Влад писал(а): Попробуй сам прочитать, что написал. И много значков допиши.
Не ошибается только тот, кто не работает.
+++++++++++++++++++++++++++++++++
Любопытный феномен. (Пропущенная ветвь отброшенной идеи)
Начало то же:
Обозначения:
a_(i) – i-я цифра от конца в числе a в базе с простым основанием n>2.
a_(p, r) – число, составленное из цифр числа a от ранга p до ранга r.
9 – обозначение цифры n-1.
8 – обозначение цифры n-2.
(01°) Допустим, решение уравнения A^n+B^n-C^n = 0 в целых числах существует.
(02°) Тогда, как легко показать, A+B>C>A>B>U>0, где U=A+B-C.
Приведем число U (в простой базе n) к виду
(03°) u =Ud= [n^(p-r)-1)](n^r) с помощью умножения равенства 01° на соответствующее число d^n (которое, как известно, существует), в результате чего равенство 01° преобразуется в равенство
(1°) a^n+b^n-c^n = 0,
(2°) где a+b>c>a>b>u>0,
(3°) u=a+b-c.
Разобьем все разряды числа u на три интервала:
1) [p, q+1],
2) [q, r+1],
3) [r, 1], где
p – наибольший разряд числа c,
q – наибольший разряд значимой части числа u,
r – наибольший разряд нулевого окончания числа u.
Т.е. число
(4°) u = u_(p, q+1)n^q+u_(q, r+1)n^r+u_(r, 1) = /00…00//99…99//00…00/.
Рассмотрим сначала случай a_(r, 1)+b_(r, 1)-c_(r, 1)=0
Осуществим следующий процесс:
Все цифры в числах a, b, c перед разрядом (т.е. меньшие) p заменим на нули. Получим числа
a*_(p, p), b*_(p, p), c*_(p, p) (здесь и ниже для простоты формул равные для всех чисел нулевые окончания не записываем! Либо же превратим все числа в n-ичные дроби с целыми частями a_p, b_p, c_p) и значение функции F(a*, b*, c*), или F_(p).
Затем впишем в числа a*, b*, c* цифры предыдущего (меньшего) разряда p-1 и подсчитаем значение F_(p, p-1) при значениях чисел a_(p, p-1), b_(p, p-1), c_(p, p-1).
Затем впишем в числа a*, b*, c* цифры разряда p-2 и подсчитаем значение F_(p, p-2) при значениях чисел a_(p, p-2), b_(p, p-2), c_(p, p-2).
И так далее – до восстановления всех цифр чисел a, b, c.
***
Учитывая формулу 4°, легко видеть, что значение
(5°) F_(p, q+1)= a_(p, q+1)^n+b_(p, q+1)^n-c_(p, q+1)^n<0.
(6°) В интервале от (p, q) до (p, r+1) функция F(a*, b*, c*) будет строго возрастающей.
(7°) А в интервале от (p, r+1) до (p, 1) функция F(a*, b*, c*) будет в целом убывающей.
***
Таким образом, функция F(a*, b*, c*) в замкнутом интервале [p, 1] в первом подинтервале является в целом убывающей, во втором подинтервале – строго возрастающей, на третьем - в целом убывающей.
Но из этого следует, что экстраполированный график функции F(a*, b*, c*) от (a*_(p, p), b*_(p, p), c*_(p, p)) до (a, b, c) имеет также и НЕЦЕЛОЕ решение (a', b', c'), причем с a'<a, b'<b, c'<c!!!
Есть над чем поразмышлять!
Продолжение следует.
++++++++++++++++++
Интерпретация и вывод:
Либо числа a, b, c не приводимы к каноническому виду,
либо
(a^n)_(1) = - a_(1), (b^n)_(1) = -b_(1), (c^n)_(1) = -c_(1),что противоречит малой теореме Ферма.