Как учить математике?

Модератор: модераторы

МВД

Как учить математике?

Сообщение МВД » Сб, 02 июл 2005, 15:40

Подобно тому как плавать можно научиться только в воде, а кататься на велосипеде - только сидя на велосипеде, научиться математике, можно только самостоятельно решая задачи. Правда, методики обучения плаванию и езде на велосипеде попроще и отработаны получше, чем методики обучения математике. В Интернете есть блестящая статья о математическом образовании школьников, написанная Н.Н.Константиновым http://www.mccme.ru/teachers/articles/russmath.htm Хочется привести из нее несколько афоризмов. "Основные принципы работы в математических классах (так автор называет всю систему, включая кружки, летние школы и т.д.) - тщательность, неторопливость и самостоятельность... Выбор тем сильно зависит от преподавателей, от их способности с глубоким интересом относиться к теме и к работе учащихся в ней... Тщательность означает, что тема проходится не временно ("в вузе вас этому обучат как следует"), а окончательно (что не исключает последовательного возврата к теме на новом уровне)... основная роль учителя - не в том, чтобы рассказываить и объяснять, а в том, чтобы тщательно проверять, разбираться в любых ошибках,сохраняя искренний интерес ко всем успехам ученика... Неторопливость означает, что на каждую трудность уходит столько времени, сколько надо... Самостоятельность означает, что значительная часть теоретического материала, иногда почти весь материал, выполняется учащимися самостоятельно, - они сами доказывают или опровергают большинство предлагаемых задач и теоерм. Прямой рассказ учителя мало эффективен... При таком преподавании необходим не выборочный контроль на зачете или экзамене, а сплошной контроль. Для этого требуется много учителей. Выход находится в привлечении студентов." Сам Константинов, как я понимаю, реализовал эту схему в 1960-х годах в кружках при МГУ и в московских физ.-мат. школах (сначала № 7, а потом еще 57 и 179). Там курс математического анализа был по существу разложен на несколько сотен задач, которые должен был последовательно прорешать и сдать каждый ученик. Система быстро воспроизводилась: выпускники кружков и школ, став студентами, приходили в те же кружки и школы в качестве ассистентов принимающих решения задач. Летние школы, куда отправлялись и ученики и студенты, были естественным завершением этой системы. Сейчас похожая система действует в Петербурге, в частности, в Центре математического образования при 239 школе, которым руководит Сергей Евгеньевич Рукшин, правда, там, как я понимаю, больше внимания уделяется олимпиадным задачам высокого уровня, хотя их рассмотрение, конечно, не отделить от изучения тем.

Мнение Теслера

Re: Как учить математике?

Сообщение Мнение Теслера » Вс, 21 авг 2005, 21:31

МВД писал(а): В Интернете есть блестящая статья о математическом образовании школьников, написанная Н.Н.Константиновым Самостоятельность означает, что значительная часть теоретического материала, иногда почти весь материал, выполняется учащимися самостоятельно, - они сами доказывают или опровергают большинство предлагаемых задач и теоерм. Прямой рассказ учителя мало эффективен... При таком преподавании необходим не выборочный контроль на зачете или экзамене, а сплошной контроль. Для этого требуется много учителей. Выход находится в привлечении студентов
Вот мнение по этому поводу Андрея Теслера, которое помещено на другой странице сайта. "Уроки в Кировской ЛМШ не такие, как в Лужской: каждому ученику выдается листочек с небольшим количеством теории и задачами на соответствующую тему. В течение пары мы решаем задачи: решив задачу, каждый поднимает руку и рассказываеи ее преподавателю. Самостоятельное решение задач, конечно, полезно, но порою однообразно. В Лужской ЛМШ также приятно, что преподаватели меняются (в этом отличие от Кировской). Это делает занятия более разнообразными.

