Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 11 авг 2017, 23:18

ВТФ. Итоги и логическая головоломка

Я представил миру три идеи-проекта доказательства ВТФ.

Оценить реалистичность первого доказательства не берусь, так как это под силу весьма образованному специалисту. В третьем доказательстве я, не заметив, что обозначил одной и той же буквой два разных числа, допустил, похоже, неисправимую ошибку. И потому на анализе остается лишь второе – с уменьшением до нуля вторых цифр в числах p, q, r (при A, B, C не кратных n) в тождественных равенствах
1°) An=Cn-Bn=(C-B)pn, Bn=Cn-An=(C-A)qn, Cn=An+Bn=(A+B)rn.

Ну так вот, если вторые цифры в числах p, q, r равны нулю, т.е. двузначные окончания p°[2]=q°[2]=r°[2]=01,то с помощью простейших вычислений (не заслуживающих внимания) мы находим, что:
а) числа A°, B°, C°, p°, q°, r° бесконечно велики,
б) окончание любой длины числа U°=A°+B°-C° равно 0 и
в) окончания любой длины чисел p°, q°, r° равны 1,
ну и, следовательно, решение уравнения Ферма не существует.

Поэтому в гипотетическом решении уравнения 1° вторые цифры в числах p, q, r нулю НЕ равны.

То, что числа A, B, C, p, q, r отличаются от соответствующих чисел A°, B°, C°, p°, q°, r°, естественно. Недоумение же вызывает лишь одно обстоятельство: решение (A, B, C) КОНЕЧНО, а БЛИЗКОЕ ему решениие (A°, B°, C°) БЕСКОНЕЧНО велико. И ведь в обоих случаях речь идет о целых числах и при вычислении решения-ответа операции, порождающие неопределенность (типа деления на ноль), не использовались! Не следует ли из этого, что и решение A, B, C также является бесконечно большим?

* * *
Однако у нас нет иного выхода, как продолжить исследование. И есть признаки того, что и любое решение является бесконечно большим. Продолжение следует.

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 14 авг 2017, 21:01

Теорема Ферма и экстраординарная функция

По аналогии с экстраординарными множествами, мы назовем функцию y=f(x), где x=f(y), экстраординарной. Пример такой функции: y=x2, где x=y3. В этом простом случае мы имеем: y=y6 и x=x6 с решениями x=y=0, x=y=1. Но из y=x6, где x=y2, следует и y=y12...

Так вот, оказывается, что в равенстве Ферма содержится экстраординарная функция. Для того чтобы понять это, придется освоить запись цифровых окончаний чисел.
Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца в числе A;
A[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A[k]=A mod nk). nn=n*n=n^2=n2 .

Экстраординарность создается очень простым инструментом – почти школьной теоремой о том, что последняя цифра числа A однозначно определяет [2]-значное окончание числа A (простое следствие из бинома Ньютона). Из этого, в частности, следует, что для любых чисел A и D с равными A' и D' окончания An^t[t+1] и Dn^t[t+1] равны.

1°) И если при этом двузначное окончание A[2] числа A есть двузначное окончание D[2] какого-нибудь числа D, то такое A однозначно определяет уже окончание An^t(t+2) или Dn^(t+1)(t+2).

Условием для возникновения экстраординарной функции являются две простых формулы, вытекающие из базового равенства Ферма An=Cn-Bn [=(C-B)P] [где, как известно, C-B=an, P=pn, A=ap, p'=1, (A+B-C)[2] =0] после преобразования (с помощью умножения равенства Ферма на некоторое число gnn) второй цифры p'' в числе p в 0 и, следовательно, окончания p[2] в 1: I). A=ap, II). (A+B-C)[2]=0, или {ap-an}[2] =0.
2°) Откуда a[2]=A[2]=an[2]=An[2] .
Из этого следует и экстраординарная функция (и, по сути, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТФ):
3°) A[2] =an[2] , где a[2] =An[2] , где A[2] =an[2] ... и так до бесконечности. Или чуть иначе:

Обозначим окончания чисел an^t[t+1] и An^t[t+1] буквами V и W и будем вычислять их c помощью формулы 2°, используя равенства a[2]=An[2] и A[2]=an[2] (2°):

4°) W[2]=An[2] ; V[2]=an[2] ; => W[3]=an[3] ; V[3]=An[3] ; => W[4]=An[4] ; V[4]=an[4] ; => ...
И так до БЕСКОНЕЧНОСТИ.

Из чего следует, что число А бесконечно и целое решение уравнения 1° не существует.

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 31 авг 2017, 15:30

Теорема Ферма. Трудная логика

Вычленение описания свойств базового случая в отдельный блок позволяет сразу перейти к рассмотрению самого главного момента доказательства. Напомню лишь
Обозначения: A', A'', A(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца в числе A;
A[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A[k]=A mod nk); nn=n*n=n2.

Вот как выглядит базовое равенство в системе счисления с простым основанием n>2:
1°) An+Bn=Cn, или (ap)n+(bq)n-(cr)n=0, где
2°) если (ABC)'=/=0, то C-B=an, P=pn, A=ap; C-A=bn, Q=qn, B=bq; A+B=cn, R=rn, C=cr;
3°) p'=q'=r'=1.
Если B' или C' равно нулю, то доказательство даже проще.

Я лишь добавил бы к базовому равенству одну операцию: если r'=/=0, то с помощью почленного умножения равенства 1° на соответствующее число gnn (которое существует) превратим вторую цифру r'' числа r в 0, сохранив свойства 2°-3°. И после этого мы для удобства сохраним старые обозначения чисел с их новыми значениями.

***
Так вот, ранее (см. viXra:1707.0174) было показано, что при МИНИМАЛЬНОМ значении цифр p''=q''=r''=0 окончания чисел A, B, C однозначно принимают вид:
A[t+1]=A'n^t[t+1], B[t+1]=B'n^t[t+1], C[t+1]=C'n^t[t+1], где t стремится к бесконечности, т.е. числа A, B, C являются бесконечно большими и при заданных последних цифрах A', В', С' бесконечно длинные окончания чисел p, q, r равны единице.

И вот теперь остается главный ВОПРОС:

Если при уменьшении вторых цифр p'' и q'' до нуля числа p и q становятся бесконечно большими, то следует ли из этого, что они были бесконечно большими и ДО уменьшения p'' и q''? (Если ДА, то великая теорема ДОКАЗАНА.)

Или иначе: если сомножители p и q чисел А и В уменьшить соответстввенно на p''n и q''n, то могут ли уменьшенные числа А и В стать бесконечно большими?

Пока на поставленный вопрос никто не ответил.

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 04 сен 2017, 20:31

Теорема Ферма. Доказательство за 2 операции умножения

Памяти МАМЫ

Суть противоречия. Равенство Ферма противоречиво по вторым цифрам основания А.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'' – первая, вторая цифра от конца в числе A;
A2 – двузначное окончание числа A (т.е. A2=A mod n2).

Рассмотрим равенство Ферма в базовом случае (его свойства 2°-3° доказываются здесь: viXra:1707.0174) для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2:

1°) An=Cn-Bn [=(C-B)P], где (как известно)
2°) A'≠0, C-B=an, P=pn, A=ap, p'=1, a'≠0, an'=a', a'n-1'=1 (малая теорема);
3°) (A+B-C)2=0, откуда (ap)2=an2 (3a°) и, следовательно, p2 =an-12 (3b°).
4°) Если a'≠2 и p''=0, то мы умножим почленно равенство 1° на такое gnn, что a'=2 и p''≠0. Свойства 2°-3° сохраняются, и мы оставляем обозначения чисел прежними.

А теперь само Доказательство ВТФ.

