Пользуясь великим экстрасенсорным даром "Ответчика за 5 первых секунд от объявления условия" я всё же полагаю, что
LNV, говоря
"чередуя вначале все шаги влево" имел ввиду, что любая полная последовательность шагов, совершённых шуршавчиком, может быть преобразована таким образом, что сначала записаны все шаги влево, а затем все шаги вправо. Но это не относится к решению задачи.
"для того чтобы разнос Шуршавчика был максимальным, необходимо, чтобы он обязательно побывал в точке с координатой -77"
Это неверное утверждение, т.к. последовательность [Все влево | Затем все вправо], даёт разницу в координатах 123 (-77 .. 46), ровно как и [Все вправо | Затем все влево] - тоже разница 123 (0 .. 123).
"точку с координатой -77 можно достичь единственным способом (чередуя вначале все шаги влево), следовательно, существует всего одна последовательность шагов, при которой разнос Шуршавчика максимальный"
Говорить об истинности этого утверждения некорректно, имея неверный посыл. Но погрузимся в него, так как предыдущее предложение чистая демагогия. Наше выражение (A => B) состоит из трёх частей:
1. A : "Точку с координатой -77 можно достичь единственным способом" - Истина (все шаги влево, никак иначе)
2. B : "Существует всего одна последовательность шагов, при которой разнос Шуршавчика максимальный" - Ложь (выше контр-пример, предоставленный и до меня)
3. A implies B, A => B : " *A* , следовательно, *B*" - Ложь
Обратимся к авторитетному источнику, ну, например, интернету
Нетрудно заметить, что в таблице истинности единственное значение Ложь в операции A implies B ( A => B ) достигается в случае, когда A - истинно, а B - ложно, как раз наш случай.
Но имеется нюанс в виде "предположительной" истинности утверждения C : "для того чтобы разнос Шуршавчика был максимальным, необходимо, чтобы он обязательно побывал в точке с координатой -77"
Безотносительно истинности C, рассмотрим два случая, когда C истинно и когда C ложно. Обновим наше выражение, теперь оно выглядит так:
* : (A and C) => B
Не поленимся и напишем таблицу истинности для A and C
A | C | A and C
T | T | T
T | F | F
F | T | F
F | F | F
Из неё нас интересуют только первые 2 строчки, поскольку выше мы заметили, что А - истинно.
Итого у нас две ситуации:
1. Истина => Ложь (Ложь)
2. Ложь => Ложь (Истина)
Суть™ показанного мною заключается в том, что оператор => не подразумевает какой-либо связи между левой и правой частями выражения. В доказательствах очень опасно использовать следствие и не так много случаев, где оно действительно помогает, в отличии от равносильности. Но если отбросить эмоционально-предупредительную сторону и посмотреть на более расширенное выражение:
( ( A and C ) => B ) <=> B, то можно заметить, что это выражение не всегда истинно, что и делает его опасным для использования в доказательствах. Совсем другое дело (A and C) <=> B, в таком виде гораздо заметнее логическая ошибка.
Я бы предложил прочитавшим сей пост самостоятельно переформулировать сюжет №2 для тренировки понятия "равносильно" =)
Простите за внимание ^^
