Ошибки нет?

[PSP]

В приведённых ниже текстах могут быть ошибки (как в условиях задач, так и в ответах и решениях).
Попытайтесь их найти там, где они есть.

Задача № 1.
Докажите, что если у треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны стороны AB и A₁B₁, равны высоты СН и C₁H₁ и равны медианы ВМ и B₁M₁, то такие треугольники равны.

Решение.
Продолжим медианы ВМ и B₁M₁ за точки М и М₁ соответственно и отложим отрезки MD = ВМ и M₁D₁ = B₁M₁ (см. рис.).

Рис.jpg (25.87 КБ) 11315 просмотров

Получим параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁.
Из вершин D и D₁ опустим перпендикуляры DG и D₁G₁ на прямые АВ и А₁В₁ соответственно.
Тогда равны прямоугольные треугольники BDG и B₁D₁G₁ (по гипотенузе и катету).
Следовательно, углы DBG и D₁B₁G₁ равны.
Треугольники АВМ и А₁В₁М₁ равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда AM = A₁M₁, углы BAM и B₁A₁M₁тоже равны.
Из равенства отрезков AM и А₁М₁ следует, что АС = А₁С₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Похоже, найден ещё один признак равенства треугольников?

[PSP]

В связи с возникшим недопониманием последняя часть доказательства приводится подробнее.

Из равенства отрезков AM и А₁М₁ следует, что АС = А₁С₁.
Итак, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁: АВ =A₁B₁, АС = A₁C₁, угол ВАС = углу В₁А₁С₁.
Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТЫ (задача № 1)

Многие приняли за "чистую монету" "доказательство" 4-го признака равенства треугольника".
Но такой "признак" НЕВЕРЕН!

Единственный, кто понял, в чём ошибка, - Забиякин Сергей (г. Гатчина).
ПОЗДРАВЛЯЕМ с победой!

[PSP]

Задача № 2.
В ромбе ABCD на сторонах АВ и ВС отмечены точки Е u F соответственно так, что угол DEF равен углу DFE. Докажите, что BE = BF.

Решение.
Из данного равенства углов следует равенство отрезков DE и DF. Значит, равны треугольники DEA и DFC. Тогда АЕ = CF, откуда BE = BF.
Здесь все очевидно. Достаточно нарисовать симметричную картинку.
Или что-то не так?

[PSP]

НЕКОТОРОЕ РАЗЪЯСНЕНИЕ ПО ПОВОДУ СУЩЕСТВА ЗАДАНИЙ

Предлагаемые вам тексты не претендуют на роль идеальных олимпиадных решений (вряд ли за какое-нибудь из таких решений профессиональное жюри поставит 7 баллов). Но вам и не предлагается признать тексты идеальными решениями с подробнейшими объяснениями на уровне 7-го класса (эти тексты таковыми уж точно не являются!)

Вам предлагается найти именно ОШИБКИ (если они есть) или объявить решение ПРАВИЛЬНЫМ.

Если вам что-то непонятно в выводах, доказательствах, то это ещё не повод, чтобы объявлять решение ошибочным.
Подумайте и догадайтесь, почему сделанный вывод верен (если он, конечно, верен).

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТЫ (задача № 2)

К сожалению, никто не сделал именно того,что требовалось, - НАЙТИ ОШИБКУ.
Надобно отметить Забиякина Сергея (г. Гатчина), сумевшего привести контрпример к утверждению, сформулированному в задаче № 2.