Представим окончания a2 и p2 в виде: a=(xn+a'n)2 и p=yn+1, где x и y – цифры.
Сначала подставим эти значения окончаний в левую часть равенства 3a°:
5°) [(xn+a'n)(yn+1)]2=a'n2, откуда
5a°) (a'nyn+xn)2=0, или (см. 2°) a'y+x=0 (mod n).

А теперь подставим значение a2 в правую часть равенства 3b°:
6°) (xn+a'n)n-12=[(n-1)xna'n-2+1]2= (-nxa'n-2+1)2=(-nxa'n-1/a'+1)2. И из 3b° имеем:
6a°) -xa'n-1/a'+y=0 (mod n), или -xa'n-1+a'y=0 (mod n), или -x+a'y=0 (mod n),

Из 5a° и 6a° следует, что x=y=0, что противоречит 2°. Из чего следует истинность ВТФ.

4 сентября 2017
============

P.S. Существует доказательство без операции 4°.

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 03 окт 2017, 23:15

Доказан Первый случай Великой теоремы Ферма

Найдено красивое 4-строчное доказательство леммы: В базовом равенстве Ферма в Первом случае [АВС не кратно n] числа P, Q, R [в равенствах An=(C-B)P, Bn=(C-A)Q, Cn=(A+B)R=cnrn] имеют трехзначное окончание 001. И, следовательно, числа А, В, С бесконечно большие (см. http://vixra.org/abs/1707.0174).

Действительно, например, в равенстве D=(C-B)n+(C-A)n=ann+bnn=(an+bn)R° каждый простой сомножитель числа R° имеет, согласно Лемме 6°, двухзначное окончание 01.
А любой простой сомножитель числа R является сомножителем числа D, но не является сомножителем числа an+bn=2C-A-B (т.к. числа A+B и R взаимно простые).

========================

P.S. Жаль, что никто не заметил и не подсказал простейшую ошибку в последнем доказательстве (от 4 сентября).

Возвращаюсь к доказательству от 5-11 мая. И сегодняшняя публикация - это крупный успех.

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пн, 27 ноя 2017, 22:48

Доказательство ВТФ. Привет от Диофанта

Только что родилась любопытная штуковина на базе следующей простой леммы:
0°) Лемма. Если полином F(A) делится на r, то и полином F(A+kr) делится на r. (Причем kr можно прибавлять к любым слагаемым и любым сомножителям.)

***
Рассмотрим гипотетическое равенство Ферма в базовом случае – для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2:

1°) Cn=An+Bn [=(A+B)R – в первом случае, либо =(A+B)Rn – во втором случае], где числа A+B и R являются взаимно простыми.

Доказательство Великой теоремы

2°) Возьмем v из решения диофантова уравнения (A+B)v-Rw=1 и умножим почленно равенство 1° на vn (обозначения чисел оставим для удобства прежними). Нам важно лишь, что число A+B стало равным Rw+1 (а сомножитель R получил множитель vn-1).

А теперь мы уменьшим число A+B [=Rw+1] на Rw, отчего, согласно 0°, новое значение числа Cn должно делиться на первоначальное R. Однако при A+B=1 числа A и B имеют значения либо 1 и 0, либо 0 и 1, новое значение числа R=1 и, следовательно, на R (>n) с первоначальным его значением НЕ делится, что противоречит лемме 0°.
Этим самым подтверждается истинность Великой теоремы.

В общем, дядя Петя хорошо посмеялся над человечеством!
========
27.11.2017

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 08 дек 2017, 13:31

Великая теорема Ферма. Правильное доказательство

Памяти МАМЫ

Противоречие: В равенстве An=An+Bn [...=(A+B)R] число R имеет ДВА значения.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Определения:
Степенным окончанием A[t+1] длиной t+1 цифр будем называть окончание A'n^t[t+1] некоторого натурального числа A=A'n^t+Dnt+1, где A' – последняя цифра числа A.
Единичным окончанием r[t-1] числа r будем называть [t-1]-значное окончание равное 1.
Обозначения: A', A'', A(t) – первая, вторая, t-я цифра от конца в числе A;
A2, A3,A[t] – k-значное окончание числа A (т.е. A[t]=A mod nt); nn=n*n=n^2=n2.
ВТФ доказывается для базового случая (см. http://vixra.org/abs/1707.0174):

L1°) Цифра An(t+1) однозначно определяется окончанием A[t] (следствие из бинома Ньютона). То есть окончания An2, An^t3 и т.д. не зависят от цифры A'' и являются функцией лишь цифры A'.
L1.1°) Следствие: если A[t+1]=dn^t[t+1], где d[2]=en[2], то A[t+2]=en^t[t+2] и An-1[t+1]=A'n-1[t+1]=1.
L1.2°) При этом и g'n-1[t+1]=1, где g' есть какой-либо сомножитель числа A'.
L1.3°) Если C[t]=C°[t], A[t]=A°[t], B[t]=B°[t] и Cn[t+1]=An[t+1]+Bn[t+1], то и C°n[t+1]=A°n[t+1]+B°n[t+1].

L2°) Лемма. t-значное окончание любого простого сомножителя числа R в равенстве (An+Bn)[t+1]=[(A+B)R][t+1], где A[t]=An^{t-1}[t], B[t]=Bn^{t-1}[t], (An^t+Bn^t)[t+1]=Cn^t[t+1], t>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, равно 1. Истинность Леммы следует из равенства (CCn-1)[t+1]=[(A+B)R][t+1], где C[t+1]=(A+B)[t+1]=0, и L1.2°.

Равенство Ферма имеет три эквивалентных формы:
1°) Cn=An+Bn [...=(A+B)R=cnrn], An=Cn-Bn [...=(C-B)P=anpn] и Bn=Cn-An [...=(C-A)Q=bnqn], где
при (ABC)'≠0 числа в парах (c, r), (a, p), (b, q) взаимно простые.

1.1°) Числа R, P, Q (без возможного сомножителя n) имеют единичные окончания с их наименьшей длиной в k цифр. Если, например, k=2, то наименьшее окончание будет 01.
1.2°) Следовательно, наименьшее единичное окончание у чисел r, p, q равно k-1 (цифр).

1.3°) Число U=A+B-C [=unk] оканчивается на k нулей, даже если A', B' или C'=0.

1.4°) Если, например, C'=0, то число C оканчивается ровно на k нулей. При этом его особый сомножитель R оканчивается ровно на один ноль, который в число r не входит.
1.5°) Следовательно, в этом случае число A+B оканчивается nk-1 [>k] нулей.

L3°) Лемма. Если наименьшая длина единичного кончания у чисел r, p, q равна k-1 (и у чисел R, P, Q равна k), то степенные окончания чисел A и C-B, B и C-A, C и A+B, не кратных n, будут равны: A'n^{t-1}, B'n^{t-1}, C'n^{t-1}.
Доказательство Леммы. Пусть для начала k=2. Тогда из равенства A+B-C=unk (1.3°), с учетом 1° и L1°, мы находим равенства по двузначным окончаниям:
C==c'n, A==a'n, B==b'n mod n2, или C2=c'n2, A2=a'n2, B2=b'n2.
Затем, если k>2, подставляем эти значения чисел A, B, C в левые части равенств 1°, учитываем свойство L1.1° и решаем систему уравнений Cn=A+B, An=C-B, Bn=C-A, относительно A, B, C, пока не дойдем до значений A'n^{t-1}, B'n^{t-1}, C'n^{t-1}.


Доказательство ВТФ

Пусть наименьшая длина единичного окончания среди чисел r, p, q будет у числа r и равна k-1 (в этом случае C'≠0). Тогда наименьшая длина единичного окончания у чисел R, P, Q не кратных n будет равна k. И, следовательно, число U=A+B-C=unk.

Согласно L3° и L1.3°): (C-B)n=An^k, (C-A)n=Bn^k, (C-B)n^{k+1}+(C-A)n^{k+1}==(A+B)n^{k+1} (mod n{k+1}), или
(C-B)n[k]=An^k[k], (C-A)n[k]=Bn^k[k], [(C-B)n^{k+1}+(C-A)n^{k+1}][k]=(A+B)n^k+1[k].

И теперь, согласно Лемме L2°, каждый простой сомножитель числа T в равенстве
D=(C-B)n+(C-A)n=[(C-B)+(C-A)]T имеет единичное окончание длиной не менее k цифр.

Но среди сомножителей числа T содержится и число r, причем строго в первой степени! (Ибо число [(C-B)+(C-A)] на r не делится, а числа r и D/r взаимно простые.)

И мы пришли к противоречию: в самом равенстве Ферма единичное окончание числа r имеет длину в k-1 знаков, а в числе T – k знаков. Тем самым ВТФ доказана.

Мезос, 1 декабря 2017

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 21 дек 2017, 17:22

Великая теорема Ферма. Доказательство /Окончательная версия/

Памяти МАМЫ

Противоречие: В равенстве An=An+Bn [...=(A+B)R] число R имеет ДВА значения.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Определения:
Степенным окончанием A[t] длиной t (t>1) цифр будем называть окончание A'n^{t-1}[t] некоторого натурального числа
A=A'n^{t-1}+Dnt, где A' – последняя цифра числа A.
Единичным окончанием r[t] числа r будем называть t-значное окончание равное 1.
Обозначения: A', A'', A(t) – первая, вторая, t-я цифра от конца в числе A;
A2, A3,A[t] – k-значное окончание числа A (т.е. A[t]=A mod nt); nn=n*n=n^2=n2.
ВТФ доказывается для базового случая (см. http://vixra.org/abs/1707.0174):

L1°) Лемма. Цифра An(t+1) однозначно определяется окончанием A[t] (следствие из бинома Ньютона). То есть
окончания An2, An^23 и т.д. не зависят от цифры A'' и являются функцией лишь цифры A'.
L1.1°) Следствие: если A[t+1]=dn^t[t+1], где d2=en2, то A[t+2]=en^{t+1}[t+2] и An-1[t+2]=A'n-1[t+2]=1.
L1.2°) При этом и g'n-1[t+2]=1, где g' есть какой-либо сомножитель числа A'.
L1.3°) Если C[t]=C°[t], A[t]=A°[t], B[t]=B°[t] и Cn[t+1]=An[t+1]+Bn[t+1], то и C°n[t+1]=A°n[t+1]+B°n[t+1] (следствие из L1.1° и бинома Ньютона).

L2°) Лемма. t-значное окончание любого простого сомножителя числа R в равенстве (An+Bn)[t+1]=[(A+B)R][t+1], где
A[t]=An^{t-1}[t], B[t]=Bn^{t-1}[t], (An^t+Bn^t)[t+1]=Cn^t[t+1], t>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, равно 1 – следствие из равенства (CCn-1)[t+1]=[(A+B)R][t+1], где C[t]=(A+B)[t]=0, и L1.2°.

***
Гипотетическое равенство Ферма имеет три эквивалентных формы:
1°) Cn=An+Bn [...=(A+B)R=cnrn], An=Cn-Bn [...=(C-B)P=anpn] и Bn=Cn-An [...=(C-A)Q=bnqn], где при (ABC)'≠0 числа в парах (c, r), (a, p), (b, q) взаимно простые.

1.1°) Числа R, P, Q (без возможного сомножителя n) имеют единичные окончания с их наименьшей длиной в k цифр. Если, например, k=2, то наименьшее окончание будет 01.
1.2°) Следовательно, наименьшее единичное окончание у чисел r, p, q равно k-1 (цифр).

1.3°) Число U=A+B-C [...=unk] оканчивается на k нулей, даже если A', B' или C'=0.

1.4°) Если, например, C'=0, то число C оканчивается ровно на k нулей. При этом его особый сомножитель R оканчивается ровно на один ноль, который в число r не входит.
1.5°) Следовательно, в этом случае число A+B оканчивается nk-1 [>k] нулей.

L3°) Лемма. Если наименьшая длина единичного кончания у чисел r, p, q равна k-1 (и у чисел R, P, Q равна k), то k-значные степенно-степенные окончания чисел A и C-B, B и C-A, C и A+B, не кратных n, будут равны: A'n^{k-1}, B'n^{k-1}, C'n^{k-1}.
Доказательство Леммы. Пусть для начала k=2. Тогда из равенства A+B-C=unk (1.3°), с учетом 1° и L1°, мы находим равенства по двузначным окончаниям:
C=c'n, A=a'n, B=b'n mod n2, или C2=c'n2, A2=a'n2, B2=b'n2.
Затем, если k>2, подставляем эти значения чисел A, B, C в левые части равенств 1°, учитываем свойство L1.1° и решаем систему уравнений Cn=A+B, An=C-B, Bn=C-A, относительно A, B, C. И т.д., пока не дойдем до значений
A'n^{k -1}, B'n^{ k-1}, C'n^{k-1}.

***
Доказательство ВТФ

2°) Пусть наименьшая длина единичного окончания среди чисел r, p, q будет у числа r и равна k-1 (в этом случае C'≠0). Тогда наименьшая длина единичного окончания у чисел R, P, Q не кратных n будет равна k. И, следовательно, число U=A+B-C=unk.

Тогда, согласно L3°, в равенствах Cn=An+Bn=(A+B)R=cnrn=CCn-1 (см. 1°) и
3°) D=(A+B)n[k+1]=[(C-B)n+(C-A)n][k+1]={[(C-B)+(C-A)]T}[k+1] k-значные окончания чисел в парах C и A+B, A и C-B, B и C-A, Cn-1 (=1) и (A+B)n-1 (=1), R (=1) и T (=1) будут равными и степенно-степенными. Cогласно Лемме L2°, каждый простой (и составной) сомножитель числа T имеет единичное окончание длиной не менее k цифр.
Но среди сомножителей числа T содержится и число r, причем строго в первой степени (ибо число [(C-B)+(C-A)] на r не делится, а числа r и D/r взаимно простые)!

И мы пришли к противоречию: в самом равенстве Ферма единичное окончание числа r имеет длину строго k-1 знаков, а в числе T – k знаков. Тем самым ВТФ доказана.

Мезос, 1 декабря 2017

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 27 дек 2017, 10:50

The last theorem of Fermat. Correct proof

In Memory of my MOTHER

The contradiction: In the equation An=An+Bn [...=(A+B)R], the number R has two values.
All calculations are done with numbers in base n, a prime number greater than 2.

The notations: A', A'', A(t) – the first, the second, the t-th digit from the end of the number A;
A2, A2, A[t] is the 2-, 3-, t-digit ending of the number A (i.e. A[t]=A mod nt); nn=n*n=n^2=n2.

Definitions:
The ‘‘power’‘ ending A[t] of t (t>1) digits is the ending A'n^{t-1}[t] of some natural number A=A'n^{t-1}+Dnt, where A' is the last digit of A.
The ‘‘one’‘ ending r[t] is the t-digits ending of a number r, equal to 1.

The FLT is proved for the base case (see: http://vixra.org/abs/1707.0410):

L1°) Lemma. The digit An(t+1) is determined by the ending A[t] in a unique way (this is a consequence of the Newton binomial). Which means that the endings An2, An^23, and so on do not depend on the digit A" and are a only a function of the digit A'.

