Олимпиада мат-меха СПбГУ.

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Олимпиада мат-меха СПбГУ.

Сообщение PSP » Вс, 05 мар 2006, 16:20

Влад сообщил:

Задачи олимпиады ММ СПбГУ. (один из вариантов)

1. Окружность радиуса R вписана в четырёхугольник ABCD. Найти его площадь, если известно, что сумма длин его сторон AB и BC равна 42, периметр треугольника ACD равен 18 и OD:OB = 1:4 , где O - точка пересечения диагоналей четрёхугольника. Указать при каких значениях R задача имеет решение.

2. Решить уравнение (4x+2)*sqrt(x+1) - (4x-2)*sqrt(x-1) = 9.

3. Решить неравенство log_(2-x)^(|x^2+x|) + log_(2*x-x^2)^(|x^3+x^2|) <= 2.

4. Решить систему 2^x + 2^y = 5-2*x & 2^(x+y) = x^2 - 5*x +4.

5. Определить число решений уравнения cos(2*x) / sqrt(sin(x)-a) = (a*a + cos(x)) / sqrt(sin(x)-a) на отрезке [0, 2*pi] в зависимости от параметра a.

6. Найти все упорядоченные пары целых (k,l) чисел такие, что многочлен P(x) = x^3 - (k-1)*x^2 + (k^2+k-1)*x + k + l имеет лишь целые корни, то есть представим в виде P(x) = (x-x_1)*(x-x_2)*(x-x_3), где x_1, x_2, x_3 - какие-либо целые числа.

7. Какой максимальный объём может иметь треугольная пирамида, у которой какие-либо три ребра равны A, а два из трёх оставшихся равны 1.
Последний раз редактировалось PSP Вс, 05 мар 2006, 16:54, всего редактировалось 1 раз.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Вс, 05 мар 2006, 16:45

В задаче №3 логарифмы по какому основанию?

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Сообщение Влад » Вс, 05 мар 2006, 17:09

PSP писал(а):В задаче №3 логарифмы по какому основанию?
по тому, что между _ и ^ ... как в TEX'е =)
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

bot
Сообщения: 38
Зарегистрирован: Вт, 01 фев 2005, 9:00
Откуда: Новосибирск
Контактная информация:

Сообщение bot » Ср, 19 апр 2006, 9:37

Если как в Tex'e, то основанием будет (, а аргумент ещё веселее :D

Правильно в Тех'e так:
$log_{2-x}(|x^2+x|) + log_{2x-x^2}(|x^3+x^2|) \leq 2.$
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6649
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Сообщение PSP » Ср, 19 апр 2006, 11:18

Прочитал обмен "тех. мнениями" и вспомнил...

Когда начался "ЭВМ-бум", некоторые математики заговорили на языках программирования. В те времена я вёл занятия в Ленинградской ЮМШ, и одной из моих учениц была дочка известного советского академика С.С. Лаврова. Помнится, мы с её папой даже написали по поводу "нового языка" совместную эпиграмму. Пытался вспомнить её, но... Две последние строчки в ней были такими: "
"И вместо нужного to go,
Ему он скажет go to". :)


Вернуться в «Поговорим о математике...»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя