Простое или составное

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Простое или составное

Сообщение PSP » Пт, 12 апр 2019, 11:06

Никита Лукашов и Даниил Ушков совершают героический поступок - занимаются с командой, которую Гатчинский район выставляет на так называемый турнир математических боёв под названием "Шаг в математику" (организаторы - "интеллектуалы" из Лисьего Носа).

В тренировочном матбое, проведённом для участников команды 10 апреля, была предложена такая задача:

Даниил говорит, что число 34040 + 62020 + 24018 - составное, а Семён считает, что оно - простое.
Кто из них прав?


Предложивший эту задачу Никита честно признался, что допустил опечатку в условии, и задача из несложной превратилась в "гробовую".

А кому не слабо ответить на вопрос этой задачи?

СПЕЦПРИЗ тому, кто найдёт
наибольшое количество простых делителей этого числа.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пт, 12 апр 2019, 12:20

ОПЕЧАТКИ ПРЕСЛЕДУЮТ ЭТУ ЗАДАЧУ

Я свою опечатку уже исправил, и теперь задача здесь именно в том виде, в котором и была представлена 10 апреля детям.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пт, 12 апр 2019, 12:47

Сказка - ложь, да в ней намёк...

- НЕ ТАКОЕ УЖ ОНО И БОЛЬШОЕ, - сказал один мой знакомый второклассник. - В НЁМ МЕНЬШЕ 2019 ЦИФР!

- Конечно, меньше, - ответил я. - Их даже меньше 2000.

- Даже меньше 1930, - добавил второклассник. И приступил к поиску делителей.

Когда он стал учиться в лицее № 239, уже знал, что число не делится на 239.

Затем он вырос и стал одиннадцатиклассником...

А дальше почти по Хармсу:
тут на сцену вышла маленькая девочка и сказала:
- Спектакль отменяется. Число - простое!
Трудная задача_70.jpg
Трудная задача_70.jpg (94.84 КБ) 1006 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пт, 12 апр 2019, 18:42

ПОЯВИЛСЯ ПЕРВЫЙ ПРЕТЕНДЕНТ

Я получил письмо от претендента на получения спецприза.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Сб, 13 апр 2019, 15:07

И ЭТОТ ПРЕТЕНДЕНТ ПОКА ВНЕ КОНКУРЕНЦИИ

по причине отсутствия конкурентов. :( :shock: :roll:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 14 апр 2019, 17:37

ЭТОТ ПРЕТЕНДЕНТ ВСЁ ЕЩЁ ВНЕ КОНКУРЕНЦИИ

по всё той же причине.

Похоже, весёлая задачка "опечаталась" у Никиты...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 14 апр 2019, 17:42

Мой знакомый второклассник вычислил это число (на это ему хватило жизни) и любезно сообщил его всем нам. Вот оно:

37142323428755617722757309893203286784776639011331300596139407674417391952943713478710667712672679585439873688942789275633415744968461295534991126667490811950566477352103039665266891369973706881076326276354229212579688875666045871950943835708127512410351893274723616468245878511338596983967140884680183837394119868290534331073710983429854142956050406089677371107699792521360106422488762088081335033416116730429967426707206039015952270541837614286220373227754292283902479712330436189458597099140888603583244736730053065365641712120912460331327973158063032186975089297643960949290305206239649329064159734607487347502567140307788671249210056488903814713834088905653074851029307401235669205576285389266984802783296819232784150482516977328363341656539284462448154672645965003053088620981133178458704197008300924526484729592264430182598347964730583191513237213331921398487776917171807662038465536357744464115355115777322390490003432043998772686173614961343333443907788765049778222760862294887235731804590528430642271260347203899511239756075390969555091993129487704714235528578467838692958352142539924421834511684834410677729069738119433581990113732219122572662499173075308730353349529825963654513938118937359426468464163433524939745532222813903060311303845341211016205682900500639559262355591072293488998582372848276571778330414694245406247390722208922904218886976561495459793140817877975001752447046030303417359527866945462887419505644750081074424522777107908864583767887939602834132973850667557056084382675586371806968118388674911344963851498902488255327572904760291010315962260542989699770168890633631781430432467681163350570399274200736504644399544026714233529419698225379442102762453968736634272641898218382925693129393922779254306923514135191844856905091103126038211180520420163939569106097124272145317452675737791999093322567417072688719673256916922019177239246947748920723834878257241494234331099563982272599216286816718453921

Увидев эту кроху, мой знакомый третьеклассник долго-долго смеялся. А потом сказал:
- Не смешно. Ведь понятно, что последняя цифра этого числа не равна 1, а первая не равна 3. :lol:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 15 апр 2019, 12:14

НАПОМИНАНИЕ

Спецприз обещан тому, кто найдёт наибольшее количество простых делителей этого числа.

Комментарий
Если некоторое число делится на различные простые m и n, то оно, разумеется, делится и на mn.
Например, если вы обнаружили, что 123456789 кратно 3803 и 3607 (оба числа - простые!), то утверждение о том,
что 123456789 кратно 13717421, разумеется, верно, но в данном случае никакой ценности не представляет.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вт, 16 апр 2019, 11:03

Давно уж понятно, что Даниил прав, а Семён ошибается...

Указанное выше "крошечное" число - конечно, составное (хотя этот факт установлен ещё мало кем).
А вот сложный и интересный вопрос о наборе простых делителей этого числа остаётся открытым!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Ср, 17 апр 2019, 12:09

НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЙ ТРЕТЬЕКЛАССНИК

заметил, что это "крошечное" число обладает следующим свойством:
какую бы цифру ни назвать, в этом числе можно указать место, где эта цифра трижды повторяется.

Хотите три пятёрки? Есть три пятёрки подряд!
Хотите три девятки? Есть три девятки подряд!
И так далее...
Наблюдательность_70.jpg
Наблюдательность_70.jpg (90.47 КБ) 840 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 21 апр 2019, 6:17

Конкуренция в решении этой задачи столь мала, что возникла мысль обратиться в МАС (математическую антимонопольную службу). :roll:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 21 апр 2019, 14:47

ВТОРОКЛАССНИК БОЛЕЕ НАБЛЮДАТЕЛЕН

Он заметил, что трёх нулей подряд в этом числе нет.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 29 апр 2019, 13:28

ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ - ВЕЛИКОЕ ДЕЛО!

Один из моих учеников задал мне вопрос:
- А какова сумма цифр у числа 34040 + 62020 + 24018?
- Вот и сосчитай, - посоветовал я.
- Я сейчас вам что-нибудь скажу... И как вы проверите?
- Попробуй! - ответил я.

Ученик передумал говорить что-то сразу и ушёл думать.

Думает, думает,, думает, думает, думает...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 05 май 2019, 7:55

"А время бежало,
Бежало с тех пор, счёт
Теряя годам..."

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Сб, 11 май 2019, 13:11

РАСКРЫВАЮ НЕКОТОРЫЕ СЕКРЕТЫ

Вот какие достижения получены теми, кто занимался этой задачей...

1. Установлено, что приведённое выше "крошечное" число - составное.

2. Установлено, что "крошечное" число делится на 383.

3. Установлено, что "крошечное" число делится на 563.

4. Утверждение о том, что "крошечное" число делится на 215629, хотя и верное, но достижением не считается, поскольку 215629 - это произведение 383 и 563.

5. Все желающие догадались, что "крошечная" задача стала ещё "крошечнее":
теперь достаточно найти какой-нибудь простой делитель "малюсенького" числа

172251058200685518750990404320398864646112716802152310663868995702885010610556620300194629259852244296638549030709177687757285638612901305181543886339457178536126761020563280751971633546386185907629893364780383030945229424919866399932030643875023825229221919476154025980948195796199013045402709675786577118078365471669090572574704624284554224877221552247969294982121108577047180214575785669280732338489334599844953260958433415801920291527751899263180616836113381242330482969964319221712279420397481802462770484165177528837223713512154952865004118917506607121375553833871886199399455575268861466055863240136935882940453929238593469566756125052306576174049357487411595151993968349506185186483661238826803457713465346649959655160098953890076667129835432443911323025409221408312836496858646928097353310585778928281839314713069346806776212683500749859774136193795460714874979326397690765335207863310336105604325558145344042267057919129610454466577385051840584726116564863955118387419420833409401016582141216768812503236332793360407179721073654144642381094980210012170141903818446677826073265388885189013697191402058214237088099180163306336300375794624668169228161207793519101574229485950237002044892472428845036931322611678043953946511011106590766136761963099634168899744007070660993012793228518861048368180406384468563033406520895822947040475642000486503294487181972255400679596983142225775533193800603366974569876347548163222106050877897133847601773310212953102707742872895588414049009412776375422992188785304257808402943892866503786428780446519198509141038101369903910494238996345527270312290511172577813886037906223946456971925270723031246466846036603213081401016088862719959294725913345313637185359567675882769447195849921760311956756809776012710984631432243000886760039328755241361640160169199282774197592511850409727324815156667575737584801937201962719194724489506276617355897760770775240038821770559536391669099642518949

6. Приведённое выше "малюсенькое" число - составное. (Попытка объявить его простым была пресечена в корне!)


Вернуться в «Поговорим о математике...»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостя