Влад сообщил:
Задачи олимпиады ММ СПбГУ. (один из вариантов)
1. Окружность радиуса R вписана в четырёхугольник ABCD. Найти его площадь, если известно, что сумма длин его сторон AB и BC равна 42, периметр треугольника ACD равен 18 и OD:OB = 1:4 , где O - точка пересечения диагоналей четрёхугольника. Указать при каких значениях R задача имеет решение.
2. Решить уравнение (4x+2)*sqrt(x+1) - (4x-2)*sqrt(x-1) = 9.
3. Решить неравенство log_(2-x)^(|x^2+x|) + log_(2*x-x^2)^(|x^3+x^2|) <= 2.
4. Решить систему 2^x + 2^y = 5-2*x & 2^(x+y) = x^2 - 5*x +4.
5. Определить число решений уравнения cos(2*x) / sqrt(sin(x)-a) = (a*a + cos(x)) / sqrt(sin(x)-a) на отрезке [0, 2*pi] в зависимости от параметра a.
6. Найти все упорядоченные пары целых (k,l) чисел такие, что многочлен P(x) = x^3 - (k-1)*x^2 + (k^2+k-1)*x + k + l имеет лишь целые корни, то есть представим в виде P(x) = (x-x_1)*(x-x_2)*(x-x_3), где x_1, x_2, x_3 - какие-либо целые числа.
7. Какой максимальный объём может иметь треугольная пирамида, у которой какие-либо три ребра равны A, а два из трёх оставшихся равны 1.
Олимпиада мат-меха СПбГУ.
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7195
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Олимпиада мат-меха СПбГУ.
Последний раз редактировалось PSP Вс, 05 мар 2006, 16:54, всего редактировалось 1 раз.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7195
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Прочитал обмен "тех. мнениями" и вспомнил...
Когда начался "ЭВМ-бум", некоторые математики заговорили на языках программирования. В те времена я вёл занятия в Ленинградской ЮМШ, и одной из моих учениц была дочка известного советского академика С.С. Лаврова. Помнится, мы с её папой даже написали по поводу "нового языка" совместную эпиграмму. Пытался вспомнить её, но... Две последние строчки в ней были такими: "
"И вместо нужного to go,
Ему он скажет go to".![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Когда начался "ЭВМ-бум", некоторые математики заговорили на языках программирования. В те времена я вёл занятия в Ленинградской ЮМШ, и одной из моих учениц была дочка известного советского академика С.С. Лаврова. Помнится, мы с её папой даже написали по поводу "нового языка" совместную эпиграмму. Пытался вспомнить её, но... Две последние строчки в ней были такими: "
"И вместо нужного to go,
Ему он скажет go to".
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Вернуться в «Поговорим о математике...»
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей