Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 01 ноя 2014, 12:51

Классическое элементарное доказательство ВТФ, основанное на S-теореме
об m-делителях старшего множителя степенно-степенного бинома
:

Если натуральные A и B взаимно простые, число A+B не делится на простое n>2 и 2-значные окончания чисел A и B не не являются 2-значными окончаниями некоторых чисел a'^n и b'^n в системе счисления с простым основанием n>2, то в равенстве
1°) A^{n^k}+B^{n^k}=
=(A^{n^{k-1}}+B^{n^{k-1}})R_k=(A^{n^{k-2}}+B^{n^{k-2}})*R_{k-1}*R_k=...
...=(A+B)R_1*R_2*…*R_{k-1}*R_k
каждый простой делитель m наибольшего сомножителя R_k имеет вид: m=gn^k+1 (где g кратно или не кратно n).
(Многократно опубликованное доказательство см. в Приложении.)

Напомню простейшие свойства равенства Ферма.
Все числа записаны в системе счисления с простым основанием n>2.
Допустим, что для взаимно простых A, B, C, простого n>2 и AB не кратного n
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr и
1c°) C-B=a^n и C-A=b^n;
1d°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые.
1e°) Число A+B обязательно содержит простой сомножитель, отличный от n.

Доказательство ВТФ

2°) Пусть d – простой сомножитель вида m=gn^k+1 числа R (следовательно и чисел C и c – см. 1° и 1a°) с наименьшим значением k (см. S-теорему).

Легко видеть, что число S в (C-B)^n+(C-A)^n [=CX-C^n], или (2C-A-B)S, или

3°) (a^n)^n+(b^n)^n, или (a^n+b^n)S также имеет сомножитель d (т.к. делится на C).
Заметим, что ни A+B, 2C-A-B не содержат сомножителя d (числа R).

Но согласно Теореме об m-делителях, число d в равенстве 1° имеет вид m=gn^k+1 (где g не кратно n), а в равенстве 3° ЭТО ЖЕ САМОЕ число имеет вид m=gn^{k+1}+1.

Полученное противоречие свидетельствует об истинности ВТФ.

(Мезос, 31.10.2014)

***

ПРИЛОЖЕНИЕ

Теорема об m-делителях старшего множителя степенно-степенного бинома.
Если натуральные A и B взаимно простые, число A+B не делится на простое n>2 и 2-значные окончания чисел A и B не не являются 2-значными окончаниями некоторых чисел a^n и b^n, то в равенстве

1°) A^{n^k}+B^{n^k}=(A^{n^{k-1}}+B^{n^{k-1}})R_k=
=(A^{n^{k-2}}+B^{n^{k-2}})*R_{k-1}*R_k=...(A+B)R_1*R_2*…*R_{k-1}*R_k

каждый простой делитель m наибольшего сомножителя R_k имеет вид: m=gn^k+1 (где g кратно или не кратно n).

Доказательство

Допустим, что среди простых делителей наибольшего сомножителя R_k есть делитель вида: m=gn^{k-1}+1, где четное g не кратно n. Тогда числа

2°) A^{n^k}+B^{n^k} и, согласно малой теореме Ферма для простой степени m,

3°) A^{gn^(k-1)}-B^{gn^(k-1)},

или после подстановки A^{n^{k-1}}=C и B^{n^{k-1}}=D

2a°) C^n+D^n и

3a°) C^g-D^g делятся на m.

Но поскольку четное g не кратно n, то, согласно теореме об бщих делителях двух биномов, общий делитель m биномов 2a° и 3a° является делителем числа C+D и, следовательно, не является делителем числа R_k.

Теорема доказана.

=====================

P.S. Таким образом, четырехсотлетняя загадка разгадана полностью. Автор готов ответить на любые вопросы читателей.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 03 ноя 2014, 9:44

ВТФ НЕ доказана: числа А и В не удовлетворяют условию леммы-теоремы.

Вот два числа, удовлетворяющих лемме:

(C+A)^n+(C+B)^n (делится на с)

(C+A)^n-(C-B)^n (делится на с).

Но в обоих числах сомножитель с может иметь одинаковое k.

Так что поиск продолжается.

=[miKroZ]=
Сообщения: 155
Зарегистрирован: Пт, 17 дек 2004, 20:29
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение =[miKroZ]= » Пт, 05 дек 2014, 0:43

Тринадцать страниц в теме с ахинеей, и оно еще живое.
Ah, whatever.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 30 дек 2014, 12:09

Пора поговорить о чем-то другом...

Школьное доказательство Великой теоремы Ферма

Допустим, что для натуральных A, B, C и n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где, как легко видеть,
2°) U=A+B-C>0.

Доказательство ВТФ

Рассмотрим число
3°) V=(A-U)^n+(B-U)^n-(C-U)^n<0 [сравните: 3^2+4^2=5^2, но 2^2+3^2<4^2].

Так вот, для того чтобы получить равенство V=0, НЕОБХОДИМО равенство U=0.
Однако при U=0, или A+B=C, равенство 1° превращается в НЕРАВЕНСТВО
4°) A^n+B^n<(A+B)^n.

И мы имеем НЕРАЗРЕШИМОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ, которое и доказывает истиннность ВТФ.

==========

Критики, АУ!

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 06 фев 2015, 0:54

Доказательство ВТФ.

Противоречие: Равенство Ферма не удовлетворяет требованию малой теоремы Ферма.

Обозначения: в системе счисления с простым основнаием n.
a – последняя цифра числа A,
A_[k] – k-значное окончание числа A.
A' – число, полученное из числа A путем отбрасывания в нем A_[k].
a' – последняя цифра числа A'.

Допустим, что для натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где
1a°) U=A+B-C=Vn^k, где цифра v, или u', не равна нулю, и
1b°) A_[k]+B_[k]-C_[k] ≡0, где a+b-c≡0 mod n.
1c°) A^n≡A≡a (следствие малой теоремы Ферма).

Доказательство Великой теоремы Ферма

Прежде всего с помощью умножения равенства 1° на соответствующее число g^{nn} (которое существует) преобразуем цифру v в 2 (оставив обозначения всех чисел в новом эквивалентном равенстве Ферма прежними).

Рассмотрим число D'=A'^n+B'^n-C'^n, где, как легко видеть,
2°) a'+b'-c'=1 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=n^k, либо
3°) a'+b'-c'=2 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=0; следовательно (см. 1c°),
4°) D'=A'^n+B'^n-C'^n≠0.

Но для выполнения равенства D'=0 необходимо, чтобы d'=a'+b'-c'≡0. А у нас d'=1 или 2.
Следовательно, чтобы увеличить значение числа d' до n (нуля), необходимо числа A', B', C' дополнить n-ичными дробями. Однако, какие бы n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k] мы ни взяли, достичь для d' даже значения 3 ни в случае 2°, ни в случае 3° мы не можем. Следовательно, для n>2 равенство
5°) (A'n^k+A_[k])^n+(B'n^k+B_[k])^n=(C'n^k+C_[k])^n, или A^n+B^n=C^n,
целочисленного решения НЕ ИМЕЕТ.

ВТФ доказана.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 08 фев 2015, 1:09

Или несколько иначе.

2°) Преобразуем цифру v в n-1 (а не в 2): A^n+B^n=C^n.

Рассмотрим число D'=A'^n+B'^n-C'^n, где, как легко видеть,
3°) a'+b'-c'= n-2 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=n^k, либо
4°) a'+b'-c'= n-1 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=0; следовательно (см. 1c°),
5°) D'=A'^n+B'^n-C'^n=/=0.

Приблизиться к равенству D'=0 (после операции 2°), в котором цифры чисел A', B', C', начиная со вторых, совпадают с цифрами чисел A, B, C после (k+1)-х,
можно двумя путями:
6°) либо (с минимальным изменением числа D') дополнить цифру d' до n,
7°) либо в числа A', B', C' ввести n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k].
В случае 6° мы, увеличивая число d' на 1, число D' увеличиваем,
а в случае 7°, увеличивая числа A', B', C' на n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k], где A_[k]+B_[k]=C_[k], – число D' уменьшаем.

Таким образом, перейти от ненулевого значения D'=A'^n+B'^n-C'^n в 5° к нулевому D'=0 мы можем придти с помощью прямо противоположных операций: увеличивая значение D' в 5° и уменьшая это значение! И противоречие налицо. ВТФ доказана.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 14 фев 2015, 0:13

«Я нашел поистине сказочное доказательство этой замечательной теоремы, но, к сожалению, места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь» /П.Ферма/.

========================

Памяти МАМЫ
В фонд Болотных митингов

========================

Доказательство ВТФ, которое имел в виду сам П.Ферма.

