Какой математике учат в ЛМШ, кружках, матшколах

[МВД]

Тема созрела. При обсуждении вопроса о проекте Вышки ПСП высказал сомнения в том, что чему-то там нельзя научить. Я не понял, чему именно, надеюсь, он ответит подробнее. Но самую суть дела я вижу вот в чем. Еще в 1940-х годах появилась книга Куранта и Роббинса "Что такое математика", потом в 1960 г. "Высшая математика Зельдовича". В том же 1960 г. открылись матшколы, где ввели подробный курс матанализа. Я лично такой курс прошел в качестве ученика в 30 школе (по Фихтенгольцу и Демидовичу). С того времени математика ушла далеко вперед, и сейчас те, кто работает со школьниками, предлагает им часто куда более сложный и современный материал. Я потом найду в Интернете какие-нибудь ссылки по этому поводу. О себе скажу, что в 1997 г. выпустил с соавторами книжку для школьников "Выпуклый анадиз на плоскости". Надо ли учить школьников сложным темам, выходящим далеко за переделы школьного курса, даже если они не очень хорошо знают или не знают до конца школьный курс? Скажу так. Если есть преподаватель, который хочет чему-то учить детей, сам хорошо разбирается в этом вопросе и знает, как можно научить, пусть себе учит, запрещать это не надо. Примеров много, когда такое обучение было очень успешным. На матмехе, например, работает Н.И.Наумова - специалист по теории игр, так вот она рассказывала, что стала этой теорией заниматься школьницей, в коужке, который вела О.Н.Бондарева, потом она продолжала свои занятия на матмехе, потом защитила кандидатскую и это стало ее дело на всю жизнь. И таких случаев не так мало. Но совсем другое дело - единая программа для всех школ или для всех матклассов. Вот если мы скажем: "Ах, как замечательно всё получилось в этом эксперименте, вот теперь сделаем такие занятия обязательными для всех" - это будет полная чушь - а именно так получилось с очень многими темами, которые попали, начиная с 1970-х годов в школьную программу по математике. ПСП правильно говорит, что это темы не для массовых школьных учителей. А я добавлю: и даже очень квалифицированных преподавателей не надо было заставлять обязательно работать по этим темам, лучше бы они вводили те дополнительные темы, которые выбрали бы сами. Если бы в каких-то школах развивалась бы геометрия, в каких-то алгебра, результат для математического образования в стране был бы совсем иной, чем то, что мы сейчас имеем. Когда учитель матшколы говорит детям: "Вот эту тему я не люблю, вот эту сам не знал до этого года, вот эту проходить не будем, потому что на экзаменах ее не бывает" - это нельзя назвать серьезным изучением математики. Очень важно, чтобы учитель работал с удовольствием и тогда с удовольствием будут работать и его ученики.

[PSP]

Очень важно, чтобы учитель работал с удовольствием и тогда с удовольствием будут работать и его ученики.

Вот! Только одного удовольствия учителя всё же мало. Он должен быть ещё и компетентен в вопросах, о которых говорит. Иначе возможен вариант, когда дети "с удовольствием" будут повторять "бред", которому их учат некоторые учителя (учат "с удовольствием" или без такого - уже не суть важно). И с такими "наученными" детьми мне приходилось сталкиваться, увы, весьма часто.

[PSP]

Тема созрела. При обсуждении вопроса о проекте Вышки ПСП высказал сомнения в том, что чему-то там нельзя научить. Я не понял, чему именно, надеюсь, он ответит подробнее.

Много чему. Например, анализу, экстремальным задачам, теории вероятности...
Но главное даже другое: не научите Вы школьника искусству Математики, если в школе в него "вбит" исключительно ремесленный подход к этому предмету, т.е. правила со словами "можно" и "нельзя" - что-то вроде статей математико-процессуального кодекса.

[ОИ]

В свете всех вышеприведённых рассуждений у меня возник такой вопрос: а можем ли мы так чётко провести границы школьной математики, без знания которой "нельзя научить анализу, экстремальным задачам, теории вероятности"?
Во-первых, программа обычного класса в каком-нибудь захолустном городке одна, а в матклассах лучших московских и питерских школ совсем другая. Во-вторых тот же анализ (точнее говоря, элементы анализа, в определённом объеме) входит в обязательную программу...

И вообще мне интересно было бы услышать, как вы относитесь к выделению "Олимпиадной математики", "Абитуриентской математики", "Школьной математики"...?

Мне такое разделение как то не очень нравится...
И если уж отвечать на вопрос. вынесенный в заголовок темы, то детей учить надо Математике, той, которая одна единая цельная наука с многовековой историей. Как учить - это уже другой вопрос.

[PSP]

В свете всех вышеприведённых рассуждений у меня возник такой вопрос: а можем ли мы так чётко провести границы школьной математики, без знания которой "нельзя научить анализу, экстремальным задачам, теории вероятности"?

Конечно же, не можем. Хотя, разумеется, азам надо учить в школе.

И вообще мне интересно было бы услышать, как вы относитесь к выделению "Олимпиадной математики", "Абитуриентской математики", "Школьной математики"...?

Это ужасно!
Знаю ряд учителей, дающих детям такие наставления:
"Нечего голову забивать всякой ерундой!" (Это они про принцип Дирихле, инварианты и т.д.)
Помнится, неоднократно речи о "делении" математики вёл МВД. Надеюсь, он расскажет, как он всё это умеет разделять...

И если уж отвечать на вопрос, вынесенный в заголовок темы, то детей учить надо Математике, той, которая одна единая цельная наука с многовековой историей. Как учить - это уже другой вопрос.

Совершенно согласен.

[МВД]

Сначала я хотел назвать эту тему "Какой математике учить?", а потом понял, что в такой постановке вопрос бессмыслен: каждый преподаватель будет всё равно учить тому, чему хочет, насколько ему это позволяют рамки его учебного заведения. А вот знать, чему учат другие очень полезно. И коль скоро Интернет позволяет такую информацию получить, посмотрим на нее. Итак, Тульская ЛНШ. Каждый ученик 2005 г. поступал в один из классов: "Октаэдр" (окончившие 8 класс): планиметрия, векторная геометрия, построение циркулем и линейкой, мат. индукция, комбинаторика, физика в явлениях, физический калейдоскоп, строение атома). "Фотон" (9-10 класс): уравнения, неравенства, механика, оптика, электромагнитное поле, введение в теорию вероятностей, мат. логика, принципы мат. доказательств). "Принцип" (9-10 класс): дифференцирование и интегрирование, аналитическая геометрия, конические сечения, числовые поля, теория мат. доказательств, фракталы). Также были классы по химии, биологии, науках Среди курсов по выбору: математические игры, построение мат. моделей физ. явлений, олимпиадный семинар, программирование, ряды в столбик (??), элементы топологии, а также курсы по другим наукам.

[МВД]

Я считаю, что в Тульской школе дифференцирование и интегрирование несколько висят в воздухе, а вот если бы показали, какую роль они играют в механике, все стало бы на свои места. Сам я, если учу школьников экономике, показываю им, что такое производная и как считать некоторые производные, потому что тогда все становится простым и понятным, также точно и при изучении школьной физики. Подчеркиваю: школьной. Проблема школьного обучения физике в том, что ни школьный учитель физики, ни школьный математик обычно не могут попросту объяснить производную. А я, например, могу и потому обязан это сделать, если мне это для моего курса надо. Точно так же обстоит дело с дифференциальными уравнениями. Если они где-то в курсе простым и понятным для школьника образом будут использованы, почему про них не рассказать - это же тоже почти бесплатно. А в вузе им учат так, что некоторые выпускники вузов формально решение найти могут, но больше ничегошеньки про них не понимают. Т.е. не надо забивать голову детям уймой всякой всячины (я имею в виду высшую математику), но вот то, что им полезно и что легко дается с помощью высшей математики, надо дать. Но, конечно, любая высшая математика годится для выпускников только 9-10 классов. Замечательная тема "фракталы", я этому в ЛМШ учил и даже, помнится, когда-то 7 класс (тот, который в ЛМШ-2005 был девятым) им очень понравилось, правда, книжки про фракталы очень дорогие, а ни по какой по одной книжке в этом не разобраться - надо их иметь много.

[Гость]

Сначала я хотел назвать эту тему "Какой математике учить?", а потом понял, что в такой постановке вопрос бессмыслен: каждый преподаватель будет всё равно учить тому, чему хочет, насколько ему это позволяют рамки его учебного заведения. А вот знать, чему учат другие очень полезно. И коль скоро Интернет позволяет такую информацию получить, посмотрим на нее. Итак, Тульская ЛНШ. Каждый ученик 2005 г. поступал в один из классов: "Октаэдр" (окончившие 8 класс): планиметрия, векторная геометрия, построение циркулем и линейкой, мат. индукция, комбинаторика, физика в явлениях, физический калейдоскоп, строение атома). "Фотон" (9-10 класс): уравнения, неравенства, механика, оптика, электромагнитное поле, введение в теорию вероятностей, мат. логика, принципы мат. доказательств). "Принцип" (9-10 класс): дифференцирование и интегрирование, аналитическая геометрия, конические сечения, числовые поля, теория мат. доказательств, фракталы). Также были классы по химии, биологии, науках Среди курсов по выбору: математические игры, построение мат. моделей физ. явлений, олимпиадный семинар, программирование, ряды в столбик (??), элементы топологии, а также курсы по другим наукам.