L1.1°) Corollary: if A[t+1]=dn^t[t+1], where d2=en2, then A[t+2]=en^{t+1}[t+2] and An-1[t+2]=A'n-1[t+2]=1.
L1.2°) Moreover, g'n-1[t+2]=1, where g is any factor of the number A and g' is any factor of the number A'.
L1.3°) If C[t]=C°[t], A[t]=A°[t], B[t]=B°[t] and Cn[t+1]=An[t+1]+Bn[t+1], then C°n[t+1]=A°n[t+1]+B°n[t+1] (a consequence of L1.1° and Newton's binomial).

L2°) lemma. t-digits ending of any prime factor of the number R in the equality (An+Bn)[t+1]=[(A+B)R][t+1]

(where A[t]=An^{t-1}[t], B[t]=Bn^{t-1}[t], (An^t+Bn^t)[t+1]=Cn^t[t+1], t>1, the numbers A and B are co-prime and the number A+B is not divisible by the prime n>2)

is equal to 1. – The consequence of: a) the equality (CCn-1)[t+1]=[(A+B)R][t+1], where C[t]=(A+B)[t]=0, b) definition of degree and c) L1.2°.

Hypothetical Fermat’s equality has three equivalent forms:
1°) Cn=An+Bn [...=(A+B)R=cnrn], A=Cn-Bn [...=(C-B)P=anpn] и Bn=Cn-An [...=(C-A)Q=bnqn], where for (ABC)'≠0 the numbers in the pairs (c, r), (a, p), (b, q) are co-prime.

1.1°) The numbers R, P, Q (without a possible factor n) have ‘‘one’‘ endings with their shortest length of k digits. If, for example, k=2, then the shortest ending is 01.
1.2°) Therefore, the smallest ‘‘one’‘ ending for the numbers r, p, q is k-1 digits.

1.3°) The number U=A+B-C [...=unk] ends with k zeroes, even if A', B' or C'=0.

1.4°) If, for example, C'=0 then the number C ends with exactly k zeros. In this case, its special factor R ends exactly by one zero, which is not included in the number r.
1.5°) Therefore, in this case the number A+B ends with nk-1 [>k] zeroes.

L3°) Lemma. If the shortest length of a ‘‘one’‘ ending of the numbers r, p, q is k-1 (and for the numbers R, P, Q is k), then the k-digits ‘‘power’‘ endings of the numbers A and C-B, B and C-A, C and A+B (not multiples of n) are equal to: A'n^{k-1}, B'n^{k-1}, C'n^{k-1}.

Proof of Lemma. Let start with k=2. Then from the equality A+B-C=unk (1.3°), taking into account 1° and L1°, we find equalities for the two-digit endings:
C=c'n, A=a'n, B=b'n mod n2, or C2=c'n2, A2=a'n2, B2=b'n2.

Then, if k>2, we substitute these values of the numbers A, B, C in the left parts of the equalities 1°, then we take into account the property L1.1° and solve the system of equations Cn=A+B, An=C-B, Bn=C-A, with respect to A, B, C. And we continue the process until we reach the values A'n^{k-1}, B'n^{k-1}, C'n^{k-1}.

Proof of the FLT


2°) Let the shortest length of the ‘‘one’‘ ending among the numbers r, p, q be for the number r and equal to k-1 (in this case C'≠0). Then the shortest length of the ‘‘one’‘ ending for the numbers R, P, Q not multiples of n, will be equal to k. And, consequently, the number U=A+B-C=unk.

Then, according to L3°, in the equalities Cn=An+Bn=(A+B)R=cnrn=CCn-1 (see: 1°) and
3°) D=(A+B)n[k+1]=[(C-B)n+(C-A)n][k+1]={[(C-B)+(C-A)]T}[k+1] k-digit endings of numbers in the pairs C and A+B, A and C-B, B and C-A, Cn-1 (=1) and (A+B)n-1 (=1), R (=1) and T (=1) will be equal and power. According to Lemma L2°, every prime (and composite) factor of T has a ‘‘one’‘ ending of at least k digits.
However among the factors of the number T there is also a number r, strictly in the first degree (since the number [(C-B)+(C-A)] is not divisible by r, and the numbers r and D/r are co-prime)!

And we arrived to a contradiction: in the Fermat’s equality, the ‘‘one’‘ ending of r has a length of strictly k-1 digits, but in the number of T it has k digits. Thus, the FLT is proved.

Mézos, December 1, 2017

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 01 фев 2018, 14:21

Великая теорема Ферма. 40. Последнее слово

Итак, господа присяжные заседатели, дело сделано: за два месяца, прошедшие с момента представления элементарного доказательства ВТФ обществу, ни малейших намеков и подозрений на ошибочность не обнаружилось. И не обнаружится, поскольку доказательство (без основ теории счисления) состоит из трех-четырех несложных утверждений из курса алгебры средней школы.

Считаю нужным остановиться лишь на одном моменте. В официальной публикации (http://vixra.org/pdf/1712.0653v1.pdf) последние четыре строки в пункте 3° дают более четкое обоснование длины единичного окончания числа r, входящего сомножителем в число Т. Это единственное место которое требует не совсем обычного понимания. Если у кого возникнут какие-либо вопросы, готов ответить.

Статистика ситуации такова.
15.000 просмотров доказательства. Следовательно,
5.000 (ориентировочно) человек (большинство школьники) прочитали доказательство,
50 (ориентировочно) человек из них студенты.
75 человек (скорее всего специалисты и ферматисты-любители) скопировали текст доказательства.
0 отзывов и 0 вопросов.

В последние дни число новых читателей возросло до 300-500 в день. Так что дело постепенно движется и рано или поздно среди читателей найдутся такие, которые хорошо знают бином Ньютона и смогут понять доказательство до конца. И тогда уж вряд ли они будут помалкивать.

А вот дальнейшая судьба доказательства меня волнует мало. Первопубликацией я считаю публикацию на сайте Math.luga.ru. Дальнейшая судьба публикации будет зависеть лишь от Администратора сайта. Ну и, конечно, навечно останется публикация на математическом сайте http://vixra.org/author/victor_sorokine . А я перехожу к основной теме своих занятий – к социокибернетике. Хотя и она за 50 лет практически никого не заитересовала. Но ведь я родился не для пустоты...

============
Найденное доказательство ВТФ есть свидетельство маленькой победы свободного Духа над рабством материального мира. Оно дает надежду каждому человеку, вступающего в жизнь, на то, что интересные трудности в жизни есть (неважно, в какой области) и их МОЖНО преодолевать! В этом состоит главная КРАСОТА жизни. Это достойный ответ глупой конечности жизни на этом свете. И иной возможности тягаться с природой у нас, увы, нет. Только в таких победах, только в таких радостях!

Виктор Сорокин
Сообщения: 349
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Пт, 09 фев 2018, 14:33

Логика и истина

Бытует расхожее мнение, что стопроцентная логика гаранирует стопроцентную истину. Дудки! Сегодня половина уголовных дел фальсифицированы, хотя все они проведены со стопроцентной логикой...

Один ученый муж сделал мне втык за то, что я «неправильно» оформляю свои математические тексты, и он мне показал на примере, КАК НАДО: решение простейшего линейного уравнения он расписал на полстранице! Формально он, конечно, прав, но меня от этой логики блевать потянуло – до того было мерзко... Если бы мой любимый Учитель в математике ныне покойный Петр Сергеевич Моденов в 1956-60 годах учил бы нас математике так, то я бежал бы от математики с физикой на пушечный выстрел!

Поэтому в своем доказательстве великой теоремы Ферма я опускаю доказательства утверждений типа 2+1=3 и полагаю, что мой читатель – не идиот, оставляя и ему кусочки на размышление. Ну а для тех, кто забыл, что такое бином Ньютона, я излагаю лишь СУТЬ доказательства, сочувствуя им, что они лишены возможности наблюдать ЧУДО: как невозможное становится возможным... Ученые были недалеки от истины, утверждая, что великая теорема Ферма – это вечный двигатель в мире логики...


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя