PSP писал(а): Ленин жив, Ленин будет жить!

Точнее: Ленин жил, Ленин жив, Ленин будет жить!
И ещё:
Ленин и теперь живее всех живых! (с) В. Маяковский
- Бр-р-р ...
По закону Ньютона это не могло не вызвать противодействия:
Ленин был, Ленин есть, Ленин будет есть!

М-да, красиво, конечно - что тут скажешь. И попробуй сказать теперь, что сложная задача. Подтверждает давно известный тезис: любого можно урыть простенькой задачкой. Я вот коллеге её утром дал, который не мне чета в геометрии, на его счету немало составленных красивых геометрических задач - обещал п...

М-м-дя, дама бредит! А ведь я сам сбрендил. Внимательнее быть надо. :D С чего я взял, что АНВ и СНВ - оба прямые? Перпендикуляр мог быть на AD, а мог быть и на СD или на их продолжения ... Навскидку задача кажется теперь недоопределённой. Не зная ещё, куда тупой счёт выведет, начну считать ... В ок...

Кстати, вот как в оригинале (то, что раздавали детям) выглядела задача 6 класса: В четырёхугольнике АВСД углы при вершине В и Д прямые, АВ=ВС, ВН – высота, ВН=10 см. Найти площадь четырёхугольника? Пирожник-сапожник. Надо полагать, что BH - перпендикуляр, опущенный на AD? М-м-дя, дама бредит! Так к...

Надо мужику проверить в каком бутыльке больше осталось, достать оттуда таблетку, потом все четыре у него на руках поломать пополам и выпить по половинке каждой, на следующий день выпить оставшиеся половинки, а потом продолжать как раньше. Верно - на таблетках и рисочки есть. :D Особый приз жюри: На...

Мимо.
Для наводки посмотрите случаи:
1) а = 1/4
2) а = 1/27
3) а = 2^(1/2)
4) а = 3^(1/3)
Они должны дать толчок в нужном направлении.

Предупреждаю сразу, что это классика, но вряд-ли это многим известно. Не знал и я, когда за это брался. Не сразу получилось однако.

Пусть a>0. Организуем бесконечный цикл:
begin x:=a;
do x:= a^x;
while true;
end.
Вопрос: для каких a процесс сходится?

Не, не так. Минимальное (максимальное) значение может достигнуться либо 1) в точке локального экстремума, либо 2) на границе области. Если матрица квадратичной формы невырождена, то 1) сводится к точке (0,0) В случае 2) имеем, что это точка условного экстремума. Составляем функцию лагранжа F=Ax^2 +2...

Формулировка теоремы нуждается в уточнении. Во-первых, если крокодил есть, то у него кроме длины и ширины должна быть и толщина. Однако это дело не меняет. Аналогичными рассуждениями показываем, что крокодил более длинный (широкий), чем толстый и наоборот. Строгость неравенств очевидно применима тол...

Ну я так полагаю, что с 7-классниками тягаться никто не хочет. :D Тогда пусть будет так: Имеется n урн, в которых находится произвольное число шаров (в том числе некоторые урны могут быть и пустыми). Два игрока по очереди вытаскивают из любой урны произвольное ненулевое число шаров. Найти все проигр...

PSP писал(а):Объединение решений этих двух неравенств и будет ответом на задачу.

Поправка: нужно исключить 2 из этого ответа. Она влезла в результате преобразования 4-этажной дроби и удовлетворяет условиям (2x-3)/(4x+5)>= 0 при 1<x<3.

Два гравцi по черзi виймають з трьох урн кулi. Пiд час свого ходу кожний може взяти з однiей з урн довiлне число куль. Виграе той, хто бере останнiм. Як повинен грати той, хто розпочинае гру, щоб виграти, якщо в однiй урнi е 1 куля, у другiй - 65, у третiй - 117? PS. Перебирал старые книжки, сохрани...

Одесса понять, очевидно, должна. Я живу в Сибири и на Украине бывал лишь проездом, но это же славянский язык. К тому же - язык математики универсален. Однажды прочитал статью и даже не понял, на каком языке она была написана. Хорошо хоть не на китайском. :D Ладно, уж перетолмачу для тех, кто в танке...

Лемма: Все коровы одного цвета. Доказательство (по индукции): При n=1: В множестве состоящем из одной коровы утверждение, очевидно, выполнено. При n=k: Пусть имеется множество, состоящее из k+1 коров. Если убрать из него одну корову, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета...

Не, не так уж и сложно - не больше, чем на две трубки. :D Вот взвешивания: 1) 7 vs 7 и 19 в сторонке Исход а) Весы сломались. У нас одни весы, 7 монет и три попытки. 2) 1 vs 1 и 5 в сторонке. Либо определяем фальшивку либо 3) 1 vs 1 и 3 в сторонке. Либо определяем фальшивку либо 4) 1 vs 1 и 1 в стор...