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R] и A^n-B^n=(A-B)Q, где
1a°) F(C)=k [>0], F(A+B)=F(A^n+B^n)=kn, F(A)=F(B)= F(R)= F(Q)=0 (т.е. нечетны).

Доказательство ВТФ

Сначала рассмотрим случай F(C)=1 (C кратно лишь 2).
Представим числа A, B, C в виде:
2°) A=C'-B', B=C'-A', C=A'+B', где A' и B' нечетны (что возможно – см. 3°) и A-B=A'-B'.
И теперь, согласно Лемме, A'-B' кратно 4, или F(A'-B')=2. Следовательно, оба числа A^n+B^n и A^n-B^n, где A^n и B^n нечетны, кратны 4, что противоречит Лемме.

Пусть теперь F(C)=2. Из 2° мы находим:
3°) C'=(A+B+C)/2 [кратно 2], A'=(A-B+C)/2 [неч], B'=(-A+B+C)/2 [неч].

А далее, ТОЧНО ТАК ЖЕ, как в п. 2°: представим числа A', B', C' в виде:
4°) A'=C''-B'', B'=C''-A'', C'=A''+B'' [кратно 2!], где A'' и B'' нечетны и A'-B'=A''-B''.
И как в 2°, мы получаем: A''-B'' [=A'-B'=A-B] и, следовательно, A^n-B^n кратно 4.

Эта работа заканчивается после этапа k с получением противоречия:
5°) оба числа A^n+B^n и A^n-B^n, где A^n и B^n нечетны, кратны 4.
Из чего следует истинность Теоремы Ферма.

Мезос, 28 февраля 2016

=================================

Восьмиклассники, слово за вами!

[LNV]

Здравствуйте, Виктор.
своём последнем сообщении вы написали ,что сумма и разность нечётных чисел кратно четырём. Я вам могу привести кучу таких примеров где сумма может делится на 4 ,а разность нет (и наоборот). Просто так для примера: 7 и 3. разность делится на 4 ,а сумма нет. Может быть ,вы что-то другое имели в виду?

ВТФ. Интересный факт: и сумма, и разность нечетных чисел кратны 4

Обозначение: F(D) степень четности числа D, т.е. число сомножителей 2 в числе D.
Лемма. Если A и B нечетны, то из четных чисел A+B и A-B одно не делится на 4.

Пусть для нечетного n>2 и взаимно простых натуральных A, B, C, где C – четно,
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R] и A^n-B^n=(A-B)Q, где
1a°) F(C)=k [>0], F(A+B)=F(A^n+B^n)=kn, F(A)=F(B)= F(R)= F(Q)=0 (т.е. нечетны).

Доказательство ВТФ

Сначала рассмотрим случай F(C)=1 (C кратно лишь 2).
Представим числа A, B, C в виде:
2°) A=C'-B', B=C'-A', C=A'+B', где A' и B' нечетны (что возможно – см. 3°) и A-B=A'-B'.
И теперь, согласно Лемме, A'-B' кратно 4, или F(A'-B')=2. Следовательно, оба числа A^n+B^n и A^n-B^n, где A^n и B^n нечетны, кратны 4, что противоречит Лемме.

Пусть теперь F(C)=2. Из 2° мы находим:
3°) C'=(A+B+C)/2 [кратно 2], A'=(A-B+C)/2 [неч], B'=(-A+B+C)/2 [неч].

А далее, ТОЧНО ТАК ЖЕ, как в п. 2°: представим числа A', B', C' в виде:
4°) A'=C''-B'', B'=C''-A'', C'=A''+B'' [кратно 2!], где A'' и B'' нечетны и A'-B'=A''-B''.
И как в 2°, мы получаем: A''-B'' [=A'-B'=A-B] и, следовательно, A^n-B^n кратно 4.

Эта работа заканчивается после этапа k с получением противоречия:
5°) оба числа A^n+B^n и A^n-B^n, где A^n и B^n нечетны, кратны 4.
Из чего следует истинность Теоремы Ферма.

Мезос, 28 февраля 2016

=================================

Восьмиклассники, слово за вами!

[Виктор Сорокин]

Здравствуйте, Виктор.
своём последнем сообщении вы написали ,что сумма и разность нечётных чисел кратно четырём. Я вам могу привести кучу таких примеров где сумма может делится на 4 ,а разность нет (и наоборот). Просто так для примера: 7 и 3. разность делится на 4 ,а сумма нет. Может быть ,вы что-то другое имели в виду?

Всё правильно, Никита. Я писал про нечетные числа в РАВЕНСТВЕ ФЕРМА. Это в нем сумма и разность нечетных чисел делится на 4, чего, конечно, быть не может.

Однако мне удалось существенно упростить доказательство - см.новый текст.