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Вс, 21 авг 2005, 22:02

Мнение Теслера писал(а): Самостоятельное решение задач, конечно, полезно, но порою однообразно. В Лужской ЛМШ также приятно, что преподаватели меняются (в этом отличие от Кировской). Это делает занятия более разнообразными.
Поскольку багаж знаний накоплен человечеством огромный, никак не обойтись без лекций (рассказов) преподавателя, но научиться самому решать задачи только по лекциям невозможно. А при обучении решению, лучше всего заниматься с преподавателем "один на один", при этом основную реальную пользу дает все же самостоятельное решение, а преподаватель и его объяснения нужны, чтобы поначалу направить мысль ученика в нужную сторону. Если же занятия групповые, тут все зависит от цели занятий и от состава группы. Если времени много, группа сильная, а цель - реально научить конкретным вещам, то "Кировский метод", о котором рассказал Андрей, хорош. А вот в американских школах и колледжах, например, часто цель - это комфортность обучения, чтобы приходило побольше студентов с деньгами. Там очень часто преподаватель не только прыгает и строит веселые гримасы, но еще и почти ничего трудного не требует от студентов. Но тогда реально учиться приходится в иных местах.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пн, 22 авг 2005, 8:29

МВД писал(а):...никак не обойтись без лекций (рассказов) преподавателя, но научиться самому решать задачи только по лекциям невозможно.
Безусловно. Не думаю, что найдутся те, кто искренне убеждён в противном.

МВД писал(а):А при обучении решению, лучше всего заниматься с преподавателем "один на один"...
А вот в этом я не уверен. Впрочем, у меня нет и доказательства отрицания этого утверждения. Видимо, его и быть не может.
Могу лишь вспомнить, что когда сам был учеником ЛМШ, мне больше нравились занятия коллективные, а не "один на один".

МВД писал(а):...при этом основную реальную пользу дает все же самостоятельное решение...
Кто его знает... Да и что такое "польза" в учении?
Древняя легенда сообщает об ученике, поинтересовавшемся у Евклида, какую пользу даст ему изучение геометрии. Евклид обратился к рабу: „Дай ему три обола, он хочет извлечь выгоду из учения”.

Замечу, что кроме т. н. "кировского" и "американского" методов существуют и многие другие.

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Пн, 22 авг 2005, 18:23

PSP писал(а):
МВД писал(а):...при этом основную реальную пользу дает все же самостоятельное решение...
Кто его знает... Да и что такое "польза" в учении?
Древняя легенда сообщает об ученике, поинтересовавшемся у Евклида, какую пользу даст ему изучение геометрии. Евклид обратился к рабу: „Дай ему три обола, он хочет извлечь выгоду из учения”.

Замечу, что кроме т. н. "кировского" и "американского" методов существуют и многие другие.
Древняя легенда относится к материальной выгоде от знания математики, а я говорил о пользе тех или иных приемов при изучении самой математики, например, что лучше - решать задачи или читать учебник. Ярко отличающихся методов преподавания не так и много. "Кировский" метод, о котором говорит Андрей - это по сути то же самое, что "метод Константинова", с которого я начал эту тему. По "американскому" методу работали когда-то мои учителя истории и географии - все сводилось к каким-то шуткам-прибауткам и занимательным историям. По-видимому, выбор метода - это компромисс между, с одной стороны. установками и амбициями преподавателя и. с другой стороны. мотивацией и возможностями ученика.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пн, 22 авг 2005, 21:56

МВД писал(а):
PSP писал(а):
МВД писал(а):...при этом основную реальную пользу дает все же самостоятельное решение...
Кто его знает... Да и что такое "польза" в учении?
Древняя легенда сообщает об ученике, поинтересовавшемся у Евклида, какую пользу даст ему изучение геометрии. Евклид обратился к рабу: „Дай ему три обола, он хочет извлечь выгоду из учения”.

Замечу, что кроме т. н. "кировского" и "американского" методов существуют и многие другие.
Древняя легенда относится к материальной выгоде от знания математики, а я говорил о пользе тех или иных приемов при изучении самой математики, например, что лучше - решать задачи или читать учебник.
И что же полезнее: решать задачи или читать учебник? По моему разумению, полезно и то, и другое (разумеется, речь идёт о хороших задачах и добротном учебнике). Разве не так?

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Пт, 26 авг 2005, 12:22

PSP писал(а):И что же полезнее: решать задачи или читать учебник? По моему разумению, полезно и то, и другое (разумеется, речь идёт о хороших задачах и добротном учебнике). Разве не так?
Это-то, очевидно, так. Но есть и менее очевидные вещи. Вот что полезнее для ученика - решать цепочку задач, как предлагает Константинов, или смотреть, как что-то делает у доски преподаватель или другой ученик? И как лучше вести занятия преподавателю ЛМШ, и вести ли занятия вообще, может лучше уделить время боям и каруселям (где, мне кажется, будут реально работать в лучшем случае 10% учеников)? Вот приезжала в ЛМШ 2 раза Светлана Образцова - давала детям цепочки задач, как она это привыкла делать, ассистировап ей Илья Андреич. Я знаю два мнения по поводу этих занятий: мнение одного из учеников - это были самые качественные занятия в ЛМШ-2004, мнение Светланы Образцовы - Лужская ЛМШ - это для детей рассламблянс. Интересно было бы узнать мнения Ильи Андреича и других учеников, кто там был.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пт, 26 авг 2005, 16:20

МВД писал(а):Вот приезжала в ЛМШ 2 раза Светлана Образцова - давала детям цепочки задач, как она это привыкла делать, ассистировап ей Илья Андреич. Я знаю два мнения по поводу этих занятий: мнение одного из учеников - это были самые качественные занятия в ЛМШ-2004, мнение Светланы Образцовы - Лужская ЛМШ - это для детей рассламблянс. Интересно было бы узнать мнения Ильи Андреича и других учеников, кто там был.
Мнение детей, а не только "одного из учеников", о Лужской ЛМШ уважаемый МВД может прочитать на нашем сайте.
Знаю, что Илья Андреевич, на которого ссылается МВД, вовсе не столь низкого мнения о занятиях в Лужской ЛМШ.
Что касается мнения Образцовой о всей ЛМШ, то оно не основано ни на фактах, ни на посещениях занятий. Оно огульно. Это просто её научный и моральный "рассламблямс" (если выражаться языком уважаемого доктора наук МВД).

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Пт, 26 авг 2005, 18:36

PSP писал(а): Знаю, что Илья Андреевич, на которого ссылается МВД, вовсе не столь низкого мнения о занятиях в Лужской ЛМШ.
Что касается мнения Образцовой о всей ЛМШ, то оно не основано ни на фактах, ни на посещениях занятий. Оно огульно. Это просто её научный и моральный "рассламблямс" (если выражаться языком уважаемого доктора наук МВД).
Реплика уважаемого ПСП не точна и очень эмоциональна, хотелось большей холодности в обсуждении серьезного вопроса "Как учить математике?" Если исходить из того, что каждый преподаватель ЛМШ и все вместе взятые делают это наилучшим возможным способом, то обсуждать действительно нечего, но ведь всегда можно сделать еще лучше. Слово "расслаблямс" принадлежит С.А.Образцовой, мне его приписывать не надо, тем более, что мне такого удивительного слова не придумать. Илью Андреича я упомянул только как ассистента на ее занятиях. И вообще-то речь в моем сообщении шла о "методе Константинова" - методе сплошного контроля, который практиковала С.А.Образцова. Это, по существу, тот же метод, с которым столкнулся Андрей Теслер в Кировской ЛМШ. Если непонятно, что именно С.А.Образцова имела в виду, поясню. Плохо ученики работали на ее занятии. неважно вели себя, вот она и заключила: "Привыкли к расслаблямсу". Это мнение не огульно, оно основано на ее восприятии проведенных ею занятий и учеников, и не было оснований ей отвечать: "А посетите-ка Вы занятия других преподавателей, посмотрите. что там". Замечу, что С.А.О. не обвинила, скажем, учеников в глупости, речь шла именно об их ненастроенности на труд на занятии. Разумеется, и Илья Андреич, и я, и все остальные о чем-то имеют свои мнения, но в данный момент, когда речь идет о "методе Константинова", я, естественно, привел только мнения, относящиеся к этому вопросу. Вообще же, что касается мнений учеников на сайте, если они пишут благодарности, это очень приятно, но надо сделать большую поправку на вежливость как тех учеников, кто сказал хорошее, так и тех, кто не сказал плохого. В книге отзывов никто не написал, но из того, что я сам видел в ЛМШ и слышал от учеников, тоже получается, что довольно большая часть (может быть, четверть) работать на занятиях не очень хотят, для них неинтенсивные способы обучения очень комфортны, но мало что дают им. (Имеется в виду, конечно, обучение математике, жизнь в ЛМШ многое дает практически любому). Но мысль ПСП о взаимном посещении занятий очень ценна. И правда ведь, когда-то давно я бывал на его занятиях, он на моих, и это было взаимно полезно, вот такие посещения надо возобновить в ЛМШ.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пт, 26 авг 2005, 20:57

МВД писал(а):Реплика уважаемого ПСП не точна и очень эмоциональна, хотелось большей холодности в обсуждении серьезного вопроса "Как учить математике?"
Да, эмоциональна. Думаю, она адекватна "расслаблямсу" (видимо, тоже не очень "холодному"). И в данном случае не важно, кто это слово придумал. Важно, кто использовал.

МВД писал(а):Если исходить из того, что каждый преподаватель ЛМШ и все вместе взятые делают это наилучшим возможным способом...
А это другая крайность. Неужели ничего не бывает между "расслаблямс" и "наилучшим возможным способом"? Бывает. Просто надо захотеть это видеть.
Думаю, более ценным было бы обсуждение реальной ситуации в ЛМШ, а не крайних её оценок, которые, как и всё крайнее, абсолютно не соответствуют действителности.

МВД писал(а):Плохо ученики работали на ее занятии. неважно вели себя, вот она и заключила: "Привыкли к расслаблямсу".
А не считает ли уважаемый МВД, что объяснение тому может быть иным.
Например: Образцова рассказывала НЕ ТО или НЕ ТАК.
Или: "неважно" дети вели себя, потому что занятие было неинтересным (напомню, что дети-то были младшие).
Почему-то уважаемый МВД даже не предполагает таких вариантов (может быть, в силу априорного признания педагогического таланта Образцовой?), и мнение совершенно постороннего человека, проведшего всего пару часов занятий, столь же априорно считается глобально безошибочным. Именно глобально, потому что вывод сделан не об этой маленькой группе, а вообще о Лужской ЛМШ. Ничего кроме предвзятости я тут не вижу.

МВД писал(а):Это мнение не огульно, оно основано на ее восприятии проведенных ею занятий и учеников...
Ну, да. Субъективное мнение человека, который не сумел не только заинтересовать детей своей темой, но даже справиться с дисциплиной в крохотной группе младших школьников.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пн, 29 авг 2005, 14:14

МВД писал(а):Вообще же, что касается мнений учеников на сайте, если они пишут благодарности, это очень приятно, но надо сделать большую поправку на вежливость как тех учеников, кто сказал хорошее, так и тех, кто не сказал плохого.
Не знаю, как уважаемый МВД, но я привык руководствоваться презумпцией искренности, поэтому считаю, что написанные учениками и родителями слова - искренние. Мне, извините, противно, делать "большую поправку на вежливость", о которой пишет МВД.
Замечу, что никто никого вообще не заставлял писать что-то в Книге отзывов ЛМШ-2005. Полагаю, что если бы человек хотел написать плохое, то он не стал бы писать хорошее, а либо изложил бы своё негативное впечатление, либо просто не писал бы ничего. Вот, например, ни Андрей Матвененко, ни его папа не написали ничего в Книге отзывов.
Последний раз редактировалось PSP Пн, 29 авг 2005, 14:27, всего редактировалось 1 раз.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение PSP » Пн, 29 авг 2005, 14:22

МВД писал(а):...я сам видел в ЛМШ и слышал от учеников, тоже получается, что довольно большая часть (может быть, четверть) работать на занятиях не очень хотят, для них неинтенсивные способы обучения очень комфортны, но мало что дают им.
МВД пару раз приезжал в ЛМШ-2005. Что-то он, безусловно, видел. Что-то слышал...
Педагогический коллектив ЛМШ-2005 увидел двух учеников, которые не желали учиться, и отчислил их из ЛМШ. Кого увидел и что такое услышал МВД, чтобы заявить, что учеников, которые "работать на занятиях не очень хотят", 15 человек из 60 ???

ОИ
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 156
Зарегистрирован: Чт, 08 янв 2004, 13:25
Откуда: Курган
Контактная информация:

Re: Как учить математике?

Сообщение ОИ » Пн, 29 авг 2005, 15:02

МВД писал(а):Но мысль ПСП о взаимном посещении занятий очень ценна. И правда ведь, когда-то давно я бывал на его занятиях, он на моих, и это было взаимно полезно, вот такие посещения надо возобновить в ЛМШ.
Это очень полезно и замечательно, однако
есть одно, и очень большое "НО"... Преподавателей в ЛМШ редко бывает "в избытке" ...

А значит, свободный от занятий (и других неотложных в данный момент дел) преподаватель, на мой взгляд, непозволительная роскошь...
Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг...

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Пн, 05 сен 2005, 21:47

ОИ писал(а):А значит, свободный от занятий (и других неотложных в данный момент дел) преподаватель, на мой взгляд, непозволительная роскошь...
Не могу с Вами полностью согласиться, уважаемый ОИ. Я считаю, что "запас" преподавателей обязательно жолжен быть, если его нет - это ненормально. Вот я в ЛМШ-2005 не работал, но преподавал. В Выборге у нас в 70-х годах паслась масса, подчеркиваю масса людей. Был освобожденный директор в ранге ассистента кафедры, освобожденный завуч, физрук (чей-то друг), физики (это в математической школе), когда я сам был завучем, у нас был учитель танцев. Была масса гостей, сам я был гостем в трех или пяти школах (одна из них ЛМШ-2005). В мое завучество в Выборге, у нас несколько дней был даже "лишний" отряд из выпускников, который стоял на линейке и чуть ли не на довольствие в кухне был поставлен. Вот это всё надо развивать. Замечу. что сам я в ЛМШ-2004 привез двух преподавателей (во-первых, С.А.Образцову, воспитавшую, кстати, не только Пашу Федотова, но и других умных людей, во-вторых, Н.Новоженину - аспирантку Академии госслужбы при Президенте РФ), но это исключения, как и мои приезды в ЛМШ-2005. А должны такие приезды быть не исключениями, а массовой практикой, как должна быть и какая-то форма благодарности за такие приезды не только от детей, но и от каких-то официальных лиц ЛМШ. Но пока директорами ЛМШ будут завхозы интернатов для слабоумных, благодарностей можно ждать долго. И вот еще что, ОИ, я очень жалею, что не был ни разу на Ваших занятиях, хоть по тем же дифурам, действительно, очень жалею.

МВД

Re: Как учить математике?

Сообщение МВД » Пн, 05 сен 2005, 22:10

PSP писал(а): Думаю, она адекватна "расслаблямсу" (видимо, тоже не очень "холодному"). И в данном случае не важно, кто это слово придумал. Важно, кто использовал. Думаю, более ценным было бы обсуждение реальной ситуации в ЛМШ, а не крайних её оценок, которые, как и всё крайнее, абсолютно не соответствуют действителности. А не считает ли уважаемый МВД, что объяснение тому может быть иным. Например: Образцова рассказывала НЕ ТО или НЕ ТАК. Или: "неважно" дети вели себя, потому что занятие было неинтересным (напомню, что дети-то были младшие).
Почему-то уважаемый МВД даже не предполагает таких вариантов (может быть, в силу априорного признания педагогического таланта Образцовой?), и мнение совершенно постороннего человека, проведшего всего пару часов занятий, столь же априорно считается глобально безошибочным. Именно глобально, потому что вывод сделан не об этой маленькой группе, а вообще о Лужской ЛМШ. Ничего кроме предвзятости я тут не вижу. Ну, да. Субъективное мнение человека, который не сумел не только заинтересовать детей своей темой, но даже справиться с дисциплиной в крохотной группе младших школьников.
Я не имел в виду обсуждать здесь "реальную ситуацию в ЛМШ", потому что для этого существует специальный раздел "Что такое ЛМШ", а этот раздел называется "Поговорим о математике". Если же все же говорить о ЛМШ, то мои впечатления, которые мне дают возможность некритически относиться к высказыванию С.А.Образцовой. основаны не столько на моих трех приездах в ЛМШ-2005, сколько на моем опыте в ЛМШ-2002, 2003 и 2004. Помнится, не стал я и пытаться справляться с такими учениками как Кирилл Солдатов. Посидел он два часа в шкафу - посидел, но после этого у меня работать с младшими детьми всякое желание пропало. Так что с Кириллом Солдатовым я больше дела не имел, но слышал, что с другими преподавателями у него "отношения" не лучше. А сколько, интересно занятий в ЛМШ-2004 и ЛМШ-2005 провел тот же уважаемый ПСП с тем классом, где этот Кирилл Солдатов учится? Я имею в виду не брейн-ринги и олимпиады, а обычные "уроки", а если уважаемый ПСП таких занятий не проводит, откуда, интересно, у него сведения о том, насколько успешны, хотя бы в смысле поддержания дисциплины, были занятия в этом классе, которые позволили бы ему поставить под сомнение какие-либо иные, кроме его, точки зрения? Вообще, если говорить о ЛМШ в Луге, обсуждать следовало бы, по-моему, прежде всего, не то "как учить математике", а чисто организационную сторону руководства и контроля. Но я бы не хотел в таком обсуждении участвовать, если оно когда-нибудь и состоится. А вот о математике с удовольствием.


Вернуться в «Поговорим о математике...»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 18 гостей