Суть противоречия: Если A^n+B^n=C^n, то A^n+B^n>C^n.
Математический аппарат доказательства: две простейших операции умножения.
Обозначения: в системе счисления с простым основнаием n:
0a°) a – последняя цифра числа A,
0b°) A_[t] – t-значное окончание числа A.
0c°) A' – число, полученное из числа A путем отбрасывания в нем окончания A_[t].
0d°) a' – последняя цифра числа A'.
0e°) «9» – символ для наглядного обозначения цифры n-1.
ДС – десятичная система счисления.
Простая лемма: Если натуральные A и n взаимно простые, то существует бесконечное множество таких G и t, что AG=n^t-1.

Допустим, что для натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где, как известно,
1a°) число [U=] A+B-C=Vn^k, где V не кратно n и k>1,
1b°) A+B>C>A>B>0 и B<2U.
1c°) A_[k]+B_[k]-C_[k]≡0 mod n^{k-1}, где a+b-c≡0 mod n, и
1d°) A_[k]+B_[k]-C_[k] равно либо 0, либо n^k.

Доказательство Великой теоремы Ферма

2°) Прежде всего приведем (см. Лемму) число U к виду: U=n^t-n^k, где t столь велико, что влияние значащих (k+1)-х цифр в числах A, B, C на число A'^n+B'^n-C'^n менее 1.
После этого умножим равенство 1° на (n-1)^n (т.е. на «9»^n), а число U на n-1:
3°) U=(n-1)n^t-(n-1)n^k, или U=9n^t-9n^k (после этого новое равенство, эквивалентное 1°, будем рассматривать в качестве исходного, с теми же обозначениями чисел).
Затем разделим равенство 1° на n^{tn}, а число U – на n^t, перейдя, таким образом, от целых чисел A, B, C к нецелым с правильными n-ичными дробями A_[t], B_[t], C_[t].

Поскольку ниже нас будет интересовать лишь неравенство вида A''^n+B''^n-C''^n>1, то при достаточно большом t последние (k+1) цифр в n-ичных дробях, влияние которых на число A''^n+B''^n-C''^n меньше 1, можно отбросить, и тогда оставшиеся части дробей (обозначения не меняем) будут подчиняться соотношению: A_[t]+B_[t]-C_[t]=0.

Последняя цифра u' целой части нового числа U вычисляется так: u'=a'+b'-c'+h'-h'', где: a', b', c' – последние цифры целых частей чисел A, B, C;
h' – последняя цифра целой части числа A_[t]+B_[t]-C_[t], равная либо 0, либо 1;
h'' – вторая цифра числа (a'+b'-c'+h') , равная либо 0, либо 1 (что невозможно).

Если число h' упустить из виду, то отброшенный остаток будет превышать 1. Поэтому если h'=1, то при подсчете целой части нового числа U эта единица приплюсовывается к одной из цифр a' или b', а не исчезает.

Ну а теперь рассмотрим лишь однозначные числа a', b', c' (с учетом h'):
4°) a'+b'-c'+h'=9, где число h' (если оно равно 1) входит либо в a', либо в b'. Цифра же h''=0 и в формулу 4° не входит.

Очевидно, D=9^n+9^n-9^n>>0, поэтому для отброшенных дробей A_[t], B_[t], C_[t] и головных частей мы попытаемся подобрать (и восстановить) такие их значения, которые неравенство 5° устранят. При этом важно, что A_[t]+B_[t]=C_[t] (не считая, конечно, малозначимых (k+1)-значных окончаний), цифра b' в числе B единственно значащая и, следовательно, нецелые части чисел A и C полностью совпадают. Покажем, что методом реставрации устранить неравенство 5° невозможно.

Первая возможность – это дополнить числа a', b', c' дробными окончаниями. При этом, как легко видеть, наибольший эффект достигается при A_[t]=B_[t]=1/2 и C_[t]=1 (с избытком). Однако легко подсчитать, что даже в этом наихудшем случае число
5°) (a'+A_[t])^n+(b'+B_[t])^n-(c'+C_[t])^n, или (9+1/2)^n+(9+1/2)^n-(9+1)^n, будет оставаться положительным (напомню, что здесь символ 9 означает цифру n-1).

[Например, при n=3 и a'=b'=c'=2 a'^3+b'^3-c'^3=8>>0. Дополнение чисел a', b', c' троичными дробями дает (в ДС) результат 2,5^3+2,5^3-3^3=4,25>>0!
При n=5 и a'=b'=c'=4 a'^5+b'^5-c'^5=32 >>0. Дополнение чисел a', b', c' пятиричными дробями дает (в ДС) результат 4,5^5+4,5^5-5^5=565,5625 >>0! И т.д.]

Попытка же устранить неравенство 5° с помощью восстановления в числах A' и C' головных частей также не спасает: прибавление к числам A' и C' любых равных чисел изменить уже имеющееся неравенство 5° не может!

Таким образом, из равенства Ферма (после 3°!) A^n+B^n=C^n следует неравенство
A^n+B^n>C^n и полученно противоречие свидетельствует об истинности ВТФ.

(Виктор Сорокин. 12.02.2015. Мезос, Франция)

***

P.S. Для лучшего понимания доказательства предлагаю эффектную интерпретацию числа U=A+B-C после его преобразования:
(A-U+U)+(B-U+U)-(C-U+U)=0, или (X+U)+(Y+U)-(Z+U)=0, где X+Y-Z=0, а в числе U есть только две значащие цифры: с номерами (от конца числа) k+1 и t+1 и равные «9».

Автор готов ответить на любые вопросы.

===================================

Итак, Я ЭТО СДЕЛАЛ! И что дальше?

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Сб, 14 фев 2015, 11:18

Для лучшего понимания

Этапы доказательства
после приведения числа U к виду: U=9-9n^{-t}, где t сколь угодно велико:

1) Число a'^n+b'^n -c'^n, или (9)^n+(9)^n-(9)^n>>1! [здесь 9 = n-1] 

2) При добавлении n-ичных дробей (с условием A_[t]+B_[t]-C_[t]=0) в наихудшем случае
число (9+1/2)^n+(9+1/2)^n-(9+1)^n>>1! 

3) При добавлении головных частей чисел A' и C' с условием A'=C'=Y [у B' «головы» нет!]
число (Y+9+1/2)^n+(9+1/2)^n-(Y+9+1)^n>>1! 

4) И наконец, при уменьшении числа A на 9n^{-t}=d при достаточно большом значении t
число (Y+9+1/2-d)^n+(9+1/2)^n-(Y+9+1)^n>>0!  То есть

A^n+B^n-C^n>>1. Что и требовалось доказать.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 18 фев 2015, 11:26

Доказательство ВТФ самого П.Ферма. /Упрощенный вариант/

Суть противоречия: Если A^n+B^n=C^n, то A^n+B^n>C^n.
Математический аппарат доказательства: операции умножения и сложения.
Обозначения в системе счисления с простым основнаием n:
0a°) a, b, c – последняя цифра целой части числа A, B, C;
0b°) A' – дробная часть числа A;
0c°) A'' – целая часть числа A с обнуленной последней цифрой.
0e°) 9 – символ для наглядного обозначения цифры n-1. ДС – десятичная система.

Допустим, что для натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где, как известно,
1a°) число [U=] A+B-C=Vn,
1b°) A+B>C>A>B>U>0 и
1c°) B<1,5U.

Доказательство Великой теоремы Ферма

2°) Разделим равенство 1° на V^n (а число U на V) с получением нецелого равенства
3°) [D=] A^n+B^n-C^n=0 (обозначения чисел остаются прежними), где
4°) U=n, B''=0, A''=C''.

Легко видеть, что при A''=C''=0 и соблюдении условий 1b°-1c° и максимум, и минимум числа D достигается при:
5°) a=b=c=9, и в этом случае A'+B'-C'=1, где эта единица прибавляется к a, либо к b, реализуя равенство (a+1)+b-c=n=10 либо a+(1+b)-c=n=10.

И теперь при любых значениях дробей A', B', C' в равенстве A'+B'-C'=1 мы имеем:
6°) [D=] (A'+a)^n+(B'+b)^n-(C'+c)^n>>0, или A^n+B^n-C^n>>0.

Наконец, восстановление в числах A и C (где A'<C!) разрядов A'' и C'' дела не меняет:
7°) [D=] (A'+a+A')^n+(B'+b)^n-(C'+c+ C'')^n>>0, или окончательно A^n+B^n-C^n>>0.

Тем самым подтверждается истинность теоремы.

/Виктор Сорокин. 12-16.02.2015. Мезос, Франция/

======

P.S. В моем распоряжении нет лишь простого доказательства неравенства 1c°: B<1,5U, или B-U<0,5U, или C-A<0,5U. Поскольку эта формула верна даже в самом плохом случае – A=B, то отсюда мы получаем равенство C^n=2B^n, откуда C=B*2^{1/n} и, следовательно, U=2B-B*2^{1/n}>2B-B*2^{1/3}>B*0,74, откуда B<1,36U<1,5U.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 18 фев 2015, 16:46

Еще проще: После 5° следует написать:

Отсюда, учитывая 4° и 0<A'<A, 0<B'<B, 0<C'<C: ЛИБО A>C, ЛИБО B>C, что противоречит 1b°..

Теперь, как будто, всё.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 20 фев 2015, 10:32

Похоже, идея ошибочна.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 27 фев 2015, 11:06

Постулат Ферма(?)–Сорокина и другая логика

Доказательство Великой теоремы по существу сводится к одной простой арифметической оперции – перемножению двух трехзначных чисел, ЕСЛИ принять за истину следующий постулат:
Если при любых изменениях элемента система не меняется (т.е. остается тождественной такой же системе, но без указанного элемента), то можно считать, что данный элемент ОТСУТСТВУЕТ.

В приложении к математике данный постулат звучит так:
Если при изменении параметра h алгебраического слагаемого/сомножителя A, являющегося элементом алгебраического выражения B, значение выражения B не меняется, то слагаемое/сомножитель A равен нулю, если A – слагаемое, и 1, если A – сомножитель в выражении B.
Например:
1) если B=D+A, где A=h-h, то h=0 и B=D или
2) если B=DA, где A=h/h, то h=1 и B=D.

В случае ВТФ данную формулировку можно усилить:
...и если выражение B тождественно равно выражению C, в котором слагаемое/ сомножитель A отсутствует. [Именно это обстоятельство наблюдается в простейшем доказательстве ВТФ – см. http://proza.ru/2010/09/24/1]

Однако вряд ли отцы современной математики примут данный постулат...
Здесь вопрос сводится к дилемме: если в комнате НЕТ кошки, то правильно ли будет сказать, что кошки ЕСТЬ, но в количество равном нулю. Так ЕСТЬ или НЕТ?!

=================

Ощущение, что опубликованный здесь вчера текст исчез. Повторяю:

------------------------

Фундаментальное противоречие равенства Ферма и простое доказательство ВТФ

Суть противоречия: числа A, B, C однозначны.

Обозначения: в системе счисления с простым основнаием n.
a_(i) – i-я цифра от конца в числе A. Для удобства: a' – последняя цифра числа A.
A_[i] – i-значное окончание числа A.
Ключевая лемма: (A^n)_(i) не зависит от A_(i) /простое следствие из бинома Ньютона/.

Допустим, что для взаимно простых A, B, C, простого n>2 и AB не кратного n
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr [где, как известно,
1c°) p, q, r больше n];
1d°) C-B=a^n, C-A=b^n, если C не кратно n, то A+B=c^n, а если кратно, то R кратно n;
1e°) A==a^n== a'^n mod n^2 (простейшее следствие из малой теоремы Ферма).

Доказательство Великой теоремы Ферма

Рассмотрим равенство A^n=(C-B)P [=a^n*p^n] по трехзначным окончаниям чисел:
2°) [A^n]_[3]=[(C-B)P]_[3], где
3°) [A^n]_[3]=[a'^{nn}]_[3], (C-B)_[2]=A_[2]=[a'^n]_[2] и P_[2]=1,
4°) а цифры (C-B)_3 и P_3 определяются лишь цифрой a_2.

И здесь налицо принципиальное различие между числами [A^n]_[3] и [(C-B)P]_[3] в 2°:
5°) цифра a_2 в левую часть равенства НЕ ВХОДИТ, а в правую – ВХОДИТ, и при этом
6°) ее значение никак НЕ ВЛИЯЕТ на значение цифры [(C-B)P]_[3].

Следовательно, ДЛЯ ТОЖДЕСТВЕННОСТИ выражений [A^n]_[3] и [(C-B)P]_[3] в 2°
7°) мы должны взять цифру a_2 (и p_2) со значением НОЛЬ. /ЕСЛИ это БАЗОВОЕ утверждение будет признано верным, то ВТФ имеет простейшее доказательство./

Аналогичными рассуждениями мы получаем и нулевые значения цифр B_2 (и C_2 – если C_1 не равна нулю; если же C_1=0, то равенство для C просто не учитывается).
На этом первый этап исследования завершается, и можно приступить ко второму, но уже с нулевыми значениями вторых цифр в числах a, b, c и с равенствами [A^n]_[4]=[a'^{nn}]_[4], (C-B)_[3]=A_[3]=[a'^n]_[3] и P_[3]=1.

И так далее – до бесконечности. И невозможность равенства 1° налицо.

/Виктор Сорокин. 25.02.2015/

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 02 мар 2015, 10:30

Главный вопрос:
Если в одной и только в одной системе присутствует элемент, отсутствующий в другой системе, могут ли эти системы являться тождественными?
Если НЕТ, то токазательство ВТФ найдено.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 04 мар 2015, 13:07

Еще проще:
Из тождества a'^n=(a')(a'^{n-1}) видно, что по двузначным окончаниям вторая цифра первого сомножителя (a') в правой части равенства равна нулю.
Следовательно, и вторые цифры в числах a^n и A^n также равны нулю.
И т.д. до равенства А=а=a'.

Виктор Сорокин
Сообщения: 531
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 23 мар 2015, 1:13

Это стоит того, чтобы задуматься.

Если зовет своих мертвых Россия...

Фундаментальное противоречие равенства Ферма и простое доказательство ВТФ

Суть противоречия: числа C-B и A [и (C-B)^n и A^n] совпадают.

Обозначения в системе счисления с простым основанием n [для удобства n-1=m]:
A_(i) – i-я цифра от конца в числе A, но для удобства
A*/A'/A''/A'''– последняя / вторая / третья / четвертая от конца цифра числа A.
A_[i] – i-значное окончание числа A.
F_[i] – i-значное окончание некоторого числа в степени n-1=m, H_[i] – в степени n.
Ключевые леммы:
L.1 (A^n)_(i) не зависит от цифры A_(i) /простое следствие из бинома Ньютона/;
L.2 (A_[i])(A^m_[i])==A^n_[i+1] (mod n^i), т.е. число (A_[i])(A^m_[i]) не зависит от цифры A_(i+1). (Это следует из единственности числа A_[i] для числа A^n_[i+1].)

Итак, допустим, что для натуральных A, B, C, простого n>2 и A [или B] не кратного n
1°) A^n=(C-B)P [=dP] [и A^n=C^n-B^n], где, как известно,
1a°) p*=1, A*=(C-B)* [обозначим C-B через d], A+B-C>0,
1b°) k [>0] – число нулей на конце числа A+B-C (в числах P-(C-B)^m и A^n-(C-B)^n число нулей на конце на одно больше).

Доказательство Великой теоремы Ферма

С помощью умножения уравнения 1° на соответствующее число g^n [либо на g^{nn}] преобразуем 2k-значное окончание числа A в 1. При этом обозначения всех чисел оставим прежними. Очевидно, что после этой операции число k не изменится.

А теперь, реконструируируя цифры в числах d=C-B и P (начиная с d*) на длину 2k, покажем, что на этой длине окончания чисел d и A [и (C-B)^n и A^n] совпадают.

2°) Прежде всего отметим, что A*=d*=P*=e*=1, где e – основание числа E=e^n в равенстве P-E==0 (mod n^i). Откуда P*==F_[1] (mod n).

Пусть теперь d_[2]=d'n+1, P_[2]=e'n+1. Из уравнения (d'n+1)(e'n+1)^m==01 (mod n^2), отбросив слагаемые с сомножителем n^2, мы имеем: (d'-e')n+1==01 (mod n^2), и мы видим, что левая часть есть H_[2], следовательно, согласно Лемме 2, цифра H_(2) определяется только окончанием h_[1] [и не зависит от d' и e'!]. Следовательно, цифра
3°) d'-e' равна 0, откуда e'=d'. Но главное: P_[2]=F_[2], т.е. это окончание степени m.

Далее введем в рассмотрение цифру d''. Аналогичным образом решая уравнение
4°) (d''n^2+d_[2])(e''n^2+e_[2])^m==001 (mod n^3), мы находим [ключевой момент]:
5°) d''=e''; отсюда число (d_[2])(e_[2])^m однозначно определяет цифры (d_[2]^n)_(3) (см. L2), или A_[2]^n_(3), и P_[2]=[(d_[2])^m]_(2).
(А кроме этого, и d_[3]=P_[3], но противоречие равенства 1° очевидно и без этого.)

Ну и так далее – до 2k-х цифр, без малейшего препятствия пройдя k-е и (k+1)-е цифры. Это означает, что конечное число k отсутствует и равенство Ферма невозможно.

Виктор Сорокин
(Мезос, 21 марта 2015)
===================
Моим читателям: прочие материалы вы можете найти здесь: http://proza.ru/avtor/victorsorokin


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостя