Привет от П.Ферма Любителям математики (вот, что не уместилось на полях):

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 533
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Привет от П.Ферма Любителям математики (вот, что не уместилось на полях):

Сообщение Виктор Сорокин » Вс, 21 янв 2024, 18:27

Последняя теорема Ферма.
Базовый случай
Автор: Виктор Сорокин
Моим замечательным женщинам - бабушке, маме, жене и подруге

Резюме:
После преобразования последних цифр в числах A, B, C в 1 невозможность равенства Ферма (1) становится очевидной..
==================
Теорема. В простой базе n > 2 и в случае натуральных и взаимно простых чисел A, B, C, не кратных n (базовый случай), равенство
(1) A^n + B^n - C^n = 0
невозможно.
Обозначения и леммы;
A’ - последняя цифра числа A в счислении с простым основанием n.
Лемма. Для положительной цифры a’ (и b’, c’) существует такая цифра e’ (и f’, g’), что (ae)’ = (bf)’ = (cg)’ = 1 [and (ae^n)’ = (bf^n)’ = (cg^n)’ = 1].
Простейшие свойства равенства Ферма (1):
(2) A+B=c^n, C-B=a^n, C-A=b^n; (a^(n-1))’=(b^(n-1))’=(c^(n-1))’=1.
(3) A=ap, B=bq, C=cr; p’=q’=r’=1.
(4) U = A + B - C = c^n - cr = ap - a^n = bq - b^n = abcun (> 0).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Умножим равенство 1 на числа e, f, g (из Леммы 1) в степени n, в результате чего числа a, b, c в новом значении (т.е. числа ae, bf, cg), следовательно и числа A, B, C будут оканчиваться на цифру 1 и невозможность равенства (1) по последним цифрам становится очевидной. Теорема доказана.
11.01.2024. Victor Sorokine. Мезос, Франция. victor.sorokine2@gmail.com
PS. Второй случай см. здесь: 1908.0072v1.pdf (vixra.org). /Есть также совсем простое доказательство: F-221124-final (vixra.org)./

Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 40 гостей