Математическая индукция
Добавлено: Пт, 26 янв 2018, 15:31
Это мощное "оружие" для доказательства. Но, как и всяким другим оружием, им надо пользоваться аккуратно и грамотно.
г. Луга Ленинградской области: Математический сайт
http://math.luga.ru/forum/
Это на основании чего же делается такое утверждение?LNV писал(а):Коль я напомнил PSP об этом "приколе", то я и отвечу на поставленный вопрос (см. выше).
Ошибка в этих рассуждениях, безусловно, есть, и, как не странно, заключается она в БАЗЕ индукции. Для того, чтобы доказательство было верным, нужно, чтобы утверждение в базе было доказано хотя бы для двух лошадей...
PSP писал(а):Это на основании чего же делается такое утверждение?
Базой индукции может быть любое (обычно, натуральное) число m. И, если проведена индукция по n (с шагом 1), то тем самым доказано, что утверждение верно для любого натурального n, начиная с числа m.
LNV писал(а):Нет, не любое. Для того, чтобы можно было продолжать рассуждения (то есть делать индукционный переход), необходимо иметь равенство мастей хотя бы двух лошадей.
Повторюсь ещё раз: автобус-то движется, но мы в него не сели.
LNV писал(а):Ладно, PSP, раз общими словим не получается убить "доказательство" буду говорить конкретно:
Из того, что одна лошадь своей масти не следует, что 2 лошади одной масти.
Следовательно, доказательство, неверно.
PSP писал(а):LNV писал(а):Ладно, PSP, раз общими словим не получается убить "доказательство" буду говорить конкретно:
Из того, что одна лошадь своей масти не следует, что 2 лошади одной масти.
Следовательно, доказательство, неверно.
Во-первых, конкретное док-во конкретного утверждения надо не "общими словами убивать", а (если решение неверное) указывать на ошибку в решении.
Во-вторых, в решении не утверждается, что из того, что одна лошадь своей масти, следует, что 2 лошади одной масти.
LNV писал(а):PSP писал(а):LNV писал(а):Из того, что одна лошадь своей масти не следует, что 2 лошади одной масти.
Следовательно, доказательство, неверно.
...Во-вторых, в решении не утверждается, что из того, что одна лошадь своей масти, следует, что 2 лошади одной масти.
Утверждается - в индукционном переходе, если n=1.
LNV писал(а):При n=2 индукционный переход не верен, так как между первой и второй лошадью нет лошадей.
PSP писал(а):Индукционный переход - это импликация: если верно А(k), то верно A(k+1).
Она, как и любое утверждение, может быть истинной, а может быть ложной.
А заявление о том, что индукционный переход неверен при каком-то n, увы, не имеет смысла.
PSP писал(а):К тому же, понять, в чём смысл утверждения об отсутствии лошадей между первой и второй лошадьми, мне не представляется возможным.
LNV писал(а):PSP писал(а):Индукционный переход - это импликация: если верно А(k), то верно A(k+1).
Она, как и любое утверждение, может быть истинной, а может быть ложной.
А заявление о том, что индукционный переход неверен при каком-то n, увы, не имеет смысла.
Я с Вами не согласен.
Индукционный переход: если верно если верно А(k), то верно A(k+1) ПРИ ЛЮБОМ k, о которых ведётся речь в задаче.
LNV писал(а):PSP писал(а):К тому же, понять, в чём смысл утверждения об отсутствии лошадей между первой и второй лошадьми, мне не представляется возможным.
А понимать это надо очень просто. В решении говорится:
"Но лошади посередине с номерами от 2 до n-1 не могут изменять масть..."
Ну начнём с того, что при n=2 эта фраза вообще не имеет смысла, и при n=2 посередине лошадей к тому нет. А так как дальнейшие рассуждение строится на последнем факте (который в кавычках), который неверен, значит, и всё решение